20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 0), B(0; 0; 1). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;2} \right)\).
Chọn B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0;1} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 5 = 0 có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\).
Chọn B
\(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3;1} \right) = - \left( { - 2;3; - 1} \right)\).
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right)\)làm vectơ chỉ phương.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Chọn B
Đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1;1} \right)\).
Chọn C
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng D là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Chọn B
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
Chọn D
Có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;2; - 2} \right) = 2\left( {1;1; - 1} \right) = 2\overrightarrow u \).
Đường thẳng MN đi qua điểm M nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)?
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).
Chọn B
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t'\\y = - 5 + 3t'\\z = 4 + t'\end{array} \right.\). Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
cắt nhau.
song song.
trùng nhau.
chéo nhau.
Chọn D
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua M(1; 2; 0).
Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 2;3;1} \right)\) và đi qua M'(0; −5; 4).
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1; - 7;4} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 5; - 4;2} \right)\).
Lại có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) + \left( { - 7} \right).\left( { - 4} \right) + 4.2 = 41 \ne 0\).
Suy ra d và d' chéo nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?
d1 và d2 cắt nhau.
d1 và d2 chéo nhau.
d1 ≡ d2.
d1 // d2.
Chọn D
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;1} \right)\) và đi qua điểm A(0; −1; 3).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4;2;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{u_2}} \) và A Ï d2. Do đó d1 // d2.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3}\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
\(M\left( {3;4; - 5} \right)\).
\(N\left( {2; - 5;3} \right)\).
\(P\left( { - 3; - 4;5} \right)\).
\(Q\left( {2;5; - 3} \right)\).
Chọn A
Thay tọa độ của điểm M(3; 4; −5) vào phương trình đường thẳng d ta có \(\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{4 - 4}}{{ - 5}} = \frac{{ - 5 + 5}}{3}\).
Do đó M ∈ d.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\).
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là \(\overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right)\).
b) Điểm \(A\left( {5;5; - 6} \right)\) thuộc đường thẳng D.
c) Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) vuông góc với đường thẳng D.
d) Đường thẳng D cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).
a) Đường thẳng D có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 5} \right)\).
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng D ta được \(\left\{ \begin{array}{l}5 = 1 + 2t\\5 = 3 + t\\ - 6 = 4 - 5t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 2\).
Vậy A Î D.
c) Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;2} \right)\). Dễ thấy \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).
d) Có \(y = 0 \Leftrightarrow 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 3\) nên điểm M(−5; 0; 19) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)
Đáp án: a) Sai;b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3; 4) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
a) Điểm M(1; 2; 1) thuộc đường thẳng d.
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\).
c) Đường thẳng D song song với đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;1} \right)\).
d) Đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 1).
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\).
c) Vì D // d nên đường thẳng D nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
d) Đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
Đáp án: a) Đúng;b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và điểm M(2; 1; 0). Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d.
a) Điểm M thuộc đường thẳng d.
b) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
c) D nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
d) Đường thẳng D có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1}\).
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được \(\frac{{2 - 1}}{2} = \frac{{1 + 1}}{1} = \frac{0}{{ - 1}}\) (vô lí).
Do đó M Ï d.
b) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
c) Giả sử D cắt d tại N. Vì N Î d nên N(1 + 2t; −1 + t; −t).
Đường thẳng D nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {2t - 1;t - 2; - t} \right)\)làm vectơ chỉ phương.
Vì D ^ d nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + \left( {t - 2} \right) + t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1; - 4; - 2} \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow u \).
Vậy D nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
d) Đường thẳng D đi qua M(2; 1; 0) và có \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) là một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng D1 là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\).
b) Đường thẳng d1 vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).
c) Đường thẳng d2 vuông góc với D2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right)\)
d) Đường thẳng d3 đi qua A(1; −1; 2), cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng D1 là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 3;4} \right)\).
b) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)\).
Vì d1 ^ (P) nên d1 nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
c) Mặt phẳng (Oxy) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Đường thẳng D2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {3; - 3;2} \right)\).
Đường thẳng d2 vuông góc với D2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 3; - 3;0} \right) = - 3\left( {1;1;0} \right)\).
d) Gọi H = d3 Ç Oz. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{d_3} \bot Oz\\A \in {d_3}\end{array} \right.\).
Suy ra H là hình chiếu của A lên Oz Þ H(0; 0; 2).
Vậy đường thẳng d3 có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 1;1;0} \right)\).
Đáp án: a) Sai;b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm A(3; 2; 0).
a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\).
c) H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
d) A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn.
Do đó A Ï d.
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2;2} \right)\).
c) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Phương trình của mặt phẳng (P) là \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 7 = 0\).
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d Ç (P).
Suy ra H Î d Þ H(−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t).
Lại có H Î (P) Þ −1 + t – 6 +4t – 4 + 4t – 7 = 0 Þ t = 2. Vậy H(1; 1; 2).
d) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
Khi đó H là trung điểm của AA'.
Suy ra A'(−1; 0; 4).
Đáp án: a) Sai;b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính \(a + b - c\).
Ta có A Î d Þ A(2t; −t; −1 + t), t > 0.
Vì \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3\) nên \(\frac{{\left| {2t - 2\left( { - t} \right) - 2\left( { - 1 + t} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\) \( \Leftrightarrow \left| {2t + 7} \right| = 9\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + 7 = 9\\2t + 7 = - 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {TM} \right)\\t = - 8\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Vậy A(2; −1; 0) Þ a + b – c = 2 – 1 – 0 = 1.
Trả lời: 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d3 đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d1; d2 có dạng \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y - 1}}{b} = \frac{{z - a}}{c}\). Tính a + b + c.
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 4;6} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 5} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {14;17;9} \right)\).
Đường thẳng d3 qua M(1; −1; 2), vuông góc với cả d1, d2 nhận \(\overrightarrow u = \left( {14;17;9} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}\).
Suy ra a = 2; b = 17; c = 9.
Do đó a + b + c = 28.
Trả lời: 28.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 3t\\y = - 1 + 2mt\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Tìm giá trị tham số m để 2 đường thẳng d1, d2 vuông góc với nhau.
Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1; - 2;1} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;2m;1} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.
Để d1 ^ d2 nên \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow 3 - 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Trả lời: 1.
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 2; 3) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm B(−5; a; b) thì giá trị của biểu thức ba bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\left( d \right)\).
Vì B Î d nên \(\left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 + 2t\\a = 2 + t\\b = 3 + 5t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 3\\a = - 1\\b = - 12\end{array} \right.\).
Khi đó \({b^a} = {\left( { - 12} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{ - 12}} \approx - 0,1\).
Trả lời: −0,1.
Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(−2; 1; 5) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right)\) với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M(a; b; c). Tính a + 3b + c.
Phương trình chuyển động của cabin là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2t\\z = 5 + 6t\end{array} \right.\).
Sau 5 giây cabin đến điểm M có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1 - 2.5 = - 9\\c = 5 + 6.5 = 35\end{array} \right.\).
Suy ra a + 3b + c = 6.
Trả lời: 6.
