Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên dưới. Vectơ chỉ phương của đường thằng \(AB\) là
\(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {A'D'} \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3}\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d\)?
\(M(3;4; - 5)\).
\(N(2; - 5;3)\).
\(P( - 3; - 4;5)\).
\(Q(2;5; - 3)\).
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 1 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau
\({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau
\({d_1} \equiv {d_2}\).
\({d_1}//{d_2}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{m}\,\left( {m \ne 0} \right)\) và \[{d_2}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\]. Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau khi \(m\) bằng
\(m = - 2\).
\(m = - 4\).
\(m = - 5\).
\(m = - 3\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 - 3t\\z = 5 + 2t\end{array} \right.\) và \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - t'\\y = 1 - t'\\z = 3 + 2t'\end{array} \right.\]. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(d\) là
\(I\left( {4; - 1;7} \right)\).
\(H\left( {3;2;5} \right)\).
\(K\left( {6;1;3} \right)\).
\(J\left( {3; - 1; - 2} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(\,1;\,0;\,1)\) và \(N(\,2;\,1;\,0)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right..\)
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right)\)và song song với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 + 3t\\z = - 5 + 4t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = - 5 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - t\\z = 5 + t\end{array} \right.\).
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 - 2t\\z = - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3t\\z = - t\end{array} \right.\).
Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A(\,2;\,1;\, - 1)\) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là \(\overrightarrow v = (\,1;\,3;\, - 2)\). Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?
\(M\left( {4;0; - 2} \right)\)
\(N\left( { - 1;1; - 3} \right)\)
\(P\left( {4;7; - 5} \right)\)
\(Q\left( {3;9; - 6} \right)\)
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - t\\z = 12 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3\end{array} \right.\) là:
\(x - y + 12z - 15 = 0\).
\(6x + 3y + z + 15 = 0\).
\(x - y + 12z + 15 = 0\).
\(6x + 3y + z - 15 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\) là:
\(x + y + z - 1 = 0\).
\(x + 2y + z - 2 = 0\).
\(x - y + z - 1 = 0\).
\(x + y + z - 4 = 0\).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\) Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là: \[\overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right)\].
Điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\left( { - 5;0;19} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình là:
\({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) .
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\] và đi qua điểm \[A\left( { - 1; - 2;1} \right)\].
Điểm \(M\left( {10;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\).
Đường thẳng \({\Delta _1}\) vuông góc với đường thẳng \({\Delta _2}\).
Đường thẳng \({\Delta _1}\) và đường thẳng \({\Delta _2}\) là hai đường thẳng chéo nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;3} \right)\) và \(B\left( {3;5;9} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là: \(\overrightarrow u = \left( {1;1;3} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 + 3t\\z = 9 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Điểm \(M\left( {4;6;9} \right)\) thuộc đường thẳng \[AB\].
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C\left( {2;0; - 3} \right)\) và song song với đường thẳng \(AB\) là: \[\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\].
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình là: \({\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\) .
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\] và đi qua điểm \[A\left( { - 1;4; - 5} \right)\].
Đường thẳng \({\Delta _2}\) không cắt trục toạ độ \(Oz\) .
Đường thẳng \({\Delta _1}\) song song với đường thẳng \({\Delta _2}\).
Đường thẳng \({\Delta _1}\) và đường thẳng \({\Delta _2}\) là hai đường thẳng chéo nhau.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Hãy tìm số véc tơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình hộp.
8
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)và cho các điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),\,C\left( {4;7;1} \right),\,D\left( { - 2; - 2; - 1} \right)\). Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
3
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)và cho các điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {3; - 1;1} \right),\,C\left( {5; - 2;4} \right),\,D\left( { - 1;1; - 1} \right)\). Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm không thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
2
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - mt\\y = 2mt\\z = 1 - 4t\end{array} \right.\)và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = z\). Tìm \(m\) để \(\Delta \bot d\).
\(m = - 0,5\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 6}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\). Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(d\) là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).
\(a + b + c = 3\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\). đường thẳng đi qua \(2\)điểm \(A,\,\,B\) có phương trình dạng \(\Delta \):\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\). Tính \({y_0} + {z_0} + b + c\).
\({y_0} + {z_0} + b + c = 2\).
