Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
\(8\).
\(11\).
\(14\).
\(17\).
Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3} \right)\),\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;2} \right) \Rightarrow BA = \sqrt {10} ,BC = \sqrt {40} \)
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {10} \sqrt {40} = 10\]
Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(B\) ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BD} \) nên góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng
Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) như hình dưới đây, tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng
\(1\).
\(6\).
\(18\).
\( - 6\).
Ta có \(A\left( { - 5;2} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)\) và \(C\left( {2;1} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 3} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 3.4 + 2.\left( { - 3} \right) = 6\).
\(15\).
\(17\).
\(19\).
\(21\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;10} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;7} \right)\)
\( \Rightarrow AB = 5,AC = \sqrt {104} ,BC = \sqrt {85} \Rightarrow {P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104} + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + \sqrt {17} } \right) \Rightarrow a = 17\)
\(2\sqrt 5 \).
\(1\).
\(\sqrt 5 \).
\(2\).
\(\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \Leftrightarrow B\left( { - 1\,;\,3} \right)\) và \(\overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j \Leftrightarrow C\left( {3\,;\,1} \right)\)
\(\overrightarrow {BC} = \left( {4\,;\, - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \). Vậy \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\sqrt 5 \).
\({0^0}\).
\({30^0}\).
\({45^0}\).
\({60^0}\).
Ta có: \[\cos \left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{1.\left( { - 2\sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 .6}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {6^2}} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } \right) = {60^0}\].
\(3x + 2y - 2 = 0\).
\(y - 2 = 0\).
\( - 3x + 2y - 2 = 0\).
\(3x - 2y - 2 = 0\).
Ta có phương trình tổng quát của \(\left( d \right)\) là \(3\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 2 = 0\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \[d:2x + y - 1 = 0\] có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,1} \right)\).
Suy ra vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2} \right)\), do đó loại các đáp án A, B, C
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 3 }} = 1.\)
Phương trình chính tắc của heberbol \(\left( H \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\).
Do \(\left( H \right)\) đi qua \(M\left( {2;0} \right)\)nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 2\)
Mà \(\left( H \right)\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) nên \(c = 4\)
Suy ra \({b^2} = {c^2} - {a^2} = {4^2} - {2^2} = 12\)
Vậy phương trình Hyperbol \(\left( H \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(Q\left( {4;0} \right)\).
\(N\left( { - 4\sqrt 2 ;3} \right)\).
\(P\left( { - 4;0} \right)\).
\(M\left( {3;1} \right)\).
Ta có
\(\frac{{{4^2}}}{{16}} - \frac{{{0^2}}}{9} = 1\) nên loại đáp án A
\(\frac{{{{( - 4\sqrt 2 )}^2}}}{{16}} - \frac{{{3^2}}}{9} = 1\) nên loại đáp án B
\(\frac{{{{( - 4)}^2}}}{{16}} - \frac{{{0^2}}}{9} = 1\)nên loại đáp án C
\(\frac{{{3^2}}}{{16}} - \frac{{{1^2}}}{9} \ne 1\) nên chọn đáp án D
\(3x + y - 1 = 0\).
\(3x - y - 1 = 0\).
\(x - 3y - 1 = 0\).
\(x + 3y - 1 = 0\).
Đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\] có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,3} \right)\).
Suy ra vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3\,;\, - 1} \right)\), do đó loại các đáp án A, C,D
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\).
Cho \((C):{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 4\), khi đó \[\left( C \right)\] có tâm \(I( - 3;2)\) và bán kính \(R = 2\).
Cho \((C):{x^2} + {y^2} = 1\), khi đó \[\left( C \right)\] có tâm \(O(0;0)\) và bán kính \(R = 1\).
Cho \((C):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 6 = 0\), khi đó \[\left( C \right)\] có tâm \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 3\).
Cho \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\), khi đó \[\left( C \right)\] có tâm \(I(2;0)\) và bán kính \(R = 2\).
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) (C) có tâm \(I( - 3;2)\) và bán kính \(R = 2\).
b) (C) có tâm \(O(0;0)\) và bán kính \(R = 1\).
c) Đặt \(a = \frac{{ - 6}}{{ - 2}} = 3,b = \frac{2}{{ - 2}} = - 1,c = - 6\). Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {9 + 1 + 6} = 4\).
d) Đặt \(a = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = 2,b = \frac{0}{{ - 2}} = 0,c = - 5\). Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(2;0)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {4 + 0 + 5} = 3\).
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 2; - 3)\)
Đường tr\(\vec n = (3;4)\)òn \((C)\) có bán kính \(R = 5\).
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C)\) tại điểm \(M(1;1)\) là: \(x + y - 2 = 0.\)
Có 2 phương trình tiếp tuyến \(\Delta \prime \) của đường tròn \((C)\) biết \(\Delta \prime \) vuông góc với \(\Delta \).
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 2; - 3)\) bán kính \(R = 5\).
b) Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) là: \((1 + 2)(x - 1) + (1 + 3)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 7 = 0.\)
c) Vì \(\Delta \) nhận là vectơ pháp tuyến mà \({\Delta ^\prime } \bot \Delta \) nên có thể lấy vectơ pháp tuyến của \({\Delta ^\prime }\) là \(\vec m = (4; - 3)\). Suy ra phương trình \({\Delta ^\prime }\) có dạng: \(4x - 3y + c = 0\).
Để \({\Delta ^\prime }\) là tiếp tuyến của \((C)\) thì \(d\left( {I,{\Delta ^\prime }} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{|4 \cdot ( - 2) - 3 \cdot ( - 3) + c|}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 3)}^2}} }} = 5 \Leftrightarrow |c + 1| = 25.{\rm{ }}\)
Vậy \(c = 24\) hoặc \(c = - 26\) nên có hai trường hợp của phương trình \({\Delta ^\prime }\) là: \(4x - 3y + 24 = 0\) hoặc \(4x - 3y - 26 = 0.\)
\((P)\) có tiêu điểm \(F(3;0)\), đường chuẩn \(x = - 3\).
Một điểm nằm trên \((P)\) có hoành độ \(x = 2\). Khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm bằng \(4\)
Độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm \(F\) bằng \(12\)
Qua \(I(2;0)\) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt \((P)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Khi đó tích số khoảng cách từ \(A\) và \(B\) tới trục \(Ox\) bằng \(12\).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Ta có: \(p = 6 \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{6}{2} = 3\). Vậy \((P)\) có tiêu điểm \(F(3;0)\), đường chuẩn \(x = - 3\).
b) Gọi \(M\) là điểm trên \((P)\) có hoành độ \(x = 2 \Rightarrow MF = {x_M} + \frac{p}{2} = 2 + 3 = 5\)
c) Đường thẳng đi qua \(F(3;0)\) và vuông góc với trục đối xứng có dạng: \(x = 3(d)\).
Tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{{y^2} = 12x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = \pm 6}\end{array}} \right.} \right.\) Vậy \((d)\) cắt \((P)\) tại \(M(3; - 6),N(3;6) \Rightarrow MN = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(6 + 6)}^2}} = 12\).
d) Phương trình đường thẳng đi qua \(I(2;0)\) có dạng: \(A(x - 2) + B(y - 0) = 0\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right) \Leftrightarrow Ax + By - 2A = 0(d)\)
Tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Ax + By - 2A = 0(1)}\\{{y^2} = 12x(2)}\end{array}(*)} \right.\)
(2) \( \Leftrightarrow x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\)
Thế vào (1) ta được \(A\frac{{{y^2}}}{{12}} + By - 2A = 0 \Leftrightarrow A{y^2} + 12By - 24A = 0\)
Do \({\Delta ^\prime } = 36{B^2} + 24{A^2} > 0,\forall {A^2} + {B^2} \ne 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi \({y_A}\) và \({y_B}\) là nghiệm của phương trình trên nên \(d(A;Ox) \cdot d(B;Ox) = \left| {{y_A} \cdot {y_B}} \right| = 24\) (không đổi).
Tiêu cự bằng \(5\)
Điểm \(A\left( {4;0} \right) \in (H)\)
Tiêu điểm: \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\)
Trên \((H)\) có 4 điểm \(M\) sao cho \(M{F_1} \bot M{F_2}\).
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có \({a^2} = 16 \Rightarrow a = 4,{b^2} = 9 \Rightarrow b = 3;{c^2} = {a^2} + {b^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow c = 5\)
Tiêu điểm: \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\)
Có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu:
\({M_1}\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right) \cdot ,{M_2}\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right),{M_3}\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right),{M_4}\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right){\rm{. }}\)
(C) có tâm \(I(2;2),R = 2\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M(4;6)\).
\(\Delta \) có dạng \(Ax + By - 4A - 6B = 0\)
\(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C) \Rightarrow d[I,\Delta ] = R\)
\( \Leftrightarrow \frac{{|2A + 2B - 4A - 6B|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2 \Leftrightarrow |2A + 4B| = 2\sqrt {{A^2} + {B^2}} \)\(\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{A^2} + 16{B^2} + 16AB = 4{A^2} + 4{B^2} \Leftrightarrow 12{A^2} + 16AB = 0 \Leftrightarrow 4B(3B + 4A) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{B = 0}\\{B = \frac{{4A}}{3}}\end{array}{\rm{. }}} \right.\end{array}\)
Chọn \(A = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{B = 0}\\{B = 4}\end{array}.} \right.\)
Vậy \(A = 3,B = 0 \Rightarrow \left( {{\Delta _1}} \right):x - 4 = 0;A = 3,B = 4 \Rightarrow \left( {{\Delta _2}} \right):3x + 4y + 12 = 0\).
Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\) có tọa độ \(( - 2;1)\) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ \(( - 3;4)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng \(3\;km\).
Đường tròn màu đỏ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm \(I( - 2;1)\) và bán kính phủ sóng \(3\;km\) nên phương trình đường tròn đó là: \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)
Giả sử vị trí đứng của người đó là \(B( - 3;4)\).
Gọi \(A\) (như trên hình vẽ) là giao điểm thứ nhất của đường tròn tâm \(I\) và \(BI\)
\( \Rightarrow \) Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển được từ vị trí \(B( - 3;4)\) tới vùng phủ sóng là \(BA\)
Ta có: \(IB = \sqrt {{{( - 3 + 2)}^2} + {{(4 - 1)}^2}} = \sqrt {10} \), suy ra \(AB = IB - IA = \sqrt {10} - 3 = 0,16\).
Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình). Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Gọi \((H):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} = 25}\\{{b^2} = 16}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 5}\\{b = 4}\end{array} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {39} .} \right.} \right.\)
Tiêu điểm của gương là \({F_1}( - \sqrt {39} ;0)\) và \({F_2}(\sqrt {39} ;0)\).
Đỉnh của gương là \({A_1}( - 5;0)\).
Vậy khoảng cách từ tâm của máy ảnh tới đỉnh của gương là \({F_2}{A_1} = \sqrt {{{( - 5 - \sqrt {39} )}^2}} = 5 + \sqrt {39} \).
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(3; - 1)\) bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + 1 - 6} = 2\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có dạng:
\(a(x - 1) + b(y - 3) = 0{\rm{ }}\) với \({\rm{( }}{a^2} + {b^2} \ne 0{\rm{ ) hay }}ax + by - a - 3b = 0\)
Đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn
\( \Leftrightarrow d(I;\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{|3a - b - a - 3b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 \Leftrightarrow {(a - 2b)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 3{b^2} - 4ab = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{3b = 4a}\end{array}} \right.\)
+ Nếu \(b = 0\), chọn \(a = 1\) suy ra phương trình tiếp tuyến là \(x = 1\).
+ Nếu \(3b = 4a\), chọn \(a = 3,b = 4\) suy ra phương trình tiếp tuyến là \(3x + 4y - 15 = 0\).
Ta có \((C)\): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) có tâm \(I(1;3)\), bán kính \(R = 2\) \(IM = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(4 - 3)}^2}} = \sqrt 2 < 2 = R\).
Vậy \(M\) nằm trong đường tròn \((C)\).
Vì \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) nên
\(AB \bot IM\)
Vi \(AB \bot IM \Rightarrow \) Vectơ pháp tuyến của \(AB\) là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \overrightarrow {IM} = (1;1)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(1(x - 2) + 1(y - 4) = 0 \Leftrightarrow x + y - 6 = 0.{\rm{ }}\)
\((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {{a^2} = {b^2} + {c^2};a,b,c > 0} \right) \cdot \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}}\\{2(2a + 2b) = 20 \Rightarrow {a^2} = 9,{b^2} = 4.}\\{{c^2} = {a^2} - {b^2}}\end{array}} \right.\)
\((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
