5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔ (t+2)2+(2t−1)2 = (t−4)2+(2t+7)2

⇔ (t+2)2+(2t−1)2 = (t−4)2+(2t+7)2

⇔ t² + 4t + 4 + 4t² – 4t + 1 = t² – 8t + 16 + 4t² + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì B(x₁; y₁) ∈ d₁ ⇒ B(– 5 – y₁; y₁)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y₂; y₂)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

xA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yG  

⇒2+(−5−y1)+(7−2y2)=63+y1+y2=0

⇔y1+2y2=−2y1+y2=−3 

⇒y1=−4y2=1  

⇒x1=−1x2=5

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x² + 16y² = 144 ⇔ x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7.

⇒ F₁ (−7;0); F₂ (7; 0); F₁F₂ = 2c = 27; MF₁ + MF₂ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF₁F₂ ta có:

F₁F₂² = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cosF1MF2^ 

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos60º

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − MF₁. MF₂

⇔ MF₁² + MF₂² + 2MF₁. MF₂ − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ (MF₁ + MF₂)² − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ 64 − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ MF₁. MF₂ = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C          

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ nên toạ độ điểm A thoả mãn:

2x+y−1=0x+2y+1=0⇒x=1y=−1⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d₃ cũng đi qua điểm A hay A ∈ d₃

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y² = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ −p2=−4 ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y² = 16x

Gọi M(x₀; y₀). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

⇔ x0+412+02=5

⇔ x0+4=5 

⇔ x0+4=5x0+4=−5

⇔ x0=1x0=−9 

Với x₀ = – 9 ta có: y₀² = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x₀ = 1 ta có: y₀² = 16.1 = 16 ⇔ y0=−4y0=4

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).