20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + y - 10 = 0\) và \({\Delta _2}:2x + 2025 = 0\) bằng
\(135^\circ \).
\(90^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {2;0} \right)\) có tọa độ tâm \(I\) là
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {1;0} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x - y + 4 = 0\) là
\(x + 2y - 3 = 0\).
\(x - 2y + 5 = 0\).
\(x + 2y = 0\).
\(x + 2y - 5 = 0\).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\) là
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 4;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {4;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm tiêu cự của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{7} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\(8\).
\(4\).
\(2\).
\(16\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) là
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;5} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\) có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
\(6\).
\(\sqrt {15} \).
\(12\).
\(3\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\). Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 8x\) có tiêu điểm là
\(F\left( { - 2;0} \right)\).
\(F\left( {1;0} \right)\).
\(F\left( {2;0} \right)\).
\(F\left( { - 1;0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:3x - 4y - 8 = 0\).Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) biết \(d\) cắt \(\left( C \right)\) theo dây cung có độ dài bằng 6.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 13\).
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 50\) và điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) có phương trình \(x + 7y + 9 = 0\).
Điểm \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
Có hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:x + y + 7 = 0\).
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 1 = 0\) và \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\).
Hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) song song với nhau.
Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(4x + 3y + 17 = 0\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) bằng \(\frac{7}{5}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\).
Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(2\sqrt 2 \).
Đường thẳng \(d\) tạo với hệ trục một tam giác có diện tích bằng 4.
Góc giữa \(d\) và trục \(Ox\) bằng \(45^\circ \).
Cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {0;1} \right)\) và đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\).
Đường thẳng \(d\) cắt các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân.
Đường tròn tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) có bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Đường thẳng \(AB\) cắt đường thẳng \(d\).
Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là một điểm thuộc đường thẳng \(d\) thỏa mãn \(MA + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a + b = 2.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\).
Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là 8.
Điểm \(F\left( { - 5;0} \right)\) trùng với một tiêu điểm của \(\left( E \right)\).
Điểm \(K\left( {3;0} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Biết rằng hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1\) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của \(\left( E \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {\sqrt {15} ;1} \right)\). Điểm \(M\) là một điểm bất kì nằm trên \(\left( H \right)\) thì \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2\sqrt 3 \).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Khi đó \({S_{\Delta OAB}}\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
5,33
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) qua \(O\). Biết \(A\left( {10;2} \right),B\left( { - 10;8} \right)\) nằm cùng phía đối với đường thẳng \(d\). \(d\left( {A,d} \right) + d\left( {B,d} \right)\) lớn nhất bằng bao nhiêu?
10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 35 = 0\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x + by + c = 0\). Tính \(b + c\).
11
Cho hình elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) như hình vẽ bên. Đường thẳng \(d\) song song với trục hoành và cách trục hoành một khoảng bằng 2, \(d\) tạo với elip một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
7,45
Cho parabol \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) như hình vẽ, trong đó đường thẳng \(d\) là đường chuẩn. Tìm hoành độ điểm \(M\) nếu \(2M{H^2} + 3MF = 44\).
3