Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho \[A = \left( {2;0} \right)\], \[B = \left( {0;2} \right)\]. Tính độ dài đường phân giác trong \[OD\] của tam giác \[OAB\].
\[\sqrt 2 \].
\[2\].
\[2\sqrt 2 \].
\[1\].
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai véctơ \[\vec a\] và \(\vec b\) biết \(\vec a = \left( {1; - 2} \right),\) \(\vec b = \left( { - 1; - 3} \right)\). Tính góc giữa hai véctơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
45°.
30°.
60°.
90°).
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\)đi qua điểm \(A\left( {3;0} \right)\).và có vecto chỉ phương \(\vec u = \left( {2;1} \right)\).
\(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = t\end{array} \right.\,\).
\(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1\end{array} \right.\,\).
\(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1\end{array} \right.\,\).
\(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = t\end{array} \right.\,\).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( d \right)\), biết \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2, - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\vec u = \left( {3;2} \right)\).
\( - 2x + 3y + 7 = 0\).
\( - 2x - 3y + 7 = 0\).
\( - 3x + 2y + 7 = 0\).
\(3x + 2y - 4 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {3\,;\,4} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 - 2t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và đường kính bằng 10 là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).
Cho elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). \(M\) là điểm thuộc \(\left( E \right)\) sao cho \(M{F_1} = M{F_2}\). Khi đó tọa độ điểm \(M\)là:
\({M_1}\left( {0;1} \right);{M_2}\left( {0; - 1} \right)\).
\({M_1}\left( {0;2} \right);{M_2}\left( {0; - 2} \right)\).
\({M_1}\left( { - 4;0} \right);{M_2}\left( {4;0} \right)\).
\({M_1}\left( {0;4} \right);{M_2}\left( {0; - 4} \right)\).
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[B\] có \[\widehat {ABC} = 120^\circ \]. Khi đó góc giữa hai véctơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng
120°.
60°.
30.
90°
Cho hai điểm \(M,N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 4\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
\(MN = 4\).
\(MN = 2\).
\(MN = 16\).
\(MN = 256\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho tam giác \[ABC\] có diện tích là 16. Biết \[B = \left( {1;2} \right)\],\[C = \left( {5;2} \right)\]. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \[A\].
\[16\].
\[4\].
\[8\].
\[2\].
60O
0O
90O
45O
Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(x - 2y + 5 = 0\) và điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\). Trên \(\left( d \right)\) lấy 2 điểm \(N\) và \(P\) sao cho khoảng cách giữa chúng luôn là 4. Tính \({S_{\Delta MNP}}\).
\(2\sqrt 5 \).
\(\sqrt 5 \).
\(3\sqrt 5 \).
\(4\sqrt 5 \).
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(\Delta \) qua \(M(2; - 3)\) và vuông góc với \(AB\) và \(A(1,5),B( - 4,7)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \( - 5x + 2y + 16 = 0\)
\(\Delta \) đi qua \(A( - 1,2)\) và \(B(3, - 1)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3x + 4y - 5 = 0\)
\(\Delta \) qua \(A( - 3,5),\Delta \bot d:x - 2y + 3 = 0\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(x + y - 2 = 0\)
\(\Delta \) qua \(A( - 1,2)\Delta //d:x = 3\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(x + y - 1 = 0\)
Cho \((C)\) đi qua \(A(9;9)\) và tiếp xúc với \(Oy\) tại \(K(0;6)\). Khi đó:
Đường tròn \((C)\) có đường kính bằng \(10\)
Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(M\left( {5;1} \right)\)
Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nằm bên trong đường tròn \((C)\)
Khoảng cách từ tâm đường tròn \((C)\) đến trục \(Ox\) bằng \(6\)
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho parabol \((P):{y^2} = 8x\). Khi đó:
Tiêu điểm \(F(2;0)\)
Có 2 điểm \(M\) trên \((P)\), cách \(F\) một khoảng là 3.
Điểm \(M\) trên \((P)\) sao cho \({S_{\Delta OMF}} = 8\), có hoành độ bằng \(6\)
Tồn tại một điểm \(A\) nằm trên parabol và một điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 5 = 0\) sao cho đoạn \(AB\) ngắn nhất, khi đó \(AB\)ngắn nhất bằng \(\frac{1}{5}\)
Cho parabol \((P):{y^2} = 2x\), \((d):x - 2y + 6 = 0\). Khi đó:
Đường chuẩn \(x = \frac{1}{2}\)
Tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt
Khoảng cách ngắn nhất giữa \((d)\) và \((P)\) bằng \(\frac{4}{{\sqrt 5 }}\)
Xét sự tương giao giữa đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 7x - y = 0\) và đường thẳng \(\Delta :x - y - 3 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm nếu có
\(A(1; - 2)\) và \(A(6;3)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \), với \(A(0;4),B(2;6),\Delta :x - 2y + 5 = 0\).
\((C):{\left( {x - \frac{7}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{11}}{3}} \right)^2} = \frac{{50}}{9}\)
Cho Parabol \((P):{y^2} = 16x\) và đường thẳng \((d):x = a(a > 0)\). Tìm \(a\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho AOB^=120°
\(a = \frac{{16}}{3}\)
Cho đtròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\), điểm \(M(4;6)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) cắt \((C)\) tại 2 điểm \(A,B\) sao cho \(AB = 2\).
\({\Delta _1}:(\sqrt {51} - 8)x + y + 26 - 4\sqrt {51} = 0;\,\,{\Delta _2}:(\sqrt {51} + 8)x - y - 26 - 4\sqrt {51} = 0.\)
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx + 4my + 6m - 1 = 0\) (1). Với giá trị nào của \(m\) thì (1) là phương trình đường tròn?
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{5}}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình đường tròn qua \(A(2; - 1)\) và tiếp xúc với \(Ox,Oy\).
\({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\) và \({(x - 5)^2} + {(y + 5)^2} = 25\).