Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho \(A\left( {0; - 2} \right)\), \(B\left( {1;1} \right)\) và \(C\left( { - 5,3} \right)\). Giá trị \({S_{\Delta ABC}}\) gần nhất với số nào sau đây? Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
\(8\).
\(11\).
\(14\).
\(17\).
Cho tam giác \(ABC\) đều. Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng
90o
60o
120o
30o
Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) như hình dưới đây, tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng
\(1\).
\(6\).
\(18\).
\( - 6\).
Cho \(A\left( {1; - 2} \right)\), \(B\left( {5;1} \right)\) và \(C\left( { - 1,8} \right)\). Chu vi tam giác\(ABC\)là \({P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104} + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + \sqrt a } \right)\). Giá trị của \(a\) là
\(15\).
\(17\).
\(19\).
\(21\)
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {BC} \) bằng
\(2\sqrt 5 \).
\(1\).
\(\sqrt 5 \).
\(2\).
Cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1;\,\sqrt 3 } \right)\] và \[\overrightarrow b \left( { - 2\sqrt 3 ;\,6} \right)\]. Góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \]là
\({0^0}\).
\({30^0}\).
\({45^0}\).
\({60^0}\).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( d \right)\), biết \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\) và có vecto pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;2} \right)\).
\(3x + 2y - 2 = 0\).
\(y - 2 = 0\).
\( - 3x + 2y - 2 = 0\).
\(3x - 2y - 2 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(d:2x + y - 1 = 0\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)
Phương trình chính tắc của Hyperbol \(\left( H \right)\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2;0} \right)\) là
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 3 }} = 1.\)
Cho đường hypebol có phương trình chính tắc sau: \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Điểm nào sau đây không nằm trên đường hypebol?
\(Q\left( {4;0} \right)\).
\(N\left( { - 4\sqrt 2 ;3} \right)\).
\(P\left( { - 4;0} \right)\).
\(M\left( {3;1} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\] là
\(3x + y - 1 = 0\).
\(3x - y - 1 = 0\).
\(x - 3y - 1 = 0\).
\(x + 3y - 1 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\). Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của \(\left( C \right)\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\).
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Cho \((C):{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 4\), khi đó \[\left( C \right)\] có tâm \(I( - 3;2)\) và bán kính \(R = 2\).
Cho \((C):{x^2} + {y^2} = 1\), khi đó \[\left( C \right)\] có tâm \(O(0;0)\) và bán kính \(R = 1\).
Cho \((C):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 6 = 0\), khi đó \[\left( C \right)\] có tâm \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 3\).
Cho \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\), khi đó \[\left( C \right)\] có tâm \(I(2;0)\) và bán kính \(R = 2\).
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\): \({(x + 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25\). Khi đó:
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 2; - 3)\)
Đường tr\(\vec n = (3;4)\)òn \((C)\) có bán kính \(R = 5\).
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C)\) tại điểm \(M(1;1)\) là: \(x + y - 2 = 0.\)
Có 2 phương trình tiếp tuyến \(\Delta \prime \) của đường tròn \((C)\) biết \(\Delta \prime \) vuông góc với \(\Delta \).
Cho parabol \((P)\) có phương trình \({y^2} = 12x\). Khi đó:
\((P)\) có tiêu điểm \(F(3;0)\), đường chuẩn \(x = - 3\).
Một điểm nằm trên \((P)\) có hoành độ \(x = 2\). Khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm bằng \(4\)
Độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm \(F\) bằng \(12\)
Qua \(I(2;0)\) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt \((P)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\).
Khi đó tích số khoảng cách từ \(A\) và \(B\) tới trục \(Ox\) bằng \(12\).
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\quad (H)\). Khi đó:
Tiêu cự bằng \(5\)
Điểm \(A\left( {4;0} \right) \in (H)\)
Tiêu điểm: \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\)
Trên \((H)\) có 4 điểm \(M\) sao cho \(M{F_1} \bot M{F_2}\).
Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\), điểm \(M(4;6)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) đi qua \(M(4;6)\).
\(\left( {{\Delta _1}} \right):x - 4 = 0;\left( {{\Delta _2}} \right):3x + 4y + 12 = 0\)
Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\) có tọa độ \(( - 2;1)\) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ \(( - 3;4)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng \(3\;km\).
\(0,16\)
Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình). Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
\(5 + \sqrt {39} \)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1;3)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) kẻ từ \(A\).
\(x = 1\) và \(3x + 4y - 15 = 0\).
Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm \(M(2;4)\).
Viết phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và cắt đường tròn tại 2 điểm \(A,B\) sao cho \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\).
\(x + y - 6 = 0.{\rm{ }}\)
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết rằng chu vi của hình chữ nhật cơ sở bằng 20 và \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
\((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)