10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 (Nhận biết) có đáp án
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC với A(2; 3) ; B(−4; 5); C(6; −5). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN của ∆ABC có:
x=4+ty=−1+t
x=−1+ty=4−t
x=−1+5ty=4+5t
x=4+5ty=−1+5t
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên M(−1; 4) và N(4; −1)
Ta có : MN→=(5;−5)
Đường trung bình MN đi qua điểm M(−1; 4) và nhận vectơ u→=15MN→=(1;−1) làm vectơ chỉ phương nên phương trình đường thẳng MN: x=−1+ty=4−t.
Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y −2)2 = 8. Tâm I của đường tròn là:
I(−1; 2);
I(1; −2);
I(1; 2);
I(−1; −2);.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:
(x − a)2 + (y − b)2 = R2
Vậy với phương trình (x + 1)2 +(y −2)2 = 8 có a = −1;b = 2 nên I(−1;2).
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
x=1+ty=−3+2t
x=1+2ty=−3−t
2x – y – 5 = 0;
x + 2y + 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là n→=(1;2). Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u→=(2;−1).
Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x=1+2ty=−3−t.
Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9. Bán kính R của đường tròn là:
R = 9;
R = 81;
R = 6 ;
R = 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường tròn: x2 + y2 = 9 có bán kính R = 9 = 3.
Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?
n→=(2;3)
n→=(3;−2)
n→=(2;-3)
n→=(-2;3)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0
⇒ Vectơ pháp tuyến n→=(2;3).
Vectơ chỉ phương có giá:
Song song hoặc vuông góc với đường thẳng;
Song song hoặc trùng nhau với đường thẳng;
Vuông góc hoặc trùng nhau với đường thẳng;
Cắt đường thẳng đã cho tại một điểm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22;
cosα = a1b1+a2b2(a12+b12).(a22+b22);
cosα = a1b1−a2b2a12+b12.a22+b22;
cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: n1→(a1;b1) và n2→(a2;b2)
Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi:
cos(d1; d2) = cos(n1→;n2→) = n1→.n2→n1→.n2→ = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22.
Cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:
k = 3;
k = – 4;
k=34;
k=43.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 ⇔ 4y = 3x + 5 ⇔ y = 34x + 54.
Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: k=34. Do đó C đúng.
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi
a2 + b2 > 0;
a2 + b2 − c = 0;
a2 + b2 − c < 0;
a2 + b2 − c > 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 − c > 0.
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : x=−3+4ty=2−6t và d2 : x=1−2t'y=4+3t'
Trùng nhau;
Song song;
Vuông góc ;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d1 có u1→(4;−6) và A(−3; 2) ∈ d1
Đường thẳng d2 có u2→(−2;3)
Ta có: u1→= −2.u2→ nên u1→ và u2→ là hai vectơ cùng phương . Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta có: −3=1−2t'2=4+3t'⇒ −3=1−2t'2=4+3t' ⇔t'=2t'=−23 (không thoả mãn)
Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2.
Vậy d1 song song với d2.
