Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng
\( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
\({a^2}\).
\(2{a^2}\).
\(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho tam giác \[ABC\] có \[A = \left( { - 1;3} \right)\], \[B = \left( {2;0} \right)\], \[C = \left( {6;2} \right)\]. Tính độ dài trung tuyến \[AM\] của tam giác \[ABC\].
\[\sqrt 3 \].
\[\sqrt {10} \].
\[\sqrt {17} \].
\[\sqrt {29} \].
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\,11x - 12y + 1 = 0\) và \({d_2}:\,12x + 11y + 9 = 0\). Xét vị trí tương đối giữa \({d_1}\) và \({d_2}\):
\({{\rm{d}}_1}{\rm{//}}{{\rm{d}}_2}\).
\({d_1} \equiv {d_2}\).
\({d_1}\) cắt \({d_2}\) nhưng không vuông góc.
\({d_1} \bot {d_2}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng \[\Delta \] là đường thẳng song song với đường thẳng \(d\) và cắt đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) tại điểm có hoành độ là \( - 1\). Đáp án nào dưới đây là sai ?
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + 4t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
\(\Delta : - 2x + y - 7 = 0\).
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 9 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = t\end{array} \right.\), và điểm \(A\left( {1;2} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\), tìm hình chiếu \(H\) của \(A\) trên đường thẳng \(d\).
\(H\left( { - 1;3} \right)\).
\(H\left( {\frac{{ - 2}}{5};1} \right)\).
\(H\left( {2;\frac{1}{2}} \right)\).
\(H\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Phương trình chính tắc của Elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)biết \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và nhận \(F\left( {4;0} \right)\)là một tiêu điểm là?
\(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua hai điểm \[A\left( { - 2;3} \right)\] và \[B\left( {3;1} \right)\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + 4t'\end{array} \right.\).
\({{\rm{d}}_1}{\rm{//}}{{\rm{d}}_2}\).
\({d_1} \bot {d_2}\).
\({d_1} \equiv {d_2}\).
\({d_1}\) cắt \({d_2}\) nhưng không vuông góc.
Côsin của góc giữa \[2\] đường thẳng \[{\Delta _1}\]: \[2x + 3y - 10 = 0\]và \[{\Delta _2}\]: \[2x - 3y + 4 = 0\] bằng:
\[\frac{7}{{13}}\].
\[\frac{6}{{13}}\].
\[\sqrt {13} .\]
\[\frac{5}{{13}}.\]
Góc giữa \[2\] đường thẳng \[{\Delta _1}\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 10 + 2t\end{array} \right.\]và \[{\Delta _2}\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\] bằng:
45°
0°.
90°.
60°.
Tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x - y - 3 = 0\)và \({d_2}:3x + y + 2 = 0\).
450
600
300
900
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\). Phương trình dạng khai triển của đường tròn \(\left( C \right)\) là
\({x^2} + {y^2} + 8x + 6y - 12 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 8x + 6y + 12 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0\).
x2+y2−8x−6y−12=0 .
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Đường thẳng \(\left( d \right):x - 2y + 5 = 0\). Khi đó:
\(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {1; - 2} \right)\).
\(\left( d \right)\) có phương trình tham số:\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\).
\(\left( d \right)\) có hệ số góc \(k = \frac{1}{2}\).
\(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) có phương trình: \(x - 2y = 0\).
Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(A( - 2;6)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 15 = 0\) tại \(B(1; - 3)\). Khi đó:
Đường kính của đường tròn \((C)\) bằng: \(10\)
Tâm của đường tròn \((C)\) có tung độ bằng \( - 2\)
Khoảng cách từ tâm của đường tròn \((C)\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng 4
Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nằm bên trong đường tròn \((C)\)
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(\Delta \) qua \(A( - 2;4)\) và song song với đường thẳng \(d:3x - 1 = 0\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(x + 2 = 0\)
\(\Delta \) qua \(B(3;3)\) và vuông góc đường thẳng \(d:x - 2y + 2 = 0\), khi đó phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(E( - 1;2)\) và có hệ số góc \(k = \frac{1}{2}\), khi đó phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\frac{1}{2}x - y + \frac{5}{2} = 0.{\rm{ }}\)
\(\Delta \) qua \(A( - 1;2)\) và song song với đường thẳng \(5x + 1 = 0\), khi đó phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2 - 5t}\end{array}} \right.{\rm{. }}\)
Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 5 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 8y + 16 = 0\).
\(2x + y - 2 \pm 3\sqrt 5 = 0;y + 1 = 0;4x - 3y - 9 = 0.{\rm{ }}\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 5 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 15 = 0\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d:x + 2y = 0}\\{d:x + 2y - 10 = 0}\end{array}} \right.\)
Lập phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết một đỉnh và hai tiêu điểm của \((E)\) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của \((E)\) là \(12(2 + \sqrt 3 )\).
\((E):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình chính tắc của đường hypebol \((H)\) có một tiêu điểm là \({F_2}(6;0)\) và đi qua điểm \({A_2}(4;0)\).
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)
Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm điểm \(M\) thuộc \((E)\) sao cho góc F1MF2^=60° với \({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của \((E)\)
\({M_1}\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{3};\frac{1}{3}} \right),{M_2}\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{3}; - \frac{1}{3}} \right),{M_3}\left( { - \frac{{\sqrt {32} }}{3}; - \frac{1}{3}} \right),{M_4}\left( { - \frac{{\sqrt {32} }}{3}; - \frac{1}{3}} \right){\rm{. }}\)
Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là \(10\;m\), điểm cao nhất của mái vòm là \(3\;m\). Gọi \(h\) là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm \(2\;m\). Tính \(h\)?
\(h = \frac{{3\sqrt {21} }}{5}\)