15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 (Thông hiểu) có đáp án
15 câu hỏi
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng
210
3105
105
2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: x−3y+4=02x+3y−1=0
⇒x=−1y=1
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:
d(A; ∆) = 3.(−1)+1+432+12 = 210=105.
Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0
30°;
45°;
60°;
135°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: ;
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2
Ta có: cos α = 2.1+(−1).(−3)22+(−1)2.12+(−3)2=12.
⇒α = 45°.
Phương trình đường tròn tâm I(– 2; 1) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0 là:
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 25;
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 25;
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 45;
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 45.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên
R = d(I; ∆) = −1−4−71+4=25
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 45.
Cho tam giác ABC có A(−2; 3), B(1; −2), C(−5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:
x=2y=3−2t
x=−2−4ty=3−2t
x=−2ty=−2+3t
x=−2y=3−2t
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:
xM=xB+xC2yM=yB+yC2 ⇒xM=1+(−5)2=−2yM=(−2)+42=1⇒ M(−2;1)
Suy ra AM→=(0;−2)
Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ AM→ làm vectơ chỉ phương là: x=−2y=3−2t.
Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:
5
15
25
52
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: BC→=(−2;1)
Đường thẳng BC nhận BC→ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : n→=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).
Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0
Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC
⇒ d(A; BC) = 2+2.(−1)+212+22= 25.
Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):
x2 + y2 + 2x + 2y + 9 = 0;
x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0;
x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0;
x2 + y2 – 2x – 2y + 9 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:x=−2+42=1y=1+12=1
⇒ I(1; 1)
R = IA = (1+2)2+(1−1)2 = 3
Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 9
⇔ x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0.
Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:
Trùng nhau;
Song song;
Vuông góc ;
Cắt nhau nhưng không vuông góc
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: AB→1;4
Phương trình đường thẳng AB nhận AB→1;4 làm vectơ chỉ phương nên nhận nAB→(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có: CD→−4;−1
Phương trình đường thẳng CD nhận CD→−4;−1 làm vectơ chỉ phương nên nhận nCD→(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có 41≠−1−4 nên hai vectơ nAB→ và nCD→ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.
Ta lại có: nAB→.nCD→ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0
(−10; −18);
(10; 18);
(−10; 18);
(10; −18).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 7x−3y+16=0x+10=0⇒x=−10y=−18
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).
Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:
135
75
35
2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:
R = d(A,d) = 3.7−4.4+832+(−4)2=135.
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Giá trị của m để đường tròn (C) đi qua điểm A(2; −3)
m = −11;
m = 11 ;
m = 9;
m = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì
22 + (−3)2 – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0
⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0
⇔ 2m + 22 = 0
⇔ m = −11.
Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N3;−125 có phương trình chính tắc là:
x216+y29=1
x225+y29=1
x29+y225=1
x225-y29=1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình chính tắc của elip có dạng : x2a2+y2b2=1 với a > b > 0
Vì M ∈ (E) nên 02a2+32b2=1⇒ b2 = 9
Mặt khác, N ∈ (E) nên 32a2+−12529=1 hay 32a2+1625=1
⇔ 32a2=1−1625=925⇒ a2 = 25
Vậy phương trình elip là : x225+y29=1.
Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
m ∈ (1; 2);
m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);
m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);
m ∈ [1; 2].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m
Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0
⇔ m 2 + 4(m – 2)2 – (6 – m) > 0
⇔ 5m 2 – 15m + 10 > 0
⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).
Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)
y2 = 4x;
y2 = −4x;
y2 = 2x;
y2 = −2x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px
Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.
Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0
m = 0 hoặc m = 4;
m = 0 hoặc m = −4;
m = 1 hoặc m = 3;
m = 2 hoặc m = −6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 32+02−5= 2
Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R
⇔ 3m−2(m−1)2+m2=2
⇔ 3m−2=2(m−1)2+m2
⇔ 9m2−12m+4=4(m2−2m+1+m2)
⇔ m2−4m=0
⇔ m=0m=4.
Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) : x225−y29=1
A(0; 3);
B(2; 1);
C(5; 0);
D(8; 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:
Điểm A(0; 3) không thuộc hypebol vì: 0225−329=−1≠1;
Điểm B(2; 1) không thuộc hypebol vì: 2225−129=11225≠1;
Điểm C(5; 0) thuộc hypebol vì: 5225−029=1;
Điểm D(8; 4) không thuộc hypebol vì: 8225−429=176225≠1.
