15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-3y+4=0\\ 2x+3y-1=0\end{array}\right.$

⇒$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1\end{array}\right.$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = $\frac{\left|3.(-1)+1+4\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt là: ;

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂  

Ta có: cos α = $\frac{\left|2.1+(-1).(-3)\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}.\sqrt{1^2+{(-3)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

⇒ α = 45^°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = $\frac{\left|-1-4-7\right|}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)² + (y – 2)² = $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\end{array}\right.$  ⇒$\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{1+(-5)}{2}=-2\\ y_M=\frac{(-2)+4}{2}=1\end{array}\right.$⇒ M(−2;1)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=(0;-2)$

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ $\overrightarrow{AM}$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=3-2t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-2;1)$

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : $\overrightarrow{n}=(1;2)$ và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = $\frac{\left|2+2.(-1)+2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}$= $\frac{2}{\sqrt{5}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-2+4}{2}=1\\ y=\frac{1+1}{2}=1\end{array}\right.$

 ⇒ I(1; 1)

R = IA = $\sqrt{{(1+2)}^2+{(1-1)}^2}$ = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)² + (y – 1)² = 9

⇔ x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(1;4\right)$

Phương trình đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}\left(1;4\right)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_{AB}}$(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\overrightarrow{CD}\left(-4;-1\right)$

Phương trình đường thẳng CD nhận $\overrightarrow{CD}\left(-4;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_{CD}}$(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\frac{4}{1}\ne \frac{-1}{-4}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{n_{AB}}$ và $\overrightarrow{n_{CD}}$ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: $\overrightarrow{n_{AB}}.\overrightarrow{n_{CD}}$ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}7x-3y+16=0\\ x+10=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-10\\ y=-18\end{array}\right.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = $\frac{\left|3.7-4.4+8\right|}{\sqrt{3^2+{(-4)}^2}}=\frac{13}{5}$.