Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu
\(F'\left( x \right) = - f\left( x \right),\forall x \in K\).
\(f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K\).
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K\).
\(f'\left( x \right) = - F\left( x \right),\forall x \in K\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5\) là
\(\frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} - 5x + C\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 5x + C\).
\[\frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x + C\].
\[\frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x\].
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \) là
\[3\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x + C\].
\[\frac{{\sqrt[3]{x}}}{9} + 2\sqrt x + \frac{{9x\sqrt x }}{4} + C\].
\[\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x + C\].
\[\sqrt[3]{x} + \sqrt x + x\sqrt x + C\].
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\), với \(f\left( x \right) = 3\sin x + \frac{4}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 2\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
\[\frac{{13}}{2} + 4\sqrt 3 \].
\[\frac{7}{2} + 4\sqrt 3 \].
\[ - \frac{3}{2} + 4\sqrt 3 \].
\[ - \frac{5}{2} - 4\sqrt 3 \].
Cho \(\int {{5^x}{\rm{d}}x = F\left( x \right)} + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(F'\left( x \right) = {5^x}.\ln x\).
\(F'\left( x \right) = {5^x}\).
\(F'\left( x \right) = {5^x} + C\).
\(F'\left( x \right) = - {5^x}\).
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^3}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
\(f\left( x \right) = 3{x^2}.{e^{{x^3}}}\).
\(f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3}}}\).
\(f\left( x \right) = {e^{3{x^2}}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3}}}}}{{3{x^2}}}\).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln x + C\).
\(\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln \left| x \right|\).
\(\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln \left| x \right| + C\).
\(\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 7}}{{x + 2}}\).
\(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3 + \ln \left| {x + 2} \right| + C\).
\(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3x + \ln \left( {x + 2} \right) + C\).
\(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3x + \ln \left| {x + 2} \right| + C\) .
\(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln \left| {x + 2} \right| + C\).
Một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] trên \[\left( { - 1;\, + \infty } \right)\] là
\(x - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
\(x - \ln \left( {x + 1} \right)\).
\( - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
\(x + \ln \left( {x + 1} \right)\).
Một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x}}{{x + 2}}\] trên \[\left( { - 2;\, + \infty } \right)\] là
\(1 - \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(\frac{{{x^2}}}{2} - x + 2\ln \left( {x + 2} \right)\).
\(1 + \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(\frac{{{x^2}}}{2} - x - 2\ln \left( {x + 2} \right)\).
Họ tất cả các nguyên hàm của \[f\left( x \right) = {x^2} + \sin 2x\] là
\(2x + 2\cos 2x + C\).
\(2x - 2\cos 2x + C\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\).
Cho \[f'\left( x \right) = 2x - \cos 2x\]. Tìm \[f\left( x \right)\] biết \[f\left( 0 \right) = 0\].
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x\).
\(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{2}\sin 2x\).
\(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{2}\sin 2x\).
\(f\left( x \right) = {x^2} + \sin 2x\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\[f\left( x \right) = {x^2} + 3x - 2\].
\(f'\left( x \right) = 2x + 3\).
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {x + 2} \right){\rm{d}}x.} \int {\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} \].
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{\int {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} }}{{\int {\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x} }}\].
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } 2x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C\]. ( \(C\) hằng số).
Nếu \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } ax + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\] với \[a,b \in \mathbb{Q}\] thì \[a + b = - 3\].
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \[f(x) = {2^x} - 4x\] trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\).
\(F'\left( 0 \right) = 0\).
\(F\left( 1 \right) = 0\).
\(\int {F\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{2}{3}{x^3} + C\).
\(\int {\frac{{f(x)}}{{x{{.2}^x}}}{\rm{d}}x} = \ln \left| x \right| + \frac{4}{{\ln 2}}{.2^{ - x}} + C\).
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - \cos x\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{2}{{\ln 2}}\).
\(f\left( 0 \right) = 0\).
\(F'\left( 0 \right) = 2\)
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(F\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{\pi }{2}\) là \(k = \sqrt {{2^\pi }} \).
\(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}} + \sin 1\).
Nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{2\tan x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{x}{5} + \frac{a}{b}\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C\), với \(a;\,b \in {\mathbb{N}^*}\); \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + 2b\) bằng?
12
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - m + 1\), \(f\left( 2 \right) = 1\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;\, - 3} \right)\). Tính \(f\left( { - 1} \right)\)
7
Cho \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\] trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + \ldots + F\left( {2021} \right)\) viết dưới dạng \(a + \frac{1}{b}\) (với \(a,\,b \in \mathbb{N}\)). Tổng \(a + b\) bằng?
4042
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian \(t\)(s) là \(a\left( t \right) = 2t - 7\)(m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)?
8
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right],\)có đồ thị là một phần của parabol và một phần là đoạn thẳng như trong hình bên dưới. Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - \frac{5}{3}.\) Giá trị của \(F\left( 0 \right) + F\left( 3 \right)\) bằng bao nhiêu? (kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phảy).
1,8
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \[h\left( t \right)\] là thể tích nước bơm được sau \[t\] phút. Biết \[h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\] và ban đầu bể không có nước. Sau \(5\) phút thì thể tích nước trong bể là \[150\,d{m^3},\]sau \(10\) phút thì thể tích nước trong bể là \[1100\,d{m^3}\]. Thể tích của nước trong bể sau khi bơm được \(20\) phút là bao nhiêu \[d{m^3}?\]
8400
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi