10 bài tập Nguyên hàm của hàm số lũy thừa có lời giải
10 câu hỏi
\(\int {{x^2}dx} \) bằng
2x + C;
\(\frac{1}{3}{x^3} + C\);
x3 + C;
3x3 + C.
Đáp án đúng là: B
\(\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 1 là
6x + C;
\(\frac{1}{3}{x^3} + x + C\);
x3 + C;
x3 + x + C.
Đáp án đúng là: D
\(\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} = {x^3} + x + C\).
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 + x là
3x2 + 1 + C;
\(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\);
x3 + x + C;
x4 + x2 + C.
Đáp án đúng là: B
\(\int {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)dx} = \frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\).
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x4 – 8x3 – 6x là
F(x) = x5 – 2x4 – 3x2 + C;
F(x) = x5 – x4 – x2 + C;
F(x) = x5 – 4x4 – 2x2 + C;
F(x) = x5 + 2x4 – 3x2 + C.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {5{x^4} - 8{x^3} - 6x} \right)dx} = {x^5} - 2{x^4} - 3{x^2} + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2).
\(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\);
\(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\);
F(x) = 2x + 3 + C;
\(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\).
Đáp án đúng là: A
\(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\).
Hàm số \(F\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
\({f_1}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \);
\({f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{{2\sqrt x }}\);
\({f_3}\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \);
\({f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{2}\sqrt x + \frac{3}{{2\sqrt x }}\).
Đáp án đúng là: A
\(F'\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \).
Nguyên hàm của \(\int {\frac{1}{{x + 2}}dx} \) là
−ln|x + 2| + C;
ln|x + 2| + C;
(x + 2) + C;
\(\frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + C\).
Đáp án đúng là: B
\(\int {\frac{1}{{x + 2}}dx} = \ln \left| {x + 2} \right| + C\).
Nguyên hàm của \(\int {\frac{1}{{3x + 1}}dx} \) là
\( - \frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\);
\(\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\);
\(\frac{1}{3}\ln \left| {3x - 1} \right| + C\);
\( - \frac{1}{3}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C\).
Đáp án đúng là: B
\(\int {\frac{1}{{3x + 1}}dx} = \frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\).
Nguyên hàm của \(\int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)} dx\) là
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\);
\(\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{2}{3}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\);
\(\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|\);
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|\).
Đáp án đúng là: A
\(\int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\).
Nguyên hàm của \(\int {\frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}} dx\) là
\(\frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\);
\(\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\);
\(2{x^3} + \frac{3}{x} + C\);
\(2{x^3} + \frac{3}{{{x^2}}} + C\).
Đáp án đúng là: A
\(\int {\frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}} dx = \int {\left( {2{x^2} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)dx} = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{3}{x} + C\).
