Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\)?
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)\).
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)\).
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x - 1\) là
\(F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C\).
\(F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x\).
\(F\left( x \right) = 12{x^2} - 3x + C\).
\(F\left( x \right) = 12{x^4} - 3{x^2} - x + C\).
Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\sqrt x \) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{3}\) là
\(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2\).
\(F\left( x \right) = {x^3} - {x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{3}\).
\(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{3}\).
\(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 2\).
Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x - \cos x\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là
\(F\left( x \right) = 2\cos x - \sin x - 1\).
\(F\left( x \right) = 2\cos x + \sin x - 1 - \sqrt 3 \).
\(F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x + 1\).
\(F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x - 1\).
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = {2024^x}\) là
\({2024^x} + C\).
\(\frac{{{{2024}^{x + 1}}}}{{2024}} + C\).
\(\frac{{{{2024}^x}}}{{\ln 2024}} + C\) .
\({2024^x}.\ln 2024 + C\).
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}} + 1\) là
\[3{{\rm{e}}^{3x}} + C\].
\[\frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + C\].
\[3{{\rm{e}}^{3x}} + x + C\].
\[\frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + x + C\].
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\ln x\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\[{\ln ^2}x + C\].
\( - \frac{1}{{{x^3}}} + C\).
\(\frac{1}{2}\ln x + C\).
\(\frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 1}}\ln \left( {3x + 1} \right) + {2^x} + 2024\) với mọi \(x \in \left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\).
\(\frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).
\(\frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C\).
\(\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).
\(\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C\).
Họ nguyên hàm của \(\frac{2}{x}\) là
\[2\].
\[2\ln \left| x \right| + C\].
\[\frac{2}{{{x^2}}}\].
\[2\ln \left| x \right|\].
\(\int {\frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng
\[{x^2} + \ln \left| x \right|\].
\[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|\].
\[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\].
\[\frac{x}{2} + \ln \left| x \right| + C\].
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]. Chọn khẳng định đúng:
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x + C} \].
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln x + \tan x + C} \].
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln x + \tan \left| x \right| + C} \].
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x} \].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(f\left( x \right)\) bằng
\[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x\].
\[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 3\].
\[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 1\].
\[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 2\].
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(F(x) = \int {f(x){\rm{d}}x} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(F'(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\).
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).
\(F(x) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\).
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(F(0) = 1.\) Khi đó \(F(1) = \frac{5}{4}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}\) và \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}\).
\[f(x) = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 1}}\].
\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \frac{{x - 3}}{{x - 1}} + C\).
Biết \(F(2) = 2\) và \(F( - 1) = 5\). Khi đó \(F\left( {\frac{3}{2}} \right) + F(4) < 10\).
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(\int {f\left( x \right)dx} = x + \ln \left| x \right| + C\).
Nếu \[F\left( 1 \right) = 0\] thì \[F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2\].
\(F\left( {2x} \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( {2x} \right)\).
Hàm số \[f\left( {{e^x}} \right)\] có một nguyên hàm là \[2x + {e^{ - x}}\]./
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right)dx} = {x^2} - \cos \frac{x}{2} + C\).
\(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + x + C\).
\(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \ln x - \frac{2}{x} + C\).
\(\int {\frac{{{x^2} + \ln x}}{x}dx} = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\ln x + C\).
Xác định nguyên hàm: \(I = \int {\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\sin 2x{\rm{d}}x} \)? ta thu được kết quả có dạng \( - \frac{{\cos 2x}}{a} - \frac{{{{\cos }^3}2x}}{b} + C\). Khi đó \({a^2} + b = ?\).
28
Cho hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[{\rm{[}}1;2]\] thỏa mãn \[f(1) = 4\] và \[f(x) = xf'(x) - 2{x^3} - 3{x^2}.\] Giá trị của \[f(2)\] bằng.
20
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \[f(x) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\] trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(F\left( x \right) = x\left[ {1 + \log ({x^2} + 1)} \right]\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)
5,3
Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - \,5m/{s^2}\). Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu \(m/s\)?
16
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right);\,y = f'\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\), \(f\left( x \right) = f'\left( x \right).\sqrt {3x} \), với mọi \(x > 0\). Tính \(f\left( 5 \right)\)? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
4,2
Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc \[15m/s\] thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó \(50m\), người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 3t + 15\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây). Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
37,5
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi