10 bài tập Nguyên hàm của hàm số lượng giác có lời giải
10 câu hỏi
Cho hàm số f(x) = 1 + sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = x - \cos x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = x + \sin x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = \cos x + C\).
Đáp án đúng là: A
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = x + \tan x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = x + \cot x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = x - \tan x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = x - \cot x + C\).
Đáp án đúng là: C
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = x - \tan x + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx + 6x là
sinx + 3x2 + C;
−sinx + 3x2 + C;
sinx + 6x2 + C;
−sinx + C.
Đáp án đúng là: A
Có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + 6x} \right)dx} = \sin x + 3{x^2} + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx + 3x.
\(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = - 2\cos x + \frac{3}{2}{x^2} + C\);
\(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = 2\cos x + 3{x^2} + C\);
\(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = {\sin ^2}x + \frac{3}{2}x + C\);
\(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = \sin 2x + \frac{3}{2}{x^2} + C\).
Đáp án đúng là: A
\(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = - 2\cos x + \frac{3}{2}{x^2} + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \sin x\) là
lnx – cosx + C;
\( - \frac{1}{{{x^2}}} - \cos x + C\);
ln|x| + cosx + C;
ln|x| − cosx + C.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {\frac{1}{x} + \sin x} \right)} dx = \ln \left| x \right| - \cos x + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\sin x + C\);
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\cos x + C\);
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = - \frac{1}{2}\sin x + C\);
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = - \frac{1}{2}\cos x + C\).
Đáp án đúng là: D
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {\sin xdx} = - \frac{1}{2}\cos x + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln \left| x \right| - 4\cot x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln x - 4\cot x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln x + 4\cot x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = - 3\sin x - 2\ln x - 4\cot x + C\).
Đáp án đúng là: A
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3\cos x - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx = 3\sin x - 2\ln \left| x \right| - 4\cot x + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + cosx là
F(x) = sinx + cosx + C;
F(x) = sinx – cosx + C;
F(x) = −sinx + cosx + C;
F(x) = −sinx – cosx + C.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = - \cos x + \sin x + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x là
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{4{{\sin }^3}x}}{3} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2x - \sin 2x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\cos 2x}}{2} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2x - 2\sin 2x + C\).
Đáp án đúng là: B
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{{\sin }^2}xdx = } \int {\left( {2 - 2\cos 2x} \right)} = 2x - \sin 2x + C\).
Cho hàm số f(x) = 2cos[2(x + π)] – 3x2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2\sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - {x^3} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = \sin 2x - {x^3} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = - \sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - {x^3} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = - 4\sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - 6x + C\).
Đáp án đúng là: B
Ta có
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left[ {2\cos \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - 3{x^2}} \right]dx} \)
\( = \int {\left[ {2\cos \left( {2x + 2\pi } \right) - 3{x^2}} \right]dx} = \int {\left( {2\cos 2x - 3{x^2}} \right)dx} = \sin 2x - {x^3} + C\).
