Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 9

Đáp án đúng là: C

Ta có:

1z=12−i=2+i2−i.2+i

=2+i22+12=25+15i.

Đáp án đúng là: B

S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3

Vậy ta suy ra được

S=∫−132xdx=∫−132xdx.

Đáp án đúng là: B

z = (2 + 3i) - (5 - i)

= 2 + 3i - 5 + i

= -3 + 4i

Vậy số phức z có phần ảo là b = 4.

Đáp án đúng là: D

∫08fxdx=∫04fxdx+∫48fxdx

= 10 - 6 = 4.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d:x−12=y−2−1=z3 có véc-tơ chỉ phương là (2; -1; 3).

Đáp án đúng là: D

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên ℝ. Ta có:

+) ∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx;

+) ∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx;

+) ∫k.fxdx=k.∫fxdxk∈ℝ,k≠0.

Vậy phương án D sai.

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2+ 2sin x là

∫fxdx=∫2+2sinxdx

= 2x - 2cos x + C.

Đáp án đúng là: D

Với hai vectơa→=1;​−1;−2 và b→=2;0;−1

Ta suy ra được a→.b→=1.2+−1.0+−2.−1=4.

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4− 5i có tọa độ là

M(−4;− 5).

Đáp án đúng là: B

Biết ∫fxdx=Fx+C

Từ đó ta có

∫abfxdx=Fxab=Fb−Fa.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểmA(2;0;0), B(0; -3;0), C(0;0;5) là phương trình mặt phẳng đoạn chắn:

x2−y3+z5=1.

Đáp án đúng là: D

z = z₁ – z₂

= (3 - 7i) - (2 - 3i)

= 3 - 7i- 2 + 3i

= 1 - 4i.

Đáp án đúng là: D

z² + z + 1 = 0

⇔z2+2.z.12+14=−34

⇔z+122=3.i22

⇒z+12=3.i2  z+12=−3.i2⇔z=−12+3.i2z=−12−3.i2

Mà z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² + z + 1 = 0

Nên ta có: z0=−12−3.i2

Vậyđiểm biểu diễn số phức z₀ là M−12;−32.

Đáp án đúng là: A

Lần lượt thay các tọa độ của các điểm Q, P, N, M vào phương trình đường thẳng d ta được điểm Q là điểm thuộc đường thẳng M thỏa mãn

xQ−12=yQ−3=zQ+21=0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 

S=∫−21fxdx=∫−20fxdx+∫01fxdx

=∫−20fxdx−∫01fxdx.

Đáp án đúng là: B

Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm M (2;1; −1)và có một vectơ chỉphương a→=−1;0;3 là:
d:x=2−t    y=1          z=−1+3t.

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x -2y+ z -3 = 0 có tọađộ là (1; -2; 1).

Đáp án đúng là: B

Đặt z = a + bi

Ta có:

(2+ i)z = 1- 3i

Û (2+ i)(a + bi) = 1- 3i

Û (2a - b) + (a + 2b)i = 1- 3i

⇒2a−b=1   a+2b=−3⇔a=−15b=−75

Vậy phần thực của số phức z là a=−15.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay ta có

V=π∫−203−x22dx.

Đáp án đúng là: A

Số phức liên hợp của số phức z = -2- 5i là

z¯=−2+5i.

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của hàm số fx=11−2x là 

∫fxdx=∫11−2xdx=−12.∫−21−2xdx

=−12.ln1−2x+C=−12ln2x−1+C trên khoảng 12;+∞.

 

Đáp án đúng là: C

∫2e1xdx=lnx2e=1−ln2

Mà ∫2e1xdx=a+blnc, a, b, c∈ℤ nên suy ra a =1, b = -1, c = 2

Vậy S = a -b + c = 1 + 1 + 2 = 4.

Đáp án đúng là: C

Hai mặt phẳng (a): 2x - 2y + z - 4 = 0 và(β): 4x - 4y + 2z - 3 = 0 có hai véc-tơ pháp tuyến lần lượt là nα→=2;−2;1 và nβ→=4;−4;2

Ta nhận thấy rằng hai mặt phẳng trên song song với nhau

Lấy điểm M(0; 0; 4) thuộc mặt phẳng (a)

Vậy suy ra

dα,β=dM,β=4.0−4.0+2.4−342+−42+22=56.

Đáp án đúng là: D

(1 - 3i)x - 2y + (1 + 2y)i = -3 + 6i

Û (x - 2y) + (1 + 2y - 3x)i = -3 + 6i

⇒x−2y=−3    1+2y−3x=6⇔x−2y=−32y−3x=5

⇔x=−1y=1  

Vậy 2x - y = 2.(-1) - 1 = -3.

Đáp án đúng là: C

fx=2x−x−1x

⇒∫fxdx=∫2x−x−1xdx

=2xln2−12x2−lnx+C.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d vuông góc với mặtphẳng (P) nên nhận véc-tơ pháp tuyến của (P) làm véc-tơ chỉ phương

Ta có:

ud→=nP→=1;−2;3

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2;1) và có véc-tơ chỉ phương là ud→=nP→=1;−2;3 có phương trình

d:x−11=y+2−2=z−13.

Đáp án đúng là: C

z² - 2z +7 = 0

Nên theo Viét ta có

z1+z2=−−21=2z1.z2=7            

Ta có:

z1=z2=z1.z2=7

Từ đó: P = |z₁|² + |z₂|²

= 7 + 7 = 14.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) AB→=−2;5;2

+) AC→=1;−6;−2

Véctơ pháptuyến của mặt phẳng (ABC) là

Do n→⊥AB→, n→⊥AC→ nên suy ra

n→=AB→,AC→

=52−6−2; 2−2−21; −251−6

= (2; -2; 7).

Đáp án đúng là: C

∫−10f'xdx=fx−10=f0−f−1

= 3 + 2 = 5.

Đáp án đúng là: B

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phứcz = 3-i tức là điểm biểu diễn của z¯=3+i là

Q(3; 1).

Đáp án đúng là: B

2+iz−i+3=1+3i2−i

⇔2+iz−i+3=1+3i.2+i2−i.2+i

⇔2+iz−i+3=−1+7i5

⇔2+iz=−16+12i5

⇔z=4−8i52+i=−16+12i.2−i52+i.2−i

=40i−2025=−45+85i.

Đáp án đúng là: B

Trong không gian Oxyz, mặt cầu(S): (x -1)² + (y + 2)² + z² = 9 có tâm I, bán kính R lầnlượt là

I(1; -2; 0), R = 3.

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x là nghiệm của phương trình

2x - x² = 2 - x

Û x.(2 - x) = 2 - x

⇒2−x=0x=1     ⇔x=2x=1

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

S=∫122x−x2−2−xdx

=∫123x−x2−2dx=∫123x−x2−2dx

=3x22−x33−2x12

=3.222−233−2.2−3.122−133−2.1

=−23+56=16.

Đáp án đúng là: A

Ta có số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5

Nên suy ra z = -3 + 5i

+) 2-iz = 2- i.(-3 + 5i)

= 2 + 3i + 5 = 7 + 3i

Modul của số phức 2-iz là

72+32=58.

Đáp án đúng là: D

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x−2 và trục hoành là nghiệm của phương trình

x−2=0⇒x=4

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

V=π∫49x−22dx=π∫49x−4x+4dx

=πx22−83x3+4x49

=π.922−8393+4.9−422−8343+4.4

=π.92−83=11π6.

Đáp án đúng là: A

Ta đặt z = a + bi

Nên suy ra |z - 2 + i| = |z + 2i|

Û|a + bi- 2 + i| = |a + bi + 2i|

⇒a−22+b+12=a2+b+22

⇔a2−4a+4+b2+2b+1=a2+b2+4b+4

⇔a2−4a+5+b2+2b=a2+b2+4b+4

Bình phương 2 vế của phương tình trên suy ra

a² - 4a + 5 + b² + 2b = a² + b² + 4b + 4

Û 4a + 2b - 1 = 0

Vậy tập hợp các điểm biểudiễn số phức z là đường thẳng có phương trình 4x + 2y - 1 = 0

Đáp án đúng là: B

Gọi số phức z = a + bi ⇒z¯=a−bi

Ta có: z−3z¯=1−15i−2z

Û |z| = 3.(a - bi) + 1 - 15i - 2.(a + bi)

= 3a - 3bi + 1 - 15i - 2a - 2bi

= (a + 1) - 5(b + 3).i

Mà Môđun của z luôn là một số thực nên phần ảo - 5(b + 3) = 0

Suy ra b = -3

Vậy z=a2+−32=a+1

Þ a² + 9 = a² + 2a + 1

Û 2a = 8

Û a = 4

Vậy suy ra z = 4 - 3i

Từ đó

= 1 - (4 - 3i) - (4 - 3i)²

= 1 - 4 + 3i - 16 + 24i + 9

= - 10 + 27i

⇒ω=−102+272=829.

Đáp án đúng là: D

1 - 2i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0 nên suy ra

(1 - 2i)² + a.(1 - 2i) + b = 0

Û 1 - 4i - 4 + a - 2ai + b = 0

Û (a + b - 3) - (2a + 4)i = 0

⇒a+b−3=0  −2a+4=0⇔b=3−a=5a=−2        

Vậy a - b = -2 - 5 = -7.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào hình vẽ

Đồ thị hàm số y=x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 0

Đồ thị hàm số y = x - 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 2

Đồ thị hàm số y=x cắt y = x - 2 tại điểm có hoành độ là x = 4

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x; y = x - 2 và trục hoành là

S=∫02xdx+∫24x−x−2dx

=∫02xdx+∫24x−x−2dx

=23x302+23x3−x22+2x24

=423+163−8+8−423+2−4=103.

Đáp án đúng là: A

d:x−11=y+2−2=z−11

⇒x=1+t    y=−2−2tz=1+t     

Mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0 nên ta có

IA=dI,P=R

⇒1+t−12+−2−2t+22+1+t2=2.1+t−2−2−2t+1+t−522+−22+12

⇔6t2+2t+1=7t+23

Û 5t² - 10t + 5 = 0

Û t² - 2t + 1 = 0

Û (t - 1)² = 0

Þ t = 1

Vậy bán kính R=6.12+2.1+1=3.

 

Đáp án đúng là: C

Fx=∫fxdx=∫12−xdx

=−ln2−x+C=−ln2−x+C

Mà F(2- e) = C - 1 = 1Þ C = 2

Vậy suy ra F (x) = - ln (2 - x) + 2.

Đáp án đúng là: A

∫13f3−2xdx=−6

Đặt u = 3 - 2x Þ du = -2 dx

Đổi cận

+) x = 1 Þ u = 1

+) x = 3 Þ u = -3

⇒∫13f3−2xdx=−12∫1−3fudu

=12∫−31fudu=−6

⇒∫−31fxdx=−12

Vậy suy ra

I=∫−30fxdx=∫−31fxdx−∫01fxdx

= -12 - 2 = -14.

Đáp án đúng là: C

Fx=∫fxxdx

⇒F'x=fxx

12x2'=−1x3=fxx

⇒fx=−1x2

Họ nguyên hàm của hàm số f'xlnx là

∫f'xlnxdx

Đặt: u=lnx⇒du=1xdx      dv=f'xdx⇒v=fx

Vậy suy ra

∫f'xlnxdx

=fx.lnx−∫fxxdx

=−1x2.lnx+∫1x3dx

=−lnxx2+12x2+C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: nP→=2;1;−4

Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên suy ra véc-tơ chỉ phương của d vuông góc với véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng d

Với các phương án A, B, C, D ta có các véc-tơ chỉ phương lần lượt là:

u1→=1;−10;2, u2→=1;10;2, u3→=−1;10;2, u4→=1;6;−2

Với 4 véc-tơ trên, véc-tơ vuông góc với nP→=2;1;−4 là u3→=−1;10;2

Vì nP→.u3→=2.−1+1.10+−4.2=0

Vậy phương trình đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là u3→=−1;10;2 và đi qua điểm A(1; -2; -2) là

d:x=1−t      y=−2+10tz=−2+2t  .

Đáp án đúng là: B

(S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 2z - 3 = 0

Û (x² + 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + (z² + 2z +1) = 9

Û (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9

Vậy mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1; 2; -1) và R = 3

Phươngtrình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính là HM

Nên suy ra C = 2p.HM = 6pÞ HM = 3 = R

Vậy mặt phẳng đã cho đi qua tâm I của mặt cầu

Phươngtrình mặt phẳng (a) chứa trục Oz nên véc-tơ pháp tuyến của (a) là n→=a;b;c vuông góc với véc-tơ chỉ phương của Oz là (0; 0; 1)

Þ a.0 + b.0 + c.1 = 0

Þ c = 0

⇒n→=a;b;0

Vậy phương trình mặt phẳng (a) đi qua I và có véc-tơ pháp tuyến n→=a;b;0 là

a.(x + 1) + b.(y -2) = 0

Û ax + by + (a - 2b) = 0 (1)

Do phương trình mặt phẳng (a) đi qua Oz nên đi qua điểm O

Vậy từ (1) ta có a - 2b = 0 Û a = 2b

Thay a = 2b vào (1) nên suy ra (1) trở thành

2bx + by = 0

Û 2x + y = 0.

Đáp án đúng là: D

2fx=−xf'x+3x

Nhân 2 vế của phương trình trên với x ta được

2x.fx=−x2.f'x+3x2

⇔2x.fx+x2.f'x=3x2

Ta nhận thấy vế trái của phương trình là một đạo hàm tích A.B với A = x², B = f (x)

Lấy nguyên hàm 2 vế nên suy ra

⇒∫2x.fx+x2.f'xdx=∫3x2dx

Û x².f (x) = x³ + C (1)

Với f (1) = 2 nên phương trình 1 trở thành

2 = 1 + C Û C = 1

Vậy ta có x².f (x) = x³ + 1

⇔fx=x+1x2

⇒f2=2+122=94.

 

Đáp án đúng là: A

Ta viết được phương trình tham số của D đi qua M (1; -1;2) và có véc tơ chỉphương uΔ→1; ​a;​ ​b là

Δ:x=1+t    y=−1+atz=2+bt 

Và phương trình tham số của d₁, d₂ lần lượt là

d1:x=t1    y=1−t1z=−1   , d2:x=−1+2t2y=1+t2    z=−2+t2 

Gọi A(1 + t₃; -1 + at₃; 2 + bt₃) và B(1 + t₄; -1 + at₄; 2 + bt₄) thuộc D

Vậy để đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ thì tồn tại 2 điểm A, B thuộc d₁, d₂

Từ đó ta có

+) D cắt d₁

⇒1+t3=t1        −1+at3=1−t12+bt3=−1     ⇔t3=t1−1    −1+at3=−t32+bt3=−1⇔t3=t1−1at3=1−t3bt3=−3  (1)

+) D cắt d₂

⇒1+t4=−1+2t2−1+at4=1+t2 2+bt4=−2+t2⇔t2=1+t42       −1+at4=2+t422+bt4=−1+t42⇔t2=1+t42   at4=3+t42  bt4=−3+t42

Từ (1) và (2) suy ra

1t3−1=3t4+12−3t3=−3t4+12    ⇔1t3−3t4=32−3t3+3t4=12

⇔1t3=−1  1t4=−56⇔t3=−1  t4=−65

Với t₃ = -1 nên suy ra a = -2, b = 3

Þa + b = 1.

Đáp án đúng là: D

+) Thay x = 0 vào phương trình fx+fπ2−x=sinx.cosx ta có

f0+fπ2=0⇒fπ2=0

fx+fπ2−x=sinx.cosx

⇒∫0π2fx+fπ2−xdx=∫0π2sinx.cosxdx

⇔∫0π2fxdx+∫0π2fπ2−xdx=12∫0π22.sinx.cosxdx

⇔∫0π2fxdx+∫0π2fπ2−xdx=12∫0π2sin2xdx

Đặt: u=π2−x⇒du=−dx

Đổi cận

+) x=0⇒u=π2

+) x=π2⇒u=0

Phương trình (1) trở thành

⇔∫0π2fxdx−∫π20fudu=12∫0π2sin2xdx

⇔∫0π2fxdx+∫0π2fudu=−14∫0π2−2sin2xdx

⇔2∫0π2fxdx=−14cos2x0π2

⇔∫0π2fxdx=−18cos2x0π2=18+18=14

Ta có:

∫0π2x.f'xdx

Đặt u=x⇒du=dx             dv=f'xdx⇒v=fx

Vậy suy ra

∫0π2x.f'xdx=x.fx0π2−∫0π2fxdx

=π2.fπ2−14=−14.

Đáp án đúng là: A

Đặt z = a + bi với M(a; b) là điểm biểu diễn của z

+) |z - 1 + i| = 2

⇔a−12+b+12=2

Þ MI = 2 với I(1; -1)

Tương tự ta xét P = |z + 2 - i|² + |z - 2 - 3i|²

= MA² + MB² với A(-2; 1) và B(2; 3)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P với M là điểm thỏa mãn MI = 2

Nên suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính R = 2

Û (a - 1)² + (b + 1)² = 4

Û a² - 2a + b² + 2b - 2 = 0

Vậy

 = (a + 2)² + (b - 1)² + (a - 2)² + (b - 3)²

= 2a² + 2b² - 8b + 18

= 2a² + (2b² - 8b + 8) + 10

= 2a² + 2(b - 2)² + 10

= 2MH² + 10

Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm I bán kính bằng 2 sao cho 2MH² + 10 đạt GTLN hay MH lớn nhất với H(0; 2)

Từ đó M là giao của đường tròn và đường thẳng HI và M xa AB nhất

⇒MH=MI+IH=2+10

Vậy suy ra Pmax=2MH2+10

=2.2+102+10=38+810.

Đáp án đúng là: A

Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA→+IB→−IC→=0→

⇔2OA→−OI→+OB→−OI→−OC→−OI→=0→

⇔OI→=OA→+12OB→−12OC→=1;0;4

Suy ra I(1; 0; 4)

Khi đó, với mọi điểm M(x; y; z) Î(P), ta luôn có

T=2MI→+IA→2+MI→+IB→2−MI→+IC→2

=2MI→2+2MI→.2IA→+IB→−IC→+2IA→2+IB→2−IC→2

= 2MI² + (2IA² + IB² - IC2)= 2MI² + 30

Do đó, T đạt GTNN ⇔MI đạt GTNN ⇔MI^(P)

Ta có:

IM=dI,P=2.1−0+2.4+822+−12+22=6

Vậy T_min = 2.6² + 30 = 102.