Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 8

Đáp án đúng là: B

TXĐ: D = ℝ \ {-2}

Vậy suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$  là đường thẳng có phương trình x = -2.

Đáp án đúng là: C

Tâm của mặt cầu (x - 3)² + (y - 1)² + (z  + 2)² = 4 là I(3; 1; -2).

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của AB nên suy ra tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là

$\left\{\begin{array}{c}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{0+2}{2}=1\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{0-2}{2}=-1\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=\frac{2+6}{2}=4\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

Mô đun của số phức z = 3 - 4i là

$\left|z\right|=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}=5.$

Đáp án đúng là: D

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx={\left.f\left(x\right)\right|}_1^2=f\left(2\right)-f\left(1\right)=1-2=-1.$

Đáp án đúng là: C

Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 6i là:

$\overline{z}=-2-6i.$

Đáp án đúng là: A

$\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx$

Đáp án đúng là: B

f '(x) = x²(x - 1)

Để hàm số đồng biến thì f '(x) = x²(x - 1) ³ 0

Þ x - 1 ³ 0 (Do x² ³ 0 "x Î ℝ)

Û x ³ 1

Vậy suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +¥).

Đáp án đúng là: A

Hàm số f (x) = x² + 3

$\Rightarrow \int f\left(x\right)dx=\int \left(x^2+3\right)dx=\frac{x^3}{3}+3x+C.$

Đáp án đúng là: A

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox là:

$V=\pi \underset{1}{\overset{4}{\int }}{\left(\frac{x}{4}\right)}^{2}dx.$

Đáp án đúng là: D

$\underset{0}{\overset{3}{\int }}2f\left(x\right)dx=2\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2.3=6.$

Đáp án đúng là: D

Lần lượt thay tọa độ của điểm A ở các phương án A, B, C, D ta thấy điểm A(1; -2; 3) thuộc đường thẳng d với

$\frac{x_A-1}{2}=\frac{y_A+2}{-2}=\frac{z_A-3}{3}=0.$

Đáp án đúng là: B

$i.\overline{z}=5+2i\iff \overline{z}=\frac{5+2i}{i}=-5i+2$

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 3x + 1 Þ du = 3 dx

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 1

+) x = 1 Þ u = 4

Từ đó suy ra

$\Rightarrow I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+1\right)dx=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{f\left(u\right)}{3}du$

$=\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(u\right)du=\frac{9}{3}=3.$

Đáp án đúng là: D

$\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

$=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{4}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1-\left(-2020\right)=2021.$

Đáp án đúng là: D

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left(1;4;-2\right)$ .

Đáp án đúng là: B

$f\left(x\right)=2x+1-\frac{2}{x-2}$

$\Rightarrow F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x+1-\frac{2}{x-2}\right)dx$

Đáp án đúng là: C

$\int \frac{dx}{x}=\ln \left|x\right|+C.$

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y=\frac{x+a}{x-1}$  nghịch biến với mọi x ≠ 1.

Vậy suy ra y' < 0, "x ¹ 1.

Đáp án đúng là: C

$y=x+\frac{4}{x}\Rightarrow y\text{'}=1-\frac{4}{x^2}=0$

Đáp án đúng là: C

$y=\frac{\sqrt{x+1}-1}{x^2+x}=\frac{\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)}{\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)-1}{x\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=\frac{x}{x\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)}$

$=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)}$

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận dạng hàm số có dạng là một đa thức bậc ba

y = ax³ + bx² + cx + d

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (0; 1), (-1; -1), (1; 3) và (2; -1) nên ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{c}d=1\\ -a+b-c+d=-1\\ a+b+c+d=3\\ 8a+4b+2c+d=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}d=1\\ -a+b-c=-2\\ a+b+c=2\\ 8a+4b+2c=-2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}d=1\\ b=0\\ a+c=2\\ 8a+2c=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}d=1\\ b=0\\ a=-1\\ c=3\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

$\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{a}=\left[\left(-1;3;0\right)-2\left(4;-1;2\right)\right].\left(-1;3;0\right)$

Đáp án đúng là: A

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, hai điểm đối xứng với nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và có tung độ và cao độ đối nhau.

Vậy suy ra tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M(3; 1; 2) qua trục Ox là N(3; -1; -2).

Đáp án đúng là: D

Gọi số phức z = a + bi$\Rightarrow \overline{z}=a-bi$

$z=\overline{z}\Rightarrow a+bi=a-bi\iff 2bi=0$

Từ đó suy ra b = 0

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng y = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

+) $\overrightarrow{AB}=\left(-6;3;1\right)$

+) $\overrightarrow{n_Q}=\left(3;1;1\right)$

Đáp án đúng là: D

$\underset{-3}{\overset{2}{\int }}\left[1+\left(2x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\right]dx=\underset{-3}{\overset{2}{\int }}\left(2x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)dx+\underset{-3}{\overset{2}{\int }}1dx$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Để có nhiều cực trị nhất thì m > 0

+) TH1: f '(x) = 0 Þ x = -1, x = 2

Đáp án đúng là: B

$y=\frac{3x+m}{x-2}\Rightarrow y\text{'}=\frac{-6-m}{{\left(x-2\right)}^2}$

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng AB đi qua A và có véc-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=\left(-1;-6;4\right)$  là

$AB:\left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=2-6t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: C

y = f(3 - 2x) + 2022

Þ y' = -2f '(3 - 2x)

Để hàm số đồng biến thì y' = -2f '(3 - 2x) ³ 0

Û f '(3 - 2x) £ 0

Þ 1 £ 3 - 2x £ 2

Û 1 £ 2x £ 2

$\iff \frac{1}{2}\le x\le 1$

Vậy để hàm số đồng biến thì $x\in \left(\frac{1}{2};1\right).$

Đáp án đúng là: C

$4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$