Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 8

Đáp án đúng là: A

Ta có: u→−v→=1; 3; −2−2; 1; −1=−1; 2; −1

Vậy suy ra tọa độ của vectơ u→−v→ là (-1; 2; -1).

Đáp án đúng là: C

Ta nhận thấy rằng với y = f (x) = a (a > 0) cho hai nghiệm phân biệt.

Vậy suy ra số nghiệm của phương trình fx=12 là 2 (do a=12>0).

Đáp án đúng là: C

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1;3) và có một vectơ chỉ phương u→=2; 1; −1 là

d:x=1+2ty=−1+tz=3−t  .

Đáp án đúng là: D

fx=14x4−10x2−1434

Þ f '(x) = x³ - 20x = x(x² - 20) = 0

⇒x=0       x=±25

Xét BBT của đồ thì hàm số fx=14x4−10x2−1434 trên [-2;5]

Dựa vào BBT, GTLN của hàm số f (x) trên [-2;5] là f0=−1434.

Đáp án đúng là: B

Ta có z₁.z₂ = (2 - i)(1 + 2i)

= 2 + 4i - i - 2i²

= 2 + 4i - i + 2 = 4 + 3i

Khi đó phần ảo của số phức z₁.z₂bằng 3.

Đáp án đúng là: B

Ta cód:x−12=y+13=z1 .

Một vectơ chỉ phương của đườngthẳng d làu→=2; 3; 1.

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là n2→=2; −3; 4.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào BBT ta thấy x cực tiểu của hàm số là x = 0.

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là y (0) = 1.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Đáp án đúng là: B

TXĐ: D = ℝ \ {-2}

Vậy suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x−1x+2 là đường thẳng có phương trình x = -2.

Đáp án đúng là: C

Tâm của mặt cầu (x - 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 4 là I(3; 1; -2).

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của AB nên suy ra tọa độ trung điểm đoạnthẳng AB là

xI=xA+xB2=0+22=1  yI=yA+yB2=0−22=−1zI=zA+zB2=2+62=4  

Þ I(1; -1; 4).

Vậy tọa độ trung điểm của AB là I(1; -1; 4).

Đáp án đúng là: D

Mô đun của số phức z = 3 -4i là

z=32+−42=5.

Đáp án đúng là: D

∫12f'xdx=fx12=f2−f1=1−2=−1.

Đáp án đúng là: C

Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 6i là:

z¯=−2−6i.

Đáp án đúng là: A

∫14fx−gxdx=∫14fxdx−∫14gxdx

= 6 - (-5) = 11.                                      

Đáp án đúng là: B

f '(x) = x²(x - 1)

Để hàm số đồng biến thì f '(x) = x²(x - 1)³ 0

Þ x - 1 ³ 0 (Do x²³ 0 "x Î ℝ)

Û x ³ 1

Vậy suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +¥).

Đáp án đúng là: A

Hàm số f (x) = x² + 3

⇒∫f(x)dx=∫x2+3dx=x33+3x+C.

Đáp án đúng là: A

Thể tích vật thể trònxoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox là:

V=π∫14x42dx.

Đáp án đúng là: D

∫032fxdx=2∫03fxdx=2.3=6.

Đáp án đúng là: D

Lần lượt thay tọa độ của điểm A ở các phương án A, B, C, D ta thấy điểm A(1; -2; 3) thuộc đường thẳng d với

xA−12=yA+2−2=zA−33=0.

Vậy điểm A(1; -2; 3) thuộc đường thẳngd:x−12=y+2−2=z−33 .

Đáp án đúng là: B

i.z¯=5+2i⇔z¯=5+2ii=−5i+2

Suy ra số phức z = 2 + 5i.

Khi đó, điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là (2; 5).

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 3x + 1 Þ du = 3 dx

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 1

+) x = 1 Þ u = 4

Từ đó suy ra

⇒I=∫01f3x+1dx=∫14fu3du

=13∫14fudu=93=3.

Đáp án đúng là: D

∫14fxdx=∫12fxdx+∫24fxdx

=∫12fxdx−∫42fxdx=1−−2020=2021.

Đáp án đúng là: D

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=1; 4; −2.

Đường thẳng dđi qua M và vuông góc với (P) nên nhận n→=1; 4; −2 làm véc-tơ chỉ phương là

d:x−21=y4=z−1−2.

Đáp án đúng là: B

fx=2x+1−2x−2

⇒Fx=∫fxdx=∫2x+1−2x−2dx

= x² + x - 2ln |x - 2| + C

Mà do F(1) = 3Þ 2 + C = 3 Û C = 1

Từ đó suy ra F (x) = x² + x - 2ln |x - 2| + 1.

Đáp án đúng là: C

∫dxx=lnx+C.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y=x+ax−1 nghịch biến với mọi x ≠ 1.

Vậy suy ra y' < 0, "x ¹ 1.

Đáp án đúng là: C

y=x+4x⇒y'=1−4x2=0

Þ x² = 4 Û x = ±2

Xét BBT của hàm số y=x+4x trên [1;5]

Dựa vào BBT hàm số y=x+4x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 2.

Đáp án đúng là: C

y=x+1−1x2+x=x+1−1x+1+1x2+xx+1+1

=x+1−1xx+1x+1+1=xxx+1x+1+1

=1x+1x+1+1

Ta có tập xác định của hàm số là

x+1x+1+1≠0

Þ x + 1 ¹ 0 (dox+1+1≥0 ∀x )

Û x ¹-1

Vậy hàm số có một tiệm cận đứng là x = -1.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận dạng hàm số có dạng là một đa thức bậc ba

y = ax³ + bx² + cx + d

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (0; 1), (-1; -1), (1; 3) và (2; -1) nên ta có hệ phương trình

d=1                      −a+b−c+d=−1   a+b+c+d=3       8a+4b+2c+d=−1⇔d=1                 −a+b−c=−2   a+b+c=2       8a+4b+2c=−2

⇔d=1          b=0          a+c=2     8a+2c=−2⇔d=1  b=0  a=−1c=3  

Vậy suy ra hàm số cần tìm có phương trình là

y = -x³ + 3x + 1.

Đáp án đúng là: D

a→−2b→.a→=−1; 3; 0−24; −1; 2.−1; 3; 0

= (-9; 5; -4).(-1; 3; 0) = (-9).(-1) + 5.3 + (-4).0

= 24.

Đáp án đúng là: A

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, hai điểm đối xứng với nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và có tung độ và cao độ đối nhau.

Vậy suy ra tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M(3; 1;2) qua trụcOx là N(3; -1; -2).

Đáp án đúng là: D

Gọi số phức z = a + bi⇒z¯=a−bi

z=z¯⇒a+bi=a−bi⇔2bi=0

Từ đó suy ra b = 0

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn chosố phức z là đường thẳng y = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

+) AB→=−6; 3; 1

+) nQ→=3; 1; 1

Mặtphẳng (P) chứa hai điểm A; B và vuông góc với mp (Q) nên có véc-tơ pháp tuyến đều vuông góc với hai véc-tơ AB→ và nQ→

⇒np→=AB→; nQ→

=3111; 1−613; −6331=2; 9; −15

Vậy véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=2; 9; −15.

Đáp án đúng là: D

∫−321+2x+1f'xdx=∫−322x+1f'xdx+∫−321dx

Đặt u=2x+1⇒du=2dx   dv=f'xdx⇒v=fx

Suy ra

∫−322x+1f'xdx+∫−321dx

=2x+1fx−32−2∫−32fxdx+x−32

=5f2+5f−3−2∫−32fxdx+2+3

= 5.2 + 5.8 - 2a + 5 = 55 - 2a.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

|z - 4 - 6i| = |(z - 1 - 2i) + (3 + 4i)|

Þ P ³ ||z - 1 - 2i| - |3 + 4i||

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 4 - 6i| là min P = 2.

Đáp án đúng là: A

g (x) = f ³(x) - mf (x)

Þ g '(x) = 3f '(x).f ²(x) - mf '(x) = 0

⇒f'x=0     fx=±m3

Để có nhiều cực trị nhất thì m > 0

+) TH1: f '(x) = 0 Þ x = -1, x = 2

+) TH2: fx=m3 (1)

Để hàm sốg (x) = f ³(x) - mf (x)có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình

fx=m3 cho 3 nghiệm phân biệt

⇔−3<m3<4⇔m<48

+) TH2: fx=−m3 (1)

Để hàm sốg (x) = f³(x) - mf (x)có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình fx=−m3 cho 3 nghiệm phân biệt⇔−3<−m3<4⇔m<27

Vậy suy ra 0 < m < 27

Vậy có 26 giá trị của m thỏa mãn.

 

Đáp án đúng là: B

y=3x+mx−2⇒y'=−6−mx−22

+) TH1: Hàm số đồng biến nên suy ra y'=−6−mx−22>0⇒m<−6

Suy ra GTLN trên đoạn [-2;1] bằng y1=m+3−1=2⇔m=−5 (loại) 

+) TH1: Hàm số nghịch biến nên suy ra y'=−6−mx−22<0⇒m>−6

Suy ra GTLN trên đoạn [-2;1] bằng y−2=m−6−4=2⇔m=−2 (nhận)

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm của m Þ-3 £ m < 0.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng AB đi qua A và có véc-tơ chỉ phương là AB→=−1; −6; 4 là

AB:x=2−t    y=2−6t  z=−1+4t

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng(Ozx) tại điểm M có tung độ bằng 0

Þ 2 - 6t = 0 ⇔t=13

Vậy suy ra tọa độ điểm M là M53; 0; 13

Khi đó MAMB=2−532+22+−1−1321−532+−42+3−132

=5332533=12.

Đáp án đúng là: C

y = f(3 - 2x) + 2022

Þ y' = -2f '(3 - 2x)

Để hàm số đồng biến thì y' = -2f '(3 - 2x) ³ 0

Û f '(3 - 2x) £ 0

Þ 1 £3 - 2x £ 2

Û1£2x £ 2

⇔12≤x≤1

Vậy để hàm số đồng biến thì x∈12; 1.

Đáp án đúng là: C

4z−z¯−15i=iz+z¯−12

Û 4(a + bi - a + bi) - 15i = i(a + bi + a - bi - 1)²

Û 8bi - 15i = i(2a - 1)²

Û 8b - 15 = (2a - 1)²

Ta có:

z−12+3i=a−122+b+32

=142a−12+b+32=8b−154+b+32

=8b−154+b2+6b+9=b2+8b+214

≥1582+8.158+214=398

Dấu “=” xảy ra Û b=158; a=12.

Khi đó 2a+8b=2.12+8.158=16.

Vậy 2a + 8b = 16.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

A = DÇd₁Þ A(1 + 2a; a; -2 - a)

B = DÇ d₂ Þ B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)

+) AB→=b−2a; −2+3b−a; 4−2b+a

+) nP→=1; 1; 1

D là đường thẳng song song với (P) và A, B thuộc D nên AB→⊥nP→

⇒AB→.nP→=0

Þ b - 2a - 2 + 3b - a+ 4 - 2b + a = 0

Û 2a - 2b - 2 = 0 Û b = a - 1

Từ đó suy ra AB→=−a−1; 2a−5; −a+6.

Khi đó AB=a+12+2a−52+a−62

=6a2−30a+62=6a2−5a+254+492

=6a−522+492 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 722. 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=52⇒b=32

⇒AB→=−72; 0; 72=72−1; 0; 1 và A6; 52; −92.

Phương trình đường thẳng D đi qua A6; 52; −92 và có véc-tơ chỉ phương (-1; 0; 1) là

Δ:x=6−t  y=52      z=−92+t

Đáp án đúng là: B

|z - 1 + 2i| =|z - 3 - 4i|

Û (a - 1)² + (b + 2)² = (a - 3)² + (b - 4)²

Û a² - 2a + 1 + b² + 4b + 4 = a² - 6a + 9 + b² - 8b + 16

Û 4a + 12b - 20 = 0 Û a + 3b - 5 = 0

Û a = 5 - 3b

Vậy suy ra z = (5 - 3b) + bi và z¯=5−3b−bi

Ta có:

z+2iz¯=(5−3b)+bi+2i5−3b−bi

 

= (5 - b) + (10 - 5b)i

Để z+2iz¯ là số thực thì 10 - 5b = 0

Û b = 2 Þ a = -1

Khi đó a + b = -1 + 2 = 1.

Đáp án đúng là: C

I(t; 2t; 5 + 3t) Î d

+) IA = IB

Þ (t - 3)² + (2t - 4)² + (5 + 3t - 5)² = (t + 4)² + (2t)² + (5 + 3t - 2)²

Û 48t = 0 Û t = 0

Vậy suy ra I(0; 0; 5)

R=IA=3−02+4−02+5−52=5

Khi đó a² + b² + c² + R

= 0² + 0² + 5² + 5 = 30.

Đáp án đúng là: C

d:x−22=y−1−1=z+1−3

⇔x=2+2t  y=1−t    z=−1−3t

Gọi M là giao của d và (Oyz) nên M có hoành độ bằng 0

Þ 2 + 2t = 0 Û t = -1

Vậy suy ra M(0; 2; 2)

Lấy điểm N(2; 1; -1) là một điểm bất kì thuộc d

Þ Hình chiếu của N lên (Oyz) là N’(0; 1; -1)

Suy ra MN'→=0; −1; −3=−0; 1; 3

Vậy vectơ chỉ phương của D là u→0; 1; 3.

Đáp án đúng là: D

y = ax³ + bx² + cx + d

+) x = 0 Þ y = d > 0

+) Khi x tiến đến dương vô cùng thì y tiến đến dương vô cùng Þ a > 0

Xét y' = 3ax² + 2bx + c = 0 cho điểm cực trị trái dấu và tổng 2 cực trị dương

⇒−2b3a>0c3a<0   ⇒b<0c<0

Vậy suy ra a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Đáp án đúng là: B

+) Khi x < 1

Fx=∫fxdx=∫3x2+4dx

= x³ + 4x + C₁

Mà F (0) = C₁ = 2 Þ F (x) = x³ + 4x + 2

Ta có: F (1) = 1 + 4 + 2 = 7

+) Khi x ³ 1

Fx=∫fxdx=∫2x+5dx

= x² + 5x + C₂

Mà F (1) = 1 + 5 + C₂ = 6 + C₂ = 7

Û C₂ = 1

Þ F (x) = x² + 5x + 1

Khi đó F (-1) + 2F (2) + 6

= (-1)³ + 4.(-1) + 2 + 2(2² + 5.2 + 1) + 6 = 33.

Đáp án đúng là: B

f (x) = x³ + bx² + cx + d

Þ f '(x) = 3x² + 2bx + c

Þ f ''(x) = 6x + 2b

Từ đó suy ra g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x)

= x³ + bx² + cx + d + 2(3x² + 2bx + c) + 3(6x + 2b)

= x³ + (b + 6)x² + (4b + c + 18)x + (d + 2c + 6b)

Þ g '(x) = 3x² + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0

Hoành độ giao điểm của đường y=fx+f'x+f''xgx+18 và y =1 là nghiệm của phương trình  fx+f'x+f''xgx+18=1

Ûf (x) + f '(x) + f ''(x) = g (x) + 18

Ûf (x) + f '(x) + f ''(x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) + 18

Ûf '(x) + 2f ''(x) + 18 = 0

Û 3x² + 2bx + c + 2(6x + 2b) + 18 = 0

Û 3x² + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0

Û g '(x) = 0 Þ x = x₁ và x = x₂ với g (x₁) = -6 và g (x₂) = 42

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx+f'x+f''xgx+18 và y =1 là ∫x1x2fx+f'x+f''xgx+18−1dx=∫x1x2g'xgx+18dx

=lngx+18x1x2=lngx2+18gx1+18

=ln42+18−6+18=ln5

Mà ln 5 = ln a nên suy ra a = 5

Xét các mệnh đề trên

+) a = 5 nên a không chia hết cho 3

+) a = 5 Þ 1 < a < 6

+) a = 5 nên a không là số chính phương

+) a = 5 Þ a² + 1 = 26 > 20.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

f (f (x) - 1) = 0

⇒fx−1=a −2<a<−1fx−1=b −1<b<0  fx−1=c 0<c<−1   fx−1=d 1<d<2    

+) TH1: f (x) - 1 = a Û f (x) = a + 1 (-1 < a + 1 < 0)

Phương trình cho ít nhất 4 nghiệm phân biệt

+) TH2: f (x) - 1 = b Û f (x) = b + 1 (0 < b + 1 < 1)

Phương trình cho 4 nghiệm phân biệt

+) TH3: f (x) - 1 = c Û f (x) = c + 1 (1 < c + 1 < 2)

Phương trình vô nghiệm

+) TH4: f (x) - 1 = d Û f (x) = d + 1 (2 < d + 1 < 3)

Phương trình vô nghiệm

Vậy suy ra phương tình f (f (x) - 1) = 0 cho ít nhất 8 nghiệm phân biệt.