Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 5
50 câu hỏi
Nếu ∫13f(x)dx = −5 và ∫35f(x)dx = 7 thì ∫15f(x)dx bằng
−12;
−2;
12;
2.
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng
∫−12(−2x2+2x−4)dx;
∫−12(−2x2+2x+4)dx;
∫−12(2x2−2x+4)dx;
∫−12(2x2−2x−4)dx.
Biết ∫02f(x)dx = 2. Tích phân ∫023f(x)−2xdx bằng
2;
1;
8;
4.
Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = 2 – i ?
P;
M;
N;
Q.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là
(1; −2; 1);
(1; −2; 0);
(1; 2; −1);
(1; −2; −1).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 1 = 0 có phương trình là
x=−1+ty=2−2tz=1+t
x=ty=−2tz=1
x=−1−ty=2+2tz=1+t
x=2+ty=−2−2tz=1
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; 3; 12). Độ dài đoạn thằng OA bằng
11;
17;
13;
6.
Biết ∫01f(x)dx = 6. Tích phân ∫013f(1−3x)dx bằng
3;
−3;
−2;
2.
Trong không gian Oxyz, cho đường thằng d : x+11=y−1−1=z−32. Một vectơ chỉ phương của d là:
u1→= (1; −1; 2);
u2→= (−1; 1; 3);
u3→= (1; 2; −1);
u4→= (1; −3; −1).
Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
z2 = |z|2;
z.z¯= |z|2;
z= −z¯;
z= −z.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2z¯1 − 3)(2z¯2 − 3) bằng
11;
7;
1;
29.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−22=y+1−1=z−11. Điểm nào dưới đây thuộc d?
N(0; 0; 1);
Q(6; −3; −3);
M(4; −2; 2);
P(−2; −1; −1).
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox bằng
V = ∫abf(x)dx;
V = π∫abf(x)dx;
V = π∫abf(x)2dx;
V = π∫baf(x)2dx.
Biết rằng điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Môđun của z bằng
5;
5;
3;
3.
Cho hai số phức z = 3 + 4i và w = 1 − 3i. Số phức z – 2w bằng
1 + 10i;
2 + 7i;
4 – 2i;
4 + i
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e−x là
−e−x + C;
–ex + C;
e−x + C;
ex + C.
Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là
−3 + 4i;
−3 – 4i;
4 + 3i;
3 + 4i.
Cho các số phức z1 = 3 + 2i; z2 = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z1, z2 là
z2 + 6z + 13 = 0;
z2 + 6z – 13 = 0;
z2 – 6z + 13 = 0;
z2 – 6z – 13 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; 3 ; 0) và b→ = (−1; 0; 0). Góc giữa a→ và b→ bằng
150°;
120°;
60°;
30°.
Cho hàm số f(x) = sin3x . Khẳng định nào sau đây đúng?
∫f(x)dx= −3cos3x + C;
∫f(x)dx= 13cos3x + C;
∫f(x)dx= cos3x + C;
∫f(x)dx= −13cos3x + C.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 12−3x trên khoảng 23;+∞ là
−3ln(2 – 3x) + C;
−3ln(3x − 2) + C;
−13ln(2 – 3x) + C;
−13ln(3x – 2) + C.
Họ tất cả các nguyên hàm của số f(x) = x3 + 2x2 là
x44−1x+ C;
x44+2x+ C;
x44−2x+ C;
14x4+1x+ C.
Biết ∫13f(x)dx = 4. Giá trị của ∫132f(x)−1dx bằng
4;
7;
8;
6.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó ∫13f(x)dx bằng
−3;
7;
3;
−7.
Cho hàm số f(x) = x4 – 5x2 + 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?
S = ∫−22f(x)dx;
S = 2∫01f(x)dx+2∫12f(x)dx;
S = 2∫02f(x)dx;
S = 2∫02f(x)dx.
Môđun của số phức z = 4 – 3i bằng
25;
7;
7;
5.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
23;
73;
3;
2.
Môđun của số phức z = 11+i+21−i bằng
104;
102;
5;
10.
Phần ảo của số phức z = 3 – 5i bằng
−5;
3;
−3;
5.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và với mọi a, b, k ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?
∫f(x)dx'= f(x);
∫f'(x)dx= f(x) + C;
∫kf(x)dx= k.∫f(x)dx;
∫abk.f(x)dx= k∫abf(x)dx.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tâm của (S) có tọa độ là:
(1; −2; 1);
(1 ; −2; −1);
(−1; 2; −1);
(−1; 2; 1).
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; 3; 1) và N(1; −2; 0). Đường thẳng MN có phương trình là
x−13=y+2−5=z−1;
x−23=y+3−5=z+1−1;
x−53=y+8−5=z+2−1;
x+23=y+3−5=z−1−1.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là
2x + y – 2z – 2 = 0;
2x + y – 2z + 6 =0;
2x + y – 2z + 2 = 0;
2x + y – 2z – 6 = 0.
Cho số phức z thỏa mãn z + 2z¯ = 6 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
(2; 2);
(−2; 2);
(−2; −2);
(2; −2).
Biết phương trình z2 − 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z1, z2. Khẳng định nào sau đây sai?
z1 + z2 là số thực;
z1 – z2 là số thực;
z12 + z22 là số thực;
z1.z2 là số thực.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Mặt cầu có tâm thuộc tia Ox, bán kính bằng 2 và tiếp xúc với (P) có phương trình
(x – 5)2 + y2 + z2 = 4;
(x + 5)2 + y2 + z2 = 4;
(x – 7)2 + y2 + z2 = 4;
(x + 7)2 + y2 + z2 = 4.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
5;
23;
26;
32.
Giả sử F(x) = x2 là một nguyên hàm của f(x)sin2x và G(x) là một nguyên hàm của f(x)cos2x trên khoảng (0; π). Biết rằng Gπ2 = 0, Gπ4 = aπ + bπ2 + cln2, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tổng a + b + c bằng
−2716;
−2116;
−516;
1116.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = −118,∫01xf'(x)dx=136. Tích phân ∫01f(x)dx bằng
−112;
−136;
112;
136.
Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2 và |iw – 2 + 5i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của |z2 – wz – 4 | bằng
4;
229−3;
8;
229−5.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
92;
−4;
2;
10.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là
(x + 2)e2x + ex + C;
(x + 1)ex + C;
(x – 1)ex + C;
(x – 2)ex + ex + C.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
4;
6;
3;
5.
Biết rằng ∫01dx3x+53x+1+7 = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng
103;
−103;
53;
−53.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành (phần gạch chéo) bằng
94;
512;
83;
3712.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|2 + |z − z¯|i + (z + z¯)i2023 = 1?
2;
1;
3;
4.
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: x1=y1=z+1−2; ∆1: x−32=y1=z−11 và ∆2: x−11=y−22=z1. Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1, ∆2 lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương u→(h; k; 1). Giá trị h – k bằng
0;
4;
6;
−2.
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x)g(x)+6 và y = 1 bằng
ln3;
3ln2;
4ln2;
2ln2.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: x−12=y+11=z−2−1 và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là
(−3; 0; 1);
(−3; 8; −3);
(0; 3; −2);
(3; −2; −1).
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: x−12=y−11=z−1−1. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
3x + 4y +2z – 17 = 0;
3x – 4y + 2z + 1 = 0;
3x + 4y + 2z + 17 = 0;
3x – 4y + 2z – 1 = 0.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi