Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 15

Đáp án đúng là B

Thay tọa độ (1; −2; 0) vào phương trình đường thẳng (△): $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$ ta được: $\frac{1-1}{2}$ = $\frac{-2+2}{1}$ = $\frac{0}{-1}$ = 0

Vậy nên điểm có tọa độ là (1; −2; 0) thuộc đường thẳng (△).

Đáp án đúng là C

Khối tròn xoay tạo bởi: Đường thẳng y = f (x), trục hoành y = 0, x = a; x = b. Khi đó, công thức tính thể tích là:

Đáp án đúng là C

Tọa độ của vectơ 2 $\overrightarrow{a}$ là: 2$\overrightarrow{a}$=(2.2; 2.(−1); 2.3)=(4;−2; 6).

Đáp án đúng là D

Ta có: z = 3 − 4i vậy nên:

$\frac{1}{z} = \frac{1}{3-4i}$

= $\frac{3+4i}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)}$

= $\frac{3+4i}{3^2-12i+12i-16i^2}$

= $\frac{3+4i}{25}$

= $\frac{3}{25}$ + $\frac{4}{25}$i

Điểmbiểudiễnsốphức z = 2 – i là điểm M (2; –1).

Đáp án đúng là B

Mặt phẳng(P) qua điểm  M₀(x₀;y₀;z₀) và nhận $\overrightarrow{n}$= (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng: A(x–x₀)+B(y–y₀)+C(z–z₀)=0

Vậy nên mặt phẳng (P):2x + 3y − 4z + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à $\overrightarrow{n}$ = (2;3;−4).

Đáp án đúng là B

Xét hai mặt phẳng ta có: $\frac{3}{3}$ = $\frac{2}{2}$ = $\frac{-1}{-1}$ ≠$\frac{1}{-1}$

Vậy nên haimặtphẳng(α)và(α ') song song với nhau.

Đáp án đúng là C

Ta có: w = $\frac{z_1}{z_2}$ =$\frac{3+2i}{3-2i}$

= $\frac{\left(3+2i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$

= $\frac{5+12i}{13}$

$\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$

Vì đường thẳng đi qua hai điểm M (1; –2; 0)và N (3; 1; 1)nên đường thẳng d cómộtvectơchỉphươnglà: $\overrightarrow{u_d}$ = $\overrightarrow{MN}$= (3 – 1; 1 – (–2); 1 – 0) = (2; 3; 1).

Đáp án đúng là C

Ta có: w=z₁ . z₂    = (1+i). (1+2i) = 1 + 2i + i + 2i² = 1 – 2 + 3i =– 1 + 3i

Vậy nên phần ảo của số phức w=z₁ . z ₂     là 3.

Đáp án đúng là D

Ta có: $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ = $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ + $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 2 + (–4) = –2.

Đáp án đúng là C

Đặt u = x  du = dx

dv = e^xdx   v = e^x +C

Chọn C = 0  v = e^x

Do đó: I=$\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.e^{x}dx$= ${\left.x.e^x\right|}_0^1$ – $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$

Đáp án đúng là D

Ta có: $\int x^{n}dx$= $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ + C

Đáp án đúng là B

Theo tính chất của nguyên hàm thì:

+ $\int f\text{'}\left(x\right)dx$ = f (x) + C với mọi hàm f (x) có đạo hàm trên ℝ. Vậy nên đáp án A đúng

+ $\int kf\left(x\right)dx$= k$\int f\left(x\right)dx$ với mọi hằng số k ≠ 0 và với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ. Do đó B sai. Vậy nên chọn B

+$\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$=$\int f\left(x\right)dx$– $\int g\left(x\right)dx$ với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ. Vậy nên C đúng

+ $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$= $\int f\left(x\right)dx$+$\int g\left(x\right)dx$ với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ. Vậy nên D đúng.

Đáp án đúng là D

Ta có: $\left|z\right|$ = $\sqrt{{\left(-5\right)}^2+2^2}$ = $\sqrt{29}$ .

Đáp án đúng là B

Ta có: z=8–6i. Vậy nên sốphức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng –6

Do đó đáp án B là Sốphức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i sai.

Đáp án đúng là A

Ta có: (2i + 1) z+10i=5

$\Rightarrow$ z = $\frac{5-10i}{1+2i}$

= $\frac{\left(5-10i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$

= $\frac{5-20i+20i^2}{1-{\left(2i\right)}^2}$

= $\frac{5-20i-20}{1+4}$

= $\frac{-20i-15}{5}$

Đáp án đúng là C

Đặt t = lnx $\Rightarrow$ dt =$\frac{1}{x}$dx

Đổi cận:

Đáp án đúng là C

Vì mặtcầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính của mặt cầu là

R = d(I, (P)) = $\frac{\left|1.1+2.2-2.(-3)-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+{(-2)}^2}}$ = 3.

Đáp án đúng là B

 $\overrightarrow{u}$= (2; –1; 1) là một VTCP của đường thẳng (d₁)

$\overrightarrow{v}$= (2; –1; 1) là một VTCP của đường thẳng (d₂)

M (2; 1; 3) là điểm thuộc đường thẳng (d₁)

N (2; –1; 3) là điểm thuộc đường thẳng (d₂)

Đáp án đúng là B

Ta có: $\int \cos xdx$= sinx + C.

Đáp án đúng là B

Ta có: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= x²– x vàtrụchoành là

x²– x = 0   

$\iff$x. (x – 1) = 0

$\iff$ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-1=0\end{array}\right.$

$\iff$ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

Đáp án đúng là D

Ta có: z = 3–4ivậy nên $\overline{z}$ = 3 + 4i

Do đó phầnthựcvà phần ảocủasốphức $\overline{z}$ lần lượt là 3 và 4.

Đáp án đúng là C

Ta có: (2 + i)z=9–8i

$\Rightarrow$ z = $\frac{9-8i}{2+i}$

= $\frac{\left(9-8i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$

= $\frac{18-25i+8i^2}{4-{\left(i\right)}^2}$

= $\frac{18-25i-8}{4+1}$

= $\frac{10-25i}{5}$

Đáp án đúng là B

I = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-1\right)dx$ = ${\left.\left(x^2-x\right)\right|}_1^2$

= 4 – 2 – 1 + 1

= 2.

Đáp án đúng là D

Đặt z = a + bi

Thay z = a + bi vào 2z – 3(1 + i) = iz + 7 – 3i ta được:

2.(a + bi) – 3(1 + i) = i(a + bi) + 7 – 3i

$\iff$2a + 2bi – 3 – 3i = ai + bi² + 7 – 3i

$\iff$2a + 2bi – 3i – ai – bi² + 3i =3 + 7

$\iff$2a + 2bi – ai – bi² = 3 + 7

$\iff$ (2b – a)i + 2a + b = 10

$\iff$ $\left\{\begin{array}{l}2b-a=0\\ b+2a=10\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{l}2b-a=0\\ 2b+4a=20\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{l}2b-a=0\\ 5a=20\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{l}b=2\\ a=4\end{array}\right.$

Đáp án đúng là A

Ta lại có đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng (d) nên: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_d}=0\iff -a.1+b.2+\left(-1\right).0=0$

$\iff$ $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  + $\underset{0}{\overset{2}{\int }}3x^{2}dx$= 10

$\iff$ $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ + ${\left.x^3\right|}_0^2$ = 10

$\iff$ $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ +2³ – 2⁰ = 10

$\iff$ $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 10 – 8

$\iff$ $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 

Đáp án đúng là B

Ta có: z+ 1 +3i–|z|i=0

Đáp án đúng là A

Ta có: Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là:

V =π$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(e^x\right)}^{2}dx$ =π$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{2x}dx$