Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 12

Đáp án đúng là: D

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 4 = 0 là $\overrightarrow{n}=\left(2;1;-3\right).$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): $y=\sqrt{x}-3,Ox,Oy$  là: $S=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left|\sqrt{x}-3\right|dx.$

Đáp án đúng là: B

f (x) = 3x² - 2x

$\Rightarrow F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \left(3x^2-2x\right)dx$

Đáp án đúng là: C

$I=\int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx=\int \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}dx=\sqrt{x^2+1}+C.$

Đáp án đúng là: C

Môđun của số phức z = i(3 - 4i) bằng

|z| = |i(3 - 4i)| = |i|.|3 - 4i|

$=1.\sqrt{3^2+4^2}=5.$

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B

Ta có phương trình z² + 2z + 10 = 0

Û z² + 2z + 1 = -9

Û (z + 1)² = 9i²

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}z=-1+3i\\ z=-1-3i\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: C

M (1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức z = 1 + 2i.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D

$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e^x-2x\right)dx={\left.\left(e^x-x^2\right)\right|}_0^1$

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A

Bán kính R của mặt cầu (S): (x - 1)² + y² +(z + 3)² = 4 là R = 2.

Đáp án đúng là: B

Đặt $\left\{\begin{array}{c}u=\ln x\iff du=\frac{1}{x}dx\\ dv=4xdx\Rightarrow v=2x^2\end{array}\right.$

$\Rightarrow I=\int 4x\ln xdx=2x^2.\ln x-\int 2xdx$

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0,  là $x=\frac{\pi }{3}$

$S=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left|\cos x-\sin x\right|dx$

$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left|\cos x-\sin x\right|dx+\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left|\cos x-\sin x\right|dx$

$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(\cos x-\sin x\right)dx-\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(\cos x-\sin x\right)dx$

$={\left.\left(\sin x+\cos x\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}-{\left.\left(\sin x+\cos x\right)\right|}_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}$

$=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$=\frac{-3}{2}+2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Gọi z = a + bi

Ta có: $2z-i\overline{z}=1-5i$

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A

(P): x - y + 2z - 3 = 0 (1)

Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;2\right)$ . 

Đáp án đúng là: A

$I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}f\left(1-3\ln x\right)dx$

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 5 = 0.

Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left(2;1;-3\right)$ .

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x² - 6x và trục Ox là nghiệm của phương trình:

3x² - 6x = 0

Û 3x(x - 2) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0 nên bán kinh của mặt cầu chính bằng khoảng cahs từ I đến mặt phẳng (P)

$\Rightarrow d_{I/\left(P\right)}=R=\frac{\left|2+2.\left(-1\right)-9\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}}=\frac{9}{3}=3$

Ta có: $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e^x-2x\right)dx={\left.\left(e^x-x^2\right)\right|}_0^1$

Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi $\left(C\right):y=\sqrt{3x^2+1}$ , Ox, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\sqrt{3x^2+1}}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(3x^2+1\right)dx$

$={\left.\pi .\left(x^3+x\right)\right|}_0^2=\pi .\left(2^3+2\right)=10\pi .$

Ta có: $z=\frac{4-2i}{1+i}=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$

$=\frac{4-2i-4i+2i^2}{1+1}=\frac{4-6i-2}{2}$

$=\frac{2-6i}{2}=1-3i$

Ta có:

Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-2\right)$