Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 12
34 câu hỏi
Cho số phức z = a + bi. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
z=a2+b2;
z¯¯=z;
z¯=a−bi;
z=a2+bi2.
Đáp án đúng là: D
+) z=a2+b2 (đúng)
+) z¯=a−bi⇒z¯¯=a−bi¯=a+bi=z (Đúng)
+) a2+bi2=a2−b2≠z (Sai).
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là
V=π∫abfxdx;
V=π∫abfx2dx;
V=∫abfx2dx;
V=∫abfxdx.
Đáp án đúng là: B
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là
V=π∫abfx2dx.
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -1), B(3; 1; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB=10;
AB=6;
AB = 5;
AB = 3.
Đáp án đúng là: B
Độ dài đoạn thẳng AB là:
AB=3−12+1−22+0+12=6.
Tích phân I=∫1212x−1dx bằng
−12x−1212;
ln2x−112;
−122x−1212;
12ln2x−112.
Đáp án đúng là: D
I=∫1212x−1dx=12∫1222x−1dx=12ln2x−112.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta cho hình phẳng giới hạn bởi các đường C:y=3x2+1, Ox, x=0, x=2quay quanh trục Ox
V = 6p;
V = 10p;
V = 12p;
V = 8p.
Đáp án đúng là: B
Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi C:y=3x2+1,
Ox, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là:
V=π∫023x2+12dx=π∫023x2+1dx
=π.x3+x02=π.23+2=10π.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng d:x−52=y+41=z−2.
2x + y - 2z - 6 = 0;
2x + y - 2z + 5 = 0;
3x + 2y + z - 6 = 0;
3x + 2y + z + 5 = 0.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d:x−52=y+41=z−2 có véc-tơ chỉ phương là u→=2; 1; −2.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng nên nhận véc-tơ chỉ phương của (d): u→=2; 1; −2làm véc-tơ pháp tuyến có phương tình là:
(P): 2.(x - 3) + (y - 2) - 2(z - 1) = 0
Û 2x - 6 + y - 2 - 2z + 2 = 0
Û 2x + y - 2z - 6 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2)
2x - 2y + z - 2 = 0;
2x + 2y - z - 1 = 0;
2x - 2y + z - 1 = 0;
2x + 2y - z - 2 = 0.
Đáp án đúng là: A
Ta có AB→=−1; −1; 0 và AC→=−1; 0; 2.
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với AB→=−1; −1; 0 và AC→=−1; 0; 2
⇒n→=AB→; AC→
=−1002; 0−12−1; −1−1−10
= (-2; 2; -1)
Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0) và có véc-tơ pháp tuyến là (-2; 2; -1) có phương trình
-2(x - 1) + 2y - z = 0
Û 2(x - 1) - 2y + z = 0
Û 2x - 2y + z - 2 = 0.
Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x là
F (x) = 5x + C;
F (x) = 5x.ln 5 + C;
Fx=−5xln 5+C;
Fx=5xln 5+C.
Đáp án đúng là: D
Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x là
Fx=∫fxdx=∫5xdx=5xln 5+C.
Cho f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a; b] thì ∫abfxdx bằng
F (a) + F (b);
F (a).F (b);
F (b) - F (a);
F (a) - F (b).
Đáp án đúng là: C
∫abfxdx=Fxab=Fb−Fa.
Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 4 = 0 là
n→=1; −3; −4;
n→=2; −3; −4;
n→=2; 1; −4;
n→=2; 1; −3.
Đáp án đúng là: D
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 4 = 0 là n→=2; 1; −3.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y=x−3, Ox, Oy là
S=∫09x−3dx;
S=∫03x−3dx;
S=∫09x−3dx;
S=∫09x−3dx.
Đáp án đúng là: C
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C): y=x−3và Ox là nghiệm của phương trình:x−3=0⇒x=9
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y=x−3, Ox, Oy là: S=∫09x−3dx.
Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x2 - 2x biết F (2) = 9.
F (x) = 6x - 3;
F (x) =x3 - x2 + 5;
F (x) = 6x + 9;
F (x) = x3 - x2 + 9.
Đáp án đúng là: B
f (x) = 3x2 - 2x
⇒Fx=∫fxdx=∫3x2−2xdx
= x3 - x2 + C
Mà F (2) = 9 Þ 23 - 22 + C = 9 Û C = 5
Từ đó suy ra F (x) = x3 - x2 + 5.
Tính I=∫xx2+1dx
I = x2 + 1 + C;
I=2x2+1+C;
I=x2+1+C;
I = ln (x2 + 1) + C.
Đáp án đúng là: C
I=∫xx2+1dx=∫2x2x2+1dx=x2+1+C.
Môđun của số phức z = i(3 - 4i) bằng
z=10;
|z| = 4;
|z| = 5;
|z| = 10;
Đáp án đúng là: C
Môđun của số phức z = i(3 - 4i) bằng
|z| = |i(3 - 4i)| = |i|.|3 - 4i|
=1.32+42=5.
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; -1; 3) và B(2; 1; 0) là
x=2−t y=1+2tz=−3t ;
x=2−t y=1+2tz=3t ;
x=2t y=−1+tz=3−3t;
x=2t y=−1+2tz=3−3t .
Đáp án đúng là: D
Ta có: AB→=2; 2; −3.
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; -1; 3) và nhận AB→=2; 2; −3 làm véc-tơ chỉ phương là:
d:x=2t y=−1+2tz=3−3t .
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z0?
M(1; -3);
N(-1; 3);
Q(-1; -3);
P(1; 3).
Đáp án đúng là: B
Ta có phương trình z2 + 2z + 10 = 0
Û z2 + 2z + 1 = -9
Û (z + 1)2 = 9i2
⇒z=−1+3iz=−1−3i
Ta có z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 nên:
z0 = -1 + 3i.
Khi đó, điểm biểu diễn của số phức z0 là N(-1; 3).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M (1; 2) biểu diễn cho số phức nào?
z = 2 + i;
z = 2 - i;
z = 1 + 2i;
z = 1 - 2i.
Đáp án đúng là: C
M (1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức z = 1 + 2i.
Trong không gian Oxyz, véctơ chỉ phương của đường thẳng d:x−2−1=y+32=z−13 là:
a→=−2; 3; −1;
a→=2; −3; 1;
a→=1; 2; −3;
a→=−1; 2; 3.
Đáp án đúng là: D
Véctơ chỉ phương của đường thẳng d:x−2−1=y+32=z−13 làa→=−1; 2; 3.
Tính I=∫01ex−2xdx.
I = e + 1;
I = 2 - e;
I = e;
I = e - 2.
Đáp án đúng là: D
I=∫01ex−2xdx=ex−x201
= e - 1 - 1 = e - 2.
Tìm số phức liên hợp của số phức z=4−2i1+i.
z¯=2−i;
z¯=2+i;
z¯=1+3i;
z¯=1−3i.
Đáp án đúng là: D
Ta có: z=4−2i1+i=4−2i1−i1+i1−i
=4−2i−4i+2i21+1=4−6i−22
=2−6i2=1−3i
Khi đó số phức liên hợp của số phức z=4−2i1+i=1−3i là:
z¯=1+3i.
Trong không gian Oxyz, bán kính R của mặt cầu (S): (x - 1)2 + y2 +(z + 3)2 = 4
R = 2;
R = 6;
R = 16;
R = 4.
Đáp án đúng là: A
Bán kính R của mặt cầu (S): (x - 1)2 + y2 +(z + 3)2 = 4 là R = 2.
I=∫4xlnxdx bằng
x2(2ln x + 1) + C;
x2(2ln x - 1) + C;
2x2.ln x + C;
4x+C.
Đáp án đúng là: B
Đặt u=lnx⇔du=1xdxdv=4xdx⇒v=2x2
⇒I=∫4xlnxdx=2x2.lnx−∫2xdx
= 2x2.ln x - x2 + C
= x2(2ln x - 1) + C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, x=π3 có dạng S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ.Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.
P = 2;
P = 0;
P = 1;
P = -1.
Đáp án đúng là: B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, là x=π3
S=∫0π3cosx−sinxdx
=∫0π4cosx−sinxdx+∫π4π3cosx−sinxdx
=∫0π4cosx−sinxdx−∫π4π3cosx−sinxdx
=sinx+cosx0π4−sinx+cosxπ4π3
=22+22−1−32+12−22−22
=−32+22−32
Mà lại có S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ nên suy ra
a=−32, b=2, c=−12
Khi đó giá trị biểu thức P = a + b + c
=−32+2+−12=0.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z−iz¯=1−5i. Phần ảo của số phức z bằng
-1;
1;
-3;
3.
Đáp án đúng là: C
Gọi z = a + bi
Ta có: 2z−iz¯=1−5i
Û 2(a + bi) - i(a - bi) = 1 - 5i
Û (2a - b) + (2b - a) = 1 - 5i
⇒2a−b=1 2b−a=−5⇔a=−1b=−3
Từ đó suy ra z = -1 - 3i
Vậy phần ảo của số phức z bằng -3.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 3 + 4i| = 2. Tính mô đun lớn nhất của số phức z.
|z| = 7;
z=37;
z=7;
|z| = 3.
Đáp án đúng là: A
Gọi z = x + yi
Ta có: |z - 3 + 4i| = 2
Û (x - 3)2 + (y + 4)2 = 4
Vậy M(x; y) là điểm của số phức z trên hệ trục tọa độ và M thuộc đường tròn tâm I(3; -4) bàn kính R = 2
Mô đun của số phức z là z=a2+b2=OM.
Vậy mô đun của số phức z lớn nhất khi OM lớn nhất.
OM lớn nhất khi và chỉ khi M nằm trên đường thẳng OI và xa O nhất
Þ OM = OI + IM
=32+−42+2=5+2=7
Vậy mô đun của số phức z lớn nhất bằng 7.
Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.
H(3; 2; 1);
H(1; -2; 0);
H(-3; 2; 4);
H (-1; -2; 1).
Đáp án đúng là: A
(P): x - y + 2z - 3 = 0 (1)
Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=1; −1; 2.
Phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nhận n→=1; −1; 2 làm véc-tơ chỉ phương và đi qua điểm M(2; 3; -1) là
d:x=2+t y=3−t z=−1+2t(2)
H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P) nên H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) nên ta có:
Thay (2) vào (1) suy ra:
(2 + t) - (3 - t) + 2(-1 + 2t) - 3 = 0
Û 6t - 6 = 0 Û t = 1
Thay t = 1 vào (2) nên suy ra H(3; 2; 1).
Cho ∫−21fxdx=6. Tính I=∫1e1xf1−3lnxdx.
I = 2;
I = -2;
I = 3;
I = -3.
Đáp án đúng là: A
I=∫1e1xf1−3lnxdx
Đặt u = 1 - 3ln x ⇒du=−3xdx
Đổi cận:
+) x = 1 Þ u = 1
+) x = e Þ u = -2
Nên suy ra I=∫1e1xf1−3lnxdx
=∫1−2−13fudu=13∫−21fudu=13.6=2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 5 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua A(3; -2; 4) và vuông góc mp (P) là
x−32=y+21=z−4−3;
x−23=y−1−2=z+34;
x+32=y−21=z+4−3;
x+23=y+1−2=z−34.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 5 = 0.
Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=2; 1; −3.
Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua A(3; -2; 4) và vuông góc mp (P) nhận n→=2; 1; −3 làm véc-tơ chỉ phương là:
d:x−32=y+21=z−4−3.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x2 - 6x và trục Ox là
S = 4;
S=283;
S=143;
S = 8.
Đáp án đúng là: A
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x và trục Ox là nghiệm của phương trình:
3x2 - 6x = 0
Û 3x(x - 2) = 0
⇒x=0x=2
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x2 - 6x và trục Ox là
S=∫023x2−6xdx=∫02−3x2+6xdx
=−x3+3x202=−23+3.22=4.
Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0.
(x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 9;
(x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 16;
(x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 3;
(x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 4.
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0 nên bán kinh của mặt cầu chính bằng khoảng cahs từ I đến mặt phẳng (P)
⇒dI/P=R=2+2.−1−912+−22+22=93=3
Mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và có bán kính R = 3 có phương trình là
(S): (x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 9.
Tính tích phân I=∫01ex−2xdx.
Ta có: I=∫01ex−2xdx=ex−x201
= e - 1 - 1 = e - 2.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi C:y=3x2+1, Ox, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox.
Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi C:y=3x2+1, Ox, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là:
V=π∫023x2+12dx=π∫023x2+1dx
=π.x3+x02=π.23+2=10π.
Tìm số phức liên hợp của số phức z=4−2i1+i.
Ta có: z=4−2i1+i=4−2i1−i1+i1−i
=4−2i−4i+2i21+1=4−6i−22
=2−6i2=1−3i
Khi đó số phức liên hợp của số phức z=4−2i1+i=1−3i là
z¯=1+3i.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng d:x−52=y+41=z−2.
Ta có:
Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là u→=2; 1; −2
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên nhận u→=2; 1; −2 làm véc-tơ pháp tuyến
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; 2; 1) và nhận n→=2; 1; −2 làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là
(P): 2(x - 3) + 1(y - 2) - 2(z - 1) = 0
Û 2x - 6 + y - 2 - 2z + 2 = 0
Û 2x + y - 2z - 6 = 0.
