Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 10

Đáp án đúng là: B

Ta có:

3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i

Û (3x + y) + (-3x)i = (2y - 1) + (x - y)i

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}3x+y=2y-1\\ -3x=x-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3x-y=-1\\ -4x+y=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}-x=-1\\ 3x-y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=3x+1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

$\int 2xdx=x^2+C.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(-1;-2;2\right)$

Đáp án đúng là: A

z = (2 + 7i)(-1 + 3i)

= -2 + 6i - 7i + 21.i²

= -2 + 6i - 7i - 21

= -23 - i

$\Rightarrow \overline{z}=-23+i.$

Đáp án đúng là: C

$I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left(x-1\right)}^{2022}dx$

$=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{2023.{\left(x-1\right)}^{2022}}{2023}dx$

$={\left.\frac{1}{2023}.{\left(x-1\right)}^{2023}\right|}_1^3$

$=\frac{1}{2023}.{\left(3-1\right)}^{2023}=\frac{2^{2023}}{2023}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Þ (1 + i)⁴ = (2i)² = 4i² = -4

Vậy suy ra

P = (1 + i)²⁰²² = (1 + i)^4.505+2

= (1 + i)^4.505.(1 + i)²

= (-4)⁵⁰⁵.2i = -2¹⁰¹⁰.2i = -2¹⁰¹¹i.

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

$=3.\left(1;2;-3\right)+2\left(2;1;1\right)-\left(-3;1;0\right)$

Đáp án đúng là: D

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-2\right)f\text{'}\left(x\right)dx=7$

Đáp án đúng là: D

w = z₁ + 2z₂ = (1 + 3i) + 2(-3 + 2i)

= 1 + 3i - 6 + 4i = - 5 + 7i

$\Rightarrow \left|w\right|=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+7^2}=\sqrt{74}.$

Đáp án đúng là: B

$\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)+2\right]dx=4\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx+{\left.2x\right|}_2^5$

Đáp án đúng là: A

$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=t\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\\ z=-2t\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x là nghiệm của phương trình

x² + 3 = 4x

Ûx² - 4x + 3 = 0

Ûx² - 3x - x + 3 = 0

Û x(x- 3) - (x - 3) = 0

Û (x - 1). (x - 3) = 0

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x-1=0\\ x-3=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.\right.$

Đáp án đúng là: B

$\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{x^2+x}=\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{x\left(x+1\right)}=\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}dx$

$=\underset{3}{\overset{4}{\int }}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)dx={\left.\left[\ln x-\ln \left(x+1\right)\right]\right|}_3^4$

Đáp án đúng là: C

Đặt: z = a + bi

(3 + 2i)z + (2 - i)² = 20 + 3i

Þ(3 + 2i).(a + bi) + (2 - i)² = 20 + 3i

Û 3a + 3bi + 2ai + 2bi² + 4- 4i + i² = 20 + 3i

Û 3a + 3bi + 2ai - 2b + 4- 4i - 1 = 20 + 3i

Û (3a - 2b - 17) + (3b + 2a - 7).i = 0

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}3a-2b-17=0\\ 3b+2a-7=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3a-2b=17\\ 2a+3b=7\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=5\\ b=-1\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: A

M là một điểm nằm trên mặt phẳngOxy Þ M(x; y; 0)

$P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$

$=\left|\left(1-x;2-y;3\right)+\left(1-x;2-y;1\right)\right|$

$=\left|\left(2-2x;4-2y;4\right)\right|$

$=\sqrt{{\left(2-2x\right)}^2+{\left(4-2y\right)}^2+4^2}$

$=2\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+4}$

Đáp án đúng là: D

Họ Nguyên hàm của hàm số y = cos 2x là:

$\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\int 2\cos 2xdx$

$=\frac{1}{2}\sin 2x+C.$

Đáp án đúng là: A

$\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{x+1}{x-2}dx=\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{x-2+3}{x-2}dx=\underset{3}{\overset{4}{\int }}\left(1+\frac{3}{x-2}\right)dx$

Đáp án đúng là: D

$\int \left(x+2\right)\cos 3xdx$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left|\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}\right|dx=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}dx$

$={\left.-\frac{2}{x+1}\right|}_0^4=-\frac{2}{5}+2=\frac{8}{5}.$

Ta có đặt: u = x³ + 1 Þ du = 3x² dx

Đáp án đúng là: B

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(-2; 5; -3) và có vectơ chỉphương $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-2\right)$là:

$d:\left\{\begin{array}{c}x=-2+2t\\ y=5+t\\ z=-3-2t\end{array}\right..$

Đáp án đúng là: D

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4x+3\right)\ln xdx$

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu (S): (x + 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 2 là:

I(-3; -1; 1).

Đáp án đúng là: B

$\underset{k}{\overset{0}{\int }}\left(2x-4\right)dx={\left.\left(x^2-4x\right)\right|}_k^0$

Đáp án đúng là: D

Ta có véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;-1;2\right)$ và $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;2;-1\right)$

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0,x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

$V=\pi .\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(1-x^2\right)}^{2}dx$

$=\pi .\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(1-2x^2+x^4\right)dx$

$={\left.\pi .\left(x-\frac{2x^3}{3}+\frac{x^5}{5}\right)\right|}_0^2$

$=\pi .\left(2-\frac{{2.2}^3}{3}+\frac{2^5}{5}\right)=\frac{46\pi }{15}.$

Đáp án đúng là: B

Để hai vectơ đã cho cùng phương thì $\overrightarrow{u}=k.\overrightarrow{v},\left(k\in \mathbb{Z},\text{\hspace{0.33em}}k\ne 0\right)$

$\Rightarrow \left(m;-2;m+1\right)=k.\left(3;-2m-4;6\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}m=3k\\ -2=-2mk-4k\\ m+1=6k\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m-3k=0\\ mk+2k=1\\ m-6k=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m-3k=0\\ mk+2k=1\\ 3k=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m-3k=0\\ mk+2k=1\\ k=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m=1\\ m+2=3\\ k=\frac{1}{3}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=1\\ k=\frac{1}{3}\end{array}\right.$(Thỏa mãn)

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ln x và y = 0 là nghiệm của phương trình:

ln x = 0

Û x = 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e xung quanh trục Ox là:

$V=\pi .\underset{1}{\overset{e}{\int }}{\ln }^{2}xdx$

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

$\overrightarrow{n}\left(1;2;0\right).$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{2}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Đáp án đúng là: B

z² - z + 1 = 0

$\iff z^2-2.z\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$

$\iff {\left(z-\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{\sqrt{3}.i}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}.i}{2}\\ z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}.i}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}z=\frac{1+\sqrt{3}.i}{2}\\ z=\frac{1-\sqrt{3}.i}{2}\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-1; 2; -4) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 8 = 0là:

$d_{\left(M,\left(P\right)\right)}=\frac{\left|2x_M-2y_M+z_M-8\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2+1^2}}$

$=\frac{\left|2.\left(-1\right)-2.2+\left(-4\right)-8\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2+1^2}}=6.$

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y =x³ - 3x và y = x là nghiệm của phương trình:

x³ - 3x = x

Ûx³ - 4x = 0

Đáp án đúng là: B