Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 10

Đáp án đúng là: B

Ta có:

3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i

Û (3x + y) + (-3x)i = (2y - 1) + (x - y)i

⇒3x+y=2y−1−3x=x−y     ⇔3x−y=−1−4x+y=0

⇔−x=−1     3x−y=−1⇔x=1       y=3x+1

⇔x=1y=4

Vậy suy ra: M = x + y = 1 + 4 = 5.

Đáp án đúng là: D

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

∫2xdx=x2+C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: BC→=−1;−2;2

Mặt phẳng vuông góc với BCnên BC là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng⇒n→=−1;−2;2

Mặt phẳng đi qua điểm A(-1; 1; 1) có véc-tơ pháp tuyến là n→=−1;−2;2

-1.(x + 1) - 2.(y - 1) + 2.(z - 1) = 0

Û- x - 2y + 2z - 1 = 0

Û x + 2y - 2z + 1 = 0.

Đáp án đúng là: A

z = (2 + 7i)(-1 + 3i)

= -2 + 6i - 7i + 21.i²

= -2 + 6i - 7i - 21

= -23 - i

⇒z¯=−23+i.

Đáp án đúng là: C

I=∫13x−12022dx

=∫132023.x−120222023dx

=12023.x−1202313

=12023.3−12023=220232023.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Þ (1 + i)⁴ = (2i)² = 4i² = -4

Vậy suy ra

P = (1 + i)²⁰²² = (1 + i)^4.505+2

= (1 + i)^4.505.(1 + i)²

= (-4)⁵⁰⁵.2i = -2¹⁰¹⁰.2i = -2¹⁰¹¹i.

Đáp án đúng là: D

u→=3a→+2b→−c→

=3.1;2;−3+22;1;1−−3;1;0

= (3.1 + 2.2 + 3; 3.2 + 2.1 - 1; 3.(-3) + 2.1)

= (10; 7; -7).

Đáp án đúng là: D

∫02x−2f'xdx=7

Đặt u=x−2      dv=f'xdx⇒du=dx v=fx

Vậy suy ra

∫02x−2f'xdx

=x−2.fx02−∫02fxdx

=−0−2.f0−∫02fxdx

= 2 - I = 7

Þ I = -5.

Đáp án đúng là: D

w = z₁ + 2z₂ = (1 + 3i) + 2(-3 + 2i)

= 1 + 3i - 6 + 4i = - 5 + 7i

⇒w=−52+72=74.

Đáp án đúng là: B

∫254fx+2dx=4∫25fxdx+2x25

= 4.10 + 2.5 - 2.2 = 46.

Đáp án đúng là: A

d:x−12=y1=z−2

⇒x=1+2ty=t      ​ z=−2t   

Mặt cầu tâm O thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm O là O(1 + 2t; t; -2t)

Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B nên OA = OB

Hay OA² = OB²

Þ (1 + 2t - 2)² + (t - 1)² + (-2t)² = (1 + 2t + 2)² + (t - 3)² + (-2t - 2)²

Û (2t - 1)² + (t - 1)² + (-2t)² = (2t + 3)² + (t - 3)² + (-2t - 2)²

Û 4t² - 4t + 1 + t² - 2t + 1 + 4t² = 4t² + 12t + 9 + t² - 6t + 9 + 4t² + 8t + 4

Û 20t + 20 = 0

Û t = -1

Vậy O(-1; -1; 2)

Ta có bán kính

=2+12+1+12+0−22=17

Phương trình mặt cầu tâm O(-1; -1; 2) và có bán kính R=17 là:

(x + 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 17.

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x là nghiệm của phương trình

x² + 3 = 4x

Ûx² - 4x + 3 = 0

Ûx² - 3x - x + 3 = 0

Û x(x- 3) - (x - 3) = 0

Û (x - 1). (x - 3) = 0

⇒x−1=0x−3=0⇔x=1x=3

S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x nên

S=∫13x2+3−4xdx=∫13x2−4x+3dx.

Đáp án đúng là: B

∫34dxx2+x=∫34dxxx+1=∫34x+1−xxx+1dx

=∫341x−1x+1dx=lnx−lnx+134

= ln 4 - ln 5 - ln 3 + ln 4

= 2.ln 4 - ln 3 - ln 5

Mà ∫34dxx2+x=aln4+bln3+cln5

Þ a = 2, b = c = -1

Vậy S = a + 2b + 3c = 2 + 2.(-1) +3.(-1) = -3.

Đáp án đúng là: C

Đặt: z = a + bi

(3 + 2i)z + (2 - i)² = 20 + 3i

Þ(3 + 2i).(a + bi) + (2 - i)² = 20 + 3i

Û 3a + 3bi + 2ai + 2bi² + 4- 4i + i² = 20 + 3i

Û 3a + 3bi + 2ai - 2b + 4- 4i - 1 = 20 + 3i

Û (3a - 2b - 17) + (3b + 2a - 7).i = 0

⇒3a−2b−17=03b+2a−7=0 ⇔3a−2b=172a+3b=7 

⇒a=5  b=−1

Vậy hiệu phần thực và phần ảo củasố phức z là: a - b = 5 - (-1) = 6.

Đáp án đúng là: A

M là một điểm nằm trên mặt phẳngOxy Þ M(x; y; 0)

P=MA→+MB→

=1−x;2−y;3+1−x;2−y;1

=2−2x;4−2y;4

=2−2x2+4−2y2+42

=2x−12+y−22+4

Vậy P_min khi (x - 1)² + (y - 2)² + 4 đạt GTNN

Þ x = 1, y = 2

Vậy M(1; 2; 0).

Đáp án đúng là: D

Họ Nguyên hàm của hàm số y = cos 2x là:

∫cos2xdx=12∫2cos2xdx

=12sin2x+C.

Đáp án đúng là: A

∫34x+1x−2dx=∫34x−2+3x−2dx=∫341+3x−2dx

 

=x+3lnx−234=4+3ln2−3=1+3ln2

Mà ∫34x+1x−2dx=a+bln2

Þ a = 1, b = 3

Vậy S = 2a + b = 2.1 + 3 = 5.

Đáp án đúng là: D

∫x+2cos3xdx

Đặt: u=x+2⇒du=dx            dv=cos3xdx⇒v=13sin3x

⇒∫x+2cos3xdx=x+23.sin3x−∫13sin3xdx

=x+23.sin3x+19cos3x+C

Mà ∫x+2cos3xdx=x+msin3xn+cos3xp+C

Þ m = 2, n = 3, p = 9

Vậy T = m + n - p = 2 + 3 - 9 = -4.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

S=∫042x+12dx=∫042x+12dx

=−2x+104=−25+2=85.

Đáp án đúng là: C

f (x³ + 1) = x + 1

Þ 3x².f (x³ + 1) = 3x².(x + 1) = 3x³ + 3x²

Xét ∫023x2.fx3+1dx=∫023x3+3x2dx

=34.x4+x302=34.24+23=20

Ta có đặt: u = x³ + 1 Þ du = 3x² dx

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 1

+) x = 2 Þ u = 9

Vậy suy ra

∫023x2.fx3+1dx=∫19fudu=∫19fxdx

⇒I=∫19fxdx=20.

Đáp án đúng là: B

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(-2; 5; -3) và có vectơ chỉphương u→=2; 1; −2là:

d:x=−2+2ty=5+t    z=−3−2t.

Đáp án đúng là: D

∫124x+3lnxdx

Đặt u=lnx⇒du=1xdx                dv=4x+3dx⇒v=2x2+3x

⇒∫124x+3lnxdx

=2x2+3x.lnx12−∫122x2+3x.1xdx

=2x2+3x.lnx12−∫122x+3dx

=2x2+3x.lnx12−x2+3x12

= 14.ln 2 - 10 + 4 = 14.ln 2 - 6

Mà ∫124x+3lnxdx=a+bln2

Þ a = -6, b = 14

Vậy S = a + 2b = -6 + 2.14 = 22.

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu (S): (x + 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 2 là:

I(-3; -1; 1).

Đáp án đúng là: B

∫k02x−4dx=x2−4xk0

= 4k - k² = 3

Þ k² - 4k + 3 = 0

Û k² - 3k - k + 3 = 0

Û k.(k  - 3) - (k  - 3) = 0

Û (k  - 3).(k  - 1) = 0

⇒k−3=0k−1=0⇔k=3k=1

Vậy tích các giá trị của k là: 3.1 = 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là nP→=1;−1;2 và nQ→=1;2;−1

Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng ta thấy a là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) với

cosα=nP→.nQ→nP→.nQ→

=1.1+−1.2+2.−112+−12+22.12+22+−12

=12

Vậy suy ra a = 60°.

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0,x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

V=π.∫021−x22dx

=π.∫021−2x2+x4dx

=π.x−2x33+x5502

=π.2−2.233+255=46π15.

Đáp án đúng là: B

Để hai vectơ đã cho cùng phương thì u→=k.v→, k∈ℤ,​​ k≠0

⇒m; −2; m+1=k.3; −2m−4; 6

⇒m=3k             −2=−2mk−4km+1=6k        ⇔m−3k=0   mk+2k=1 m−6k=−1

⇔m−3k=0  mk+2k=13k=1        ⇔m−3k=0  mk+2k=1k=13         

⇔m=1     m+2=3k=13  ​   ⇔m=1k=13(Thỏa mãn)

Vậy m = 1 là giá trị của m thỏa mãn ycbt.

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ln x và y = 0 là nghiệm của phương trình:

ln x = 0

Û x = 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e xung quanh trục Ox là:

V=π.∫1eln2xdx

Đặt: u=ln2x⇒du=2.lnxxdxdv=dx⇒v=x              

⇒V=π.∫1eln2xdx=π.ln2x.x1e−∫1e2.lnxdx

Xét I=∫1e2.lnxdx

Đặt: u=lnx⇒du=1xdxdv=2dx⇒v=2x  

⇒I=∫1e2.lnxdx=2x.lnx1e−∫1e2dx

=2x.lnx−2x1e

Vậy suy ra

V=π.ln2x.x1e−2x.lnx−2x1e

= p.(e - 2e + 2e - 2) =p(e - 2).

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

n→1; 2; 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

∫48fxdx=∫28fxdx−∫24fxdx

=14−18=−4.

Đáp án đúng là: B

z² - z + 1 = 0

⇔z2−2.z12+14=−34

⇔z−122=3.i22

⇒z−12=3.i2  z−12=−3.i2⇔z=1+3.i2z=1−3.i2

Khi đó |z₁| + | z₂| bằng:

1+3.i2+1−3.i2

=122+322+122+−322

= 1 + 1 = 2.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-1; 2; -4) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 8 = 0là:

dM,P=2xM−2yM+zM−822+−22+12

=2.−1−2.2+−4−822+−22+12=6.

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y =x³ - 3x và y = x là nghiệm của phương trình:

x³ - 3x = x

Ûx³ - 4x = 0

Û x.(x - 2).(x + 2) = 0

⇒x=0     x−2=0x+2=0⇔x=0  x=2  x=−2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³ - 3x và y = x là:

S=∫−22x3−3x−xdx=∫−22x3−4xdx

=∫−20x3−4xdx+∫02x3−4xdx

=∫−20x3−4xdx+∫02−x3+4xdx

=x44−2x2−20+−x44+2x202

= 4 + 4 = 8.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) BD:x−21=y−2−1=z+3−2

⇒x=2+t    y=2−t    z=−3−2t

+) Đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0

Þ a + 2b + c - 4 = 0 (1)

+) uBD→=1;−1;−2

Mặt phẳng (Q) vuông góc với BD nhận véc-tơ chỉ phương của đường thẳng BD làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua A(-1;4;1) có phương trình

(Q): (x + 1) - (y - 4) - 2.(z - 1) = 0

Û x - y - 2z + 7 = 0

M là giao của mặt phẳng (Q) và đường thẳng BD nên ta có M(2 + m; 2 - m; -3 - 2m) Î (Q)

Þ (2 + m) - (2 - m) - 2.(-3 - 2m) + 7 = 0

Û 2 + m - 2 + m + 6 + 4m + 7 = 0

Û 6m + 13 = 0

⇔m=−136⇒M−16;256;43

Kẻ CN ^ BD. Dễ dàng chứng minh được AM→=NC→

⇔56; 16; 13=a−xN; b−yN; c−zN

⇒Na−56; b−16; c−13

Mà điểm N Î BD nên suy ra

⇒a−56=2+t    b−16=2−t    c−13=−3−2t⇔a=176+t   b=136−t   c=−83−2t(2)

Thay (2) vào (1) ta được

176+t+2.136−t+−83−2t−4=0

⇔3t−12=0⇔t=16 (3)

Lại tiếp tục thay (3) vào (2) ta được

a=176+t=176+16=3​​     b=136−t=136−16=2     c=−83−2t=−83−13=−3

Khi đó giá trịcủa S = a + b + c là:

S = 3 + 2 - 3 = 2.

Đáp án đúng là: C

Đặt z = x + yi

Nên suy ra |z + 2| = |i - z|

Û|x + yi + 2| = |i - x- yi|

Û|(x + 2) + yi| = |- x + (1- y).i|

⇔x+22+y2=−x2+1−y2

⇔x2+4x+4+y2=x2+y2−2y+1

Bình phương 2 vế của phương trình trên ta được

x² + 4x + 4 + y² = x² + y² - 2y + 1

Û 4x + 2y + 3 = 0

Vậy đường thẳng đó là d: 4x + 2y + 3 = 0

Ta có khoảng cách từ O đến d là

dO,d=4.xO+2yO+342+22=325=3510.

Đáp án đúng là: A

d:x+21=y−11=z+22 (1)

Thay lần lượt các tọa độ của các điểm A, M, E, P vào (1) ta thấy (1) thõa mãn khi tọa độ điểm đó là điểm A có:

xA+21=yA−11=zA+22=0

Đáp án đúng là: C

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² - 2x +1, y = x + 1, x = 0 vàx = m (0 < m < 3) là:

S=∫0mx2−2x+1−x+1dx=∫0mx2−3xdx

=∫0m−x2+3xdx=−x33+3x220m

=−m33+3m22.

Đáp án đúng là: C

Số phức z = 3 - i có phần ảo là: b = -1.

Đáp án đúng là: A

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1−x, y = 0,x = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

V=π∫011−x2dx=π∫011−xdx

=π∫011−xdx.

Đáp án đúng là: D

Đặt z = a + bi. Suy ra z¯=a−bi

Từ đó: z+2z¯=3+i

Û (a + bi) + 2.(a - bi) = 3 + i

Û a + bi + 2a - 2bi = 3 + i

Û 3a - 2bi = 3 + i

⇒3a=3   −2bi=i⇔a=1   b=−12

Vậy suy ra phần thực của z là a = 1.

Đáp án đúng là: A

I=∫0π2sinx8+cosxdx

Đặt t = 8 + cos x

Þ dt = - sin x dx

Đổi cận

+) x = 0 Þ t = 9

+) x=π2⇒t=8

Vậy suy ra

I=∫0π2sinx8+cosxdx

=∫98−t dt=∫89t dt.

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (P) có phương trình là: 2x - y + 2z - 4 = 0

Nên véc-tơ pháp tuyến của (P) là nP→=2; −1; 2

Ta có các phương án A, B, C, D

+) Phương án A: x - 4y + z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là nA→=1; −4; 1

+) Phương án B: x + 4y + z - 1 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là nB→=1; 4; 1

+) Phương án C: x + 4y - z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là nC→=1; 4; −1

+) Phương án D: - x + 4y + z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là nD→=−1; 4; 1

Xét các tích vô hướng:

+) nP→.nA→=2; −1; 2.1; −4; 1

=2.1+−1.−4+2.1=8

+) nP→.nB→=2; −1; 2.1; 4; 1

=2.1+−1.4+2.1=0

Nên suy ra nP→⊥nB→. Từ đó suy ra mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng (P)

+) nP→.nC→=2; −1; 2.1; 4; −1

=2.1+−1.4+2.−1=−4

+) nP→.nD→=2; −1; 2.−1; 4; 1

=2.−1+−1.4+2.1=−4.

Đáp án đúng là: A

Vì hàm số f(x) có đạo hàm  liên tục trên ℝ nên ta có

I=∫14f'xdx=fx14

= f (4) - f (1) = 2 - 5 = -3.

Đáp án đúng là: B

fx=12x+1

⇒Fx=∫fxdx=∫12x+1dx

=12.∫22x+1dx=ln2x+12+C

Mà F (0) = 2 Þ C = 2

Vậy suy ra Fx=ln2x+12+2

Khi đó Fe=ln2e+12+2=ln2e+1+2.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0

Û (x² + 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + (z² + 6z + 9) = 16

Û (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 16 = 4²

Vậy suy ra bán kính của mặt cầu (S) là R = 4.

Đáp án đúng là: C

∫12x2+x+1x+1dx=∫12xx+1+1x+1dx

=∫12x+1x+1dx=x22+lnx+112

=2+ln3−12−ln2=32+ln32

Mà ∫12x2+x+1x+1dx=a+lnb

Nên suy ra a=b=32.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) AB→=−5; 0; −10

+) AC→=3; 0; −6

+) AD→=−1; 3; −5

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện trong không gian ta có

VA.BCD=16.AB→,AC→.AD→

=160−100−6; −10−5−63; −5030.−1; 3; −5

=160; −60; 0.−1; 3; −5

=160; −180; 0=16.180=30.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(3, 4, 5) và nhận n→=1;−3;−7 làm vectơ pháptuyến có phương trình là:

(x - 3) - 3.(y - 4) - 7.(z - 5) = 0

Û x - 3 - 3y + 12 - 7z + 35 = 0

Ûx - 3y - 7z + 44 = 0.

Đáp án đúng là: B

Với số phức z = 7 + 2i⇒z¯=7−2i

Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn số phức  có tọa độ là:

M(7;-2).

Đáp án đúng là: D

Từ đó suy ra AB² + CB² = AC²

Theo định lý Pytago đảo nên tam giác ABC vuông tại B.

A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1=4ii−1, z2=1−i1+2i, z3=−2i3.

 Nên ta có:

+) z1=4ii−1=4i−i−1i−1.−i−1

=4−4i2=2−2i

Þ A(2; -2)

+) z₂ = (1 - i)(1 + 2i) = 1 - i + 2i - 2i²

= 3 + i

Þ B(3; 1)

+) z₃ = -2i³ = 2i

Þ C(0; 2)

Từ đó ta có:

+) AB=3−22+1+22=10

+) AC=0−22+2+22=25

+) CB=3−02+1−22=10

Từ đó suy ra AB² + CB² = AC²

Theo định lý Pytago đảo nên tam giác ABC vuông tại B.