Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ Đề số 6
6 câu hỏi
Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lý nếu có):
a) 27+(−177+87)
b) 8:(−35)−6:(−35)
c) 215 . 9367 . 44
a) 27+(−177+87)
=27+−177+87
=2+(−17)+87
=−77=−1.
b) 8:(−35)−6:(−35)
=(8−6):−35
=2:−35
=2 . −53=−103.
c) 215 . 9367 . 44
=215 . 3627 . 37 . 28
=215 . 36215 . 37=13.
Tìm x biết:
a) x+32=5,6
b) x:12=54:198
c) |x−12|=54
a) x+32=5,6
x + 1,5 = 5,6
x = 5,6 − 1,5
x = 4,1
Vậy x = 4,1.
b) x:12=54:198
x:12=109
x=109 . 12
x=519
Vậy x=519.
c) |x−12|=54
- Trường hợp 1: x−12=54
x=54+12
x=74.
- Trường hợp 2: x−12=−54
x=−54+12
x=−34.
Vậy x∈{74; −34}.
a) Tìm số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết số học sinh của lớp 7B ít hơn 7A là 6 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6?
b) Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi 5 máy cày (cùng năng suất) như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
a) Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 7A và lớp 7B (học sinh) (x, y ∈ℕ*).
Tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6 nên x7=y6.
Vì số học sinh của lớp 7B ít hơn 7A là 6 học sinh nên x – y = 6.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x7=y6=x−y7−6=61=6
Do đó: x = 7 . 6 = 42; y = 6 . 6 = 36.
Vậy lớp 7A có 42 học sinh và lớp 7B có 36 học sinh.
b) Gọi x (giờ) là thời gian để 5 máy cày (cùng năng suất), cày xong cánh đồng (x > 0).
Làm việc trên cùng một cánh đồng nên số máy cày (cùng năng suất) và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Suy ra: x30=35.
Do đó x=3 . 305=18.
Vậy 5 máy cày (cùng năng suất) thì cày xong cánh đồng hết 18 giờ.
Cho hàm số y = −3x.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) khi y = 2.
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = −3x.
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy;
- Với x = 1 thì y = −3, ta được điểm A (1; −3) thuộc đồ thị hàm số y = −3x.
Do đó đường thẳng OA là đồ thị hàm số đã cho.
b) Thay y = 2 vào hàm số y = −3x, ta được:
−3x = 2
x=2−3≈−0,67.
Vậy khi y = 2 thì x ≈ −0,67.
1) Cho hình vẽ có A^1=45o, B^1=135o.
a) Tính số đo góc A2?
b) Chứng minh a // b.
2) Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.
a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH.
b) Chứng minh AH⊥BC
c) Vẽ HD⊥AB (D∈AB) và HE⊥AC (E∈AC). Chứng minh: DE // BC.
a) Vì A^1 và A^2 là hai góc đối đỉnh nên A^1=A^2=45o.
Vậy A^2=45o.
b) Chứng minh a // b.
Ta có: A^2+B^1=45o+135o=180o
Mà A^2 và B^1 là cặp góc trong cùng phía.
Do đó a // b (đpcm).
2)
a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH
Xét ∆ABH và ∆ACH có:
AB = AC (gt)
BAH^=CAH^ (gt)
AH cạnh chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)
b) Chứng minh AH⊥BC
Vì ∆ABH = ∆ACH (câu a) nên AHB^=AHC^
Mà AHB^+AHC^ = 180o (hai góc kề bù)
Suy ra: AHB^=AHC^ = 90o.
Vậy AH ⊥ BC.
c) Chứng minh: DE // BC.
Gọi I là giao điểm của AH và DE.
Xét ∆ADH vuông tại D và ∆AEH vuông tại E có:
BAH^=CAH^ (gt)
Cạnh AH chung
Do đó ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ADI và ∆AEI có:
AD = AE (cmt)
BAH^=CAH^ (vì AH là tia phân giác ABC^)
Cạnh AI chung
Do đó ∆ADI = ∆AEI (c.g.c)
Suy ra AID^=AIE^ (hai góc tương ứng)
Mà AID^+AIE^ = 180o (hai góc kề bù)
Suy ra: AID^=AIE^ = 90o hay AH vuông góc DE
Ta có: AH vuông góc BC và AH vuông góc DE (cmt)
Do đó DE // BC (quan hệ tính vuông góc với tính song song).
Chứng minh rằng nếu ab=bc thì:
a2+b2b2+c2=ac (với b, c ≠ 0).
Ta có: ab=bc⇒b2=a . c (Tính chất tỉ lệ thức)
Lại có: ab=bc⇒a2b2=b2c2=a2+b2b2+c2 (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: a2+b2b2+c2=b2c2=acc2=ac
Vậy a2+b2b2+c2=ac.
