Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: $S_{xq}=\pi Rl$

Cách giải:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, $SO=a$ 

$\Rightarrow R=OA=SO=a$ 

Độ dài đường sinh: $l=SA=OA\sqrt{2}=a\sqrt{2}$ 

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ 

- Tính các giá trị tại $\frac{1}{2},e$ và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Cách giải:

TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$ 

$y=x-\ln x\Rightarrow y=1-\frac{1}{x};y\text{'}=0\iff x=1$ 

Ta có: $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+\ln 2;y\left(1\right)=1;y\left(e\right)=e-1$ 

=> Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e-1 

Đáp án D

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số $y=x^{\alpha }$:

+) Nếu $\alpha$ là số nguyên dương thì TXĐ: $D=ℝ$ 

+) Nếu $\alpha$ là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{0\right\}$

+) Nếu $\alpha$ là số không nguyên thì TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$ 

Cách giải:

Hàm số xác định $\iff x+1\ne 0\iff x\ne -1$ 

Vây tập xác định của hàm số $y={\left(x+1\right)}^{-2}$ là $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ 

Đáp án C

Phương pháp:

Đáp án B

Phương pháp :

Thử lần lượt từng đáp án.

Đáp án B

Phương pháp :

Tính các vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$ và nhận xét.

Cách giải:

$A\left(2;1;-1\right),B\left(3;3;1\right),C\left(4;5;3\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(1;2;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(2;4;4\right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow$A, B, C thẳng hàng.

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

$d\left(A;\Delta \right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{MA}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$, với $\overrightarrow{u}$ là VTCP của $\Delta$ và M là điểm bất kì thuộc

Cách giải:

Đường thẳng AB có 1 VTCP $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\left(2;1;0\right)$ 

 $\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{OA}\right]=\left(0;0;-1\right)$

Đáp án A

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính $f\text{'}\left(x\right)$ 

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó $f\text{'}\left(x\right)=0$ hoặc $f\text{'}\left(x\right)$ không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

+) $y=\frac{x-1}{x+2}$ ta có $y\text{'}=\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -2\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên các khoảng  $\left(-\infty ;-2\right);\left(-2;+\infty \right)$

+) $y=x^3+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2\ge 0,\forall x\in ℝ$: Hàm số đồng biến trên $ℝ$.

+) $y=x+1\Rightarrow y\text{'}=1>0,\forall x\in ℝ$: Hàm số đồng biến trên $ℝ$.

+) $y=x^5+x^3-1\Rightarrow y\text{'}=5x^4+3x^2\ge 0,\forall x\in ℝ;y\text{'}=0\iff x=0\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $ℝ$.

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

Đáp án B

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số mũ.

Cách giải:

Đáp án A: Ví dụ đồ thị các hàm số $y=2^x$ và $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}0<a\ne 1$ 

Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y=\frac{ax+b}{cx+d},a,c\ne 0,ad-bc\ne 0$ có tiệm cận đứng là $-\frac{d}{c}$, tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{c}$ 

Cách giải:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$ là y = 2 

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn:  $A_n=M{\left(1+r\%\right)}^n$

Với: $A_n$ là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

      M là số tiền gửi ban đầu,

      n là thời gian gửi tiền (tháng),

      r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông An rút lần 1 là: $100.{\left(1+8\%\right)}^5=146,9328077$ (triệu đồng)

Số tiền ông An gửi lần 2 là: $146.9328077:2=73,46640384$ (triệu đồng)

Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là:

$73,46640384.{\left(1+8\%\right)}^5=107,9462499$ (triệu đồng)

Đáp án D

Phương pháp:  $\left(uv\right)\text{'}=u\text{'}v+uv\text{'}$

Đáp án D

Phương pháp: $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}};x^m.x^n=x^{m+n}$ 

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên.

Cách giải:

Đáp án D

Đáp án B

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+1+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\sqrt{x^2+2x+3}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(1+\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}\right)=+\infty \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x+1+\sqrt{x^2+2x+3}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{{\left(x+1\right)}^2-\left(x^2+2x+3\right)}{x+1-\sqrt{x^2+2x+3}}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2}{x+1-\sqrt{x^2+2x+3}}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{-2}{x}}{1+\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}}=0\end{array}$

Đáp án D

Phương pháp: $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right);\overrightarrow{v}=\left(a\text{'};b\text{'};c\text{'}\right)$ 

 $\begin{array}{l}\Rightarrow \left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\ \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(a+a\text{'};b+b\text{'};c+c\text{'}\right)\end{array}$

Đáp án C

Phương pháp: ${\log }_{a}f\left(x\right)<{\log }_{a}g\left(x\right)\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)>0\\ g\left(x\right)>0\\ f\left(x\right)>g\left(x\right)\end{array}\right.$ với $0<a<1$ 

Cách giải:

 ${\log }_{\frac{e}{\pi }}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{e}{\pi }}\left(3x-1\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ 3x-1>0\\ x+1>3x-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x>\frac{1}{3}\\ x<1\end{array}\right.\iff \frac{1}{3}<x<1$

Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\Rightarrow \cos \left(d;d\text{'}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|}$ 

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số $y=\ln x$ xác định $\iff x>0$ 

Cách giải:

Điều kiện xác định: $-x^2+5x-6>0\iff 2<x<3$ 

Vậy tập xác định của hàm số $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$ là (2;3) 

Đáp án D

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.

Cách giải:

Đáp án C

Cách giải:

Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.

Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), $n\in N;n\in \left(0;8\right)$ 

Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là: $\frac{50000}{4000n}=\frac{25}{2n}$ (giờ)

Chi phí để n máy hoạt động trong $\frac{25}{2n}$ giờ là:

$50.n+20\left(3n+5\right).\frac{25}{2n}=50n+750+\frac{1250}{n}\ge 2.\sqrt{50n.\frac{1250}{n}}+750=500+750=1250$

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính  $f\left(x\right)=\int f\text{'}\left(x\right)dx$

+) $f\left(1\right)=1\Rightarrow C$ 

+) Tính f(5)