Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x→+∞ thì y→+∞ nên hệ số a>0⇒ Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: x=0 và x=x0>0 

Xét y=x3+3x2+2⇒y'=3x2+6x,   y'=0⇔x=0x=−2<0⇒ Loại phương án B

Ta chọn phương án A.

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số y=ax+bx−c có hai đường tiệm cận: x=c và y=a, đồng thời cắt trục hoành tại điểm −ba;0

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=x0<0⇒c<0, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=y0>0⇒a>0 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x'0;0,  x'0>0⇒−ba>0 

Mà a>0⇒b<0 

Vậy a>0,  b<0,  c<0

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.

Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x+2x−1=2x,   x≠1 

⇔2x−1=x⇒2=x2−x⇒x2−x−2=0⇔x=−1x=2 

⇒ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.

Đáp án CPhương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp:  V=13S.h 

Với:   S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp.

Cách giải:

Xét tam giác vuông ABC có:

BC=AC2−AB2=5a2−a2=2a 

Diện tích đáy ABCD: S= AB .BC = a.2a = 2a²V=13Sday.SA=13.2a2.2a=223a3

Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y

- Tìm các giá trị tại x=0,  x=2 và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.

Cách giải:

TXĐ: D=ℝy=x4−2x2+1⇒y'=4x3−4x=0⇔x=0x=±1f0=1,   f2=9,   f1=0⇒max0;2y=9

Đáp án D

Phương pháp: logab=logcalogcb,   0<a,b,c≠1 

Cách giải: T=log3624=log224log236=log28+log23log24+log29=3+log232+2log23=3+a2+2a

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq=πRl

Cách giải:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, SO=a 

⇒R=OA=SO=a 

Độ dài đường sinh: l=SA=OA2=a2 

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq=πRl=π.a.a2=2πa2

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn 12;e 

- Tính các giá trị tại 12, e và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Cách giải:

TXĐ: D=0;+∞ 

y=x−lnx⇒y=1−1x;   y'=0⇔x=1 

Ta có: y12=12+ln2;   y1=1;   ye=e−1 

=> Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e-1 

Đáp án D

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số y=xα:

+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D=ℝ 

+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D=ℝ\0

+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D=0;+∞ 

Cách giải:

Hàm số xác định ⇔x+1≠0⇔x≠−1 

Vây tập xác định của hàm số y=x+1−2 là ℝ\−1 

Đáp án DPhương pháp:

Thể tích khối lăng trụ:V=Sh , trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Tam giác ABC cân tại A, BAC^=1200,

gọi I là trung điểm của BC ⇒AI⊥BCBAI=600 

BI=BC2=3a2;  AI=BItan600=3a23=a2⇒SABC=12.AI.BC=12.a2.3a=a234 

Thể tích khối lăng trụ: V=SABC.AA'=a234.3a=3a34

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abcCách giải:

ABCD là hình chữ nhật  ⇒AC=AB2+AD2=a2+2a2=3a

ACC’A’ là hình chữ nhật  ⇒AA'=AC'2−AC2=23a2−3a2=3a

Thể tích khối hộp chữ nhật: V=AB.AD.AA'=a.2a.3a=32a3

Đáp án B

Phương pháp :

Thử lần lượt từng đáp án.

Cách giải:u→=1;2;3,   v→=−5;1;1⇒u→.v→=1.−5+2.1+3.1=0⇒u→⊥v→

Đáp án B

Phương pháp :

Tính các vectơ AB→; AC→ và nhận xét.

Cách giải:

A2;1;−1,  B3;3;1,  C4;5;3⇒AB→=1;2;2,  AC→=2;4;4⇒AC→=2AB→⇒A, B, C thẳng hàng.

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

dA;Δ=u→;MA→u→, với u→ là VTCP của Δ và M là điểm bất kì thuộc

Cách giải:

Đường thẳng AB có 1 VTCP u→=AB→=2;1;0 

 u→;OA→=0;0;−1

Độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng AB:dO;AB=u→;OA→u→=02+02+−1222+12+02=15

Đáp án A

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'x 

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'x=0 hoặc f'x không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

+) y=x−1x+2 ta có y'=3x+22>0,  ∀x≠−2⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng  −∞;−2;   −2;+∞

+) y=x3+2⇒y'=3x2≥0,  ∀x∈ℝ: Hàm số đồng biến trên ℝ.

+) y=x+1⇒y'=1>0,  ∀x∈ℝ: Hàm số đồng biến trên ℝ.

+) y=x5+x3−1⇒y'=5x4+3x2≥0,  ∀x∈ℝ;   y'=0⇔x=0⇒ Hàm số đồng biến trên ℝ.

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

logaαb=αlogab: là mệnh đề sai. (sửa lại: logaαb=1αlogab)

Đáp án BPhương pháp:

- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại I

- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA

- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cách giải:

Gọi O là tâm của đáy ⇒OA=OB=OC=OD   1

Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên ΔSAC=ΔBAC⇒OS=OA=OC   2

Từ (1), (2) ⇒OA=OB=OC=OD=OS⇒Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

Đáp án B

Phương pháp:Thể tích khối chóp: V = Sh

Cách giải:

Tam giác ABC cân tại A, ABC^=1200

 ⇒SABC=12.AB.BCsin1200=12.a.a.32=a234⇒SBCD=SABC=a234

Thể tích V của khối chóp S.BCD: V=13.SA.SBCD=13.3a.a234=a34

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số mũ.

Cách giải:

Đáp án A: Ví dụ đồ thị các hàm số y=2x và y=12x   0<a≠1 

Chúng đối xứng nhau qua trục tung. Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B và C hiển nhiên sai.

Đáp án D sai vì (a;1) thuộc đồ thị hàm số y=ax⇔1=aa không phải luôn đúng.

Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=ax+bcx+d,  a,c≠0,  ad−bc≠0 có tiệm cận đứng là −dc, tiệm cận ngang là y=ac 

Cách giải:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−3x+2 là y = 2 

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn:  An=M1+r%n

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

      M là số tiền gửi ban đầu,

      n là thời gian gửi tiền (tháng),

      r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông An rút lần 1 là: 100.1+8%5=146,9328077 (triệu đồng)

Số tiền ông An gửi lần 2 là: 146.9328077:2=73,46640384 (triệu đồng)

Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là:

73,46640384.1+8%5=107,9462499 (triệu đồng)

Số tiền lãi là: 107,9462499−73,4660384=34,47984602≈34,480 (triệu đồng).

Đáp án D

Phương pháp:  uv'=u'v+uv'

Cách giải: y=xlnx⇒y'=1.lnx+x.1x=lnx+1

Đáp án D

Phương pháp: xmn=xmn;   xm.xn=xm+n 

Cách giải: P=xx35=x.x3512=x8512=x85.12=x45

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 2 nên Đáp án C sai.

Đáp án D

Phương pháp:∫eaxdx=1aeax+C∫xndx=1n+1xn+1+C∫dxx=lnx+C∫sinkx dx=−1kcos kx+C

Cách giải:

∫sin2x dx=2cos2x+C là mệnh đề sai (sửa lại: ∫sin2x dx=−12cos2x+C)

Đáp án B

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx→+∞fx=a hoặc limx→−∞fx=a⇒y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R

limx→+∞x+1+​  x2+2x+3=limx→+∞x1+1x+1+2x+3x2=+∞limx→−∞x+1+x2+2x+3=limx→−∞x+12−x2+2x+3x+1−x2+2x+3=limx→−∞−2x+1−x2+2x+3=limx→−∞−2x1+1x+1+2x+3x2=0

Vậy, đồ thị hàm số có tất cả 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0

Đáp án D

Phương pháp: u→=a;b;c;   v→=a';b';c' 

 ⇒u→=a2+b2+c2u→+v→=a+a';b+b';c+c'

Cách giải:

Cách giải:       

+) b→+c→=−1;−1;0⇒a→.b→+c→=1.−1+1−1+0.0=−2≠0⇒ Đáp án A sai.

+) a→=2,  b→=3,   c→=13⇒2a→+b→≠c→⇒ Đáp án B sai.

+) a→+b→+c→=0→⇒ Đáp án D đúng

Đáp án C

Phương pháp: logafx<logagx⇔fx>0gx>0fx>gx với 0<a<1 

Cách giải:

 logeπx+1<logeπ3x−1⇔x+1>03x−1>0x+1>3x−1⇔x>−1x>13x<1⇔13<x<1

Bất phương trình có tập nghiệm S=13;1

Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là u→, v→⇒cosd;d'=u→.v→u→.v→ 

Cách giải:AB→=1;−1;2,   AC→=1;2;−1⇒cosAB;AC=AB→.AC→AB→.AC→=1.1+(−1).2+2.(−1)12+(−1)2+22.12+22+(−1)2=36=12⇒AB;AC=600

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số y=lnx xác định ⇔x>0 

Cách giải:

Điều kiện xác định: −x2+5x−6>0⇔2<x<3 

Vậy tập xác định của hàm số y=ln−x2+5x−6 là (2;3) 

Đáp án D

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.

Cách giải:

Điều kiện xác định: 25−x2≥0x2−4x+5>0⇔−5≤x≤525−x2log2x2−4x+5≤025−x2=025−x2>0log2x2−4x+5≤0⇔x=5x=−5−5<x<5x2−4x+5≤1⇔x=5x=−5−5<x<5x2−4x+4≤0⇔x=5x=−5−5<x<5x−22≤0⇔x=5x=−5−5<x<5x=2⇔x=5x=−5x=2Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Đáp án C

Cách giải:

Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.

Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), n∈N;  n∈0;8 

Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là: 50 0004000n=252n (giờ)

Chi phí để n máy hoạt động trong 252n giờ là:

50.n+203n+5.252n=50n+750+1250n≥2.50n.1250n+750=500+750=1250

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 50n=1250n⇔n2=125050=25⇒n=5 

Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.

Đáp án BPhương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng α;β 

- Tìm giao tuyến Δ của α;β

- Xác định 1 mặt phẳng γ⊥Δ 

- Tìm các giao tuyến a=α∩γ,   b=β∩γ 

- Góc giữa hai mặt phẳng α;β:   α;β=a;b

Cách giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Tam giác SAB cân tại S ⇒SI⊥AB 

Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SI⊥ABCD 

Ta có: IJ⊥CD,  SI⊥CD⇒CD⊥SIJSCD∩ABCD=CDSIJ⊥CDSIJ∩SCD=SJSIJ∩ABCD=IJ⇒SCD;ABCD=SJ;IJ=SJI^  do  SJI^<900cos SJI^=21919⇒IJSJ=21919⇒S=a21919=a192⇒SI=SJ2−IJ2=a1922−a2=a152Thể tích của khối chóp S.ABCD: V=13.SI.SABCD=13.a152.a2=a3156

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính  fx=∫f'xdx

+) f1=1⇒C 

+) Tính f(5)

Cách giải:f'x=12x−1⇒fx=∫12x−1dx=12ln2x−1+Cf1=1⇒12ln1+C=1⇒C=1⇒fx=12ln2x−1+1⇒f5=12ln9+1=ln3+1

Đáp án B

Phương pháp:

 ∫a−bx−ax−bdx=lnx−ax−b+C

Cách giải:∫fxdx=∫2x2−1dx=∫1x−1−1x+1dx=lnx−1−lnx+1+C=lnx−1x+1+C

Đáp án D

Phương pháp:

Đặt 2x=t,  t>0. Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1.t2=8 

Cách giải:

4x−m.2x+1+2m=0⇔4x−2m.2x+2m=0   1 

Đặt 2x=t,  t>0, phương trình trở thành: t2−2mt+2m=0   2 

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3 thì phương trình (2) có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1.t2=2x1.2x2=2x1+x2=23=8 

Khi đó: Δ'≥02m=8⇔m2−2m≥0m=4⇔m=4

Đáp án C

Phương pháp:

∫1ax+bdx=1alnax+b+C 

Cách giải:

∫fxdx=∫12x+3dx=12∫d2x+32x+3=ln2x+32+C 

Khi C=1⇒ Đáp án A đúng.

Đáp án B: Fx=ln2x+324+3=2ln2x+34+3=ln2x+32+3⇒C=3 

Đáp án D: Fx=lnx+322+4=ln2x+3−ln22+4=ln2x+32−ln22+4⇒C=−ln22+4

⇒Fx=ln4x+64+2 là khẳng định sai

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x=x0 khi và chỉ khi f'x0=0f'x0>0 

Cách giải:

y=−x3−2x2+mx+1⇒y'=−3x2−4x+m,   y''=−6x−4 

Hàm số y=−x3−2x2+mx+1 đạt cực tiểu tại điểm x= -1⇔y'(−1)=0y''(−1)>0⇔−3+4+m=06−4>0⇔m=−1

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xét hàm số hx=fx−2017=ax4+bx2+c−2017 

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) 

+) Xác định dấu của h0;  h1;  h−1 và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y=hx và kết luận.

Cách giải:

Xét hàm số hx=fx−2017=ax4+bx2+c−2017,

với a>0, c>2017,   a+b+c<2017 nên b < 0Ta có: h'x=4ax3+2bx=2x2ax2+b=0⇔x=0x2=−b2a

Do a>0, b<0⇒−b2a>0 nên h'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇒y=hx có 3 cực trị

Ta có: h0=c−2017>0,   h−1=h1=a+b+c−2017<0 

 ⇒h0.h−1<0,   h0.h1<0

⇒∃x1, x2:x1∈−1;0,   x2∈0;1 mà hx1=hx2=0 

Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y=hx dạng như hình vẽ bên.

Vậy, số cực trị của hàm số y=fx−2017 là 7

Đáp án C

Phương pháp:

loganfx=1nlogafxlogafx=logagx⇒fx=gx0<a≠1;   fx>0;  gx>0

Cách giải:

Điều kiện xác định: x2+4x>02x+3>0⇔x>0x<−4x>−32⇔x>0log3x2+4x+log132x+3=0⇔log3x2+4−log32x+3=0⇔log3x2+4=log32x+3⇒x2+4x=2x+3⇔x2+2x−3=0⇔x=1tmx=−3ktmVậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1

Đáp án B

Phương pháp: ∫udv=uv−∫vdu

Cách giải: Fx=∫fxdx=∫xcos x dx=∫x dsin x=xsinx−∫sinx dx=xsinx+cos x+C

Đáp án A

Phương pháp:

Tính và xét dấu của fx2' từ đó tính số cực trị.

Cách giải:y=fx2⇒y'=2x.f'x2=2x.x22x2−1x2−42=2x5x2−1x2−42y'=0⇔x=0x=±1x=±2, y’ đổi dấu tại các điểm x=0,  x=−1,  x=1=> Số cực trị của hàm số y=fx2 là 3.

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.

Cách giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh+2πr2. Do đó đáp án A sai.

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.

Cách giải:

(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.

VD hàm số y=x3 có y'=3x2=0⇔x=0. Tuy nhiên x=0 không là điểm cực trị của hàm số.

(2) sai, khi f''x0=0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.

(3) hiển nhiên sai.

Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng

Đáp án C

Phương pháp:

+) dA;SCD=dH;SCD xác định khoảng cách từ H đến (SCD).

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.

+) Tính VS.ABCD=13SH.SABCD

Cách giải:

Do AH//SCD nên dA;SCD=dH;SCD 

Kẻ HI//AD,  I∈CD,   HK⊥SI,  K∈SI 

⇒dH;SAC=HK=26 

Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, HI=x 

ΔHBC vuông tại B ⇒HC=HB2+BC2=23x2+x2=13x3 

SH⊥ABCD⇒SC;ABCD=SCH^=600 

ΔSHC vuông tại H ⇒SH=HC.tan600=13x3.3=39x3 

ΔSHI vuông tại H,

 HK⊥SI⇒1HK2=1SH2+1IH2⇔126=113x23+1x2=1613x2⇔x2=32⇒x=42⇒SH=39.423=4783 

Thể tích khối chóp S.ABCD: V=13.SH.SABCD=13.4783.422=128789

Đáp án C

Phương pháp:

+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC và E là trung điểm của BC.

+) Qua I dựng đường thẳng song song với SH, qua E dựng đường thẳng song song với IH, hai đường thẳng này cắt nhau tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.AHC. O

+) Tính IH, sử dụng công thức R=abc4S với a, b, c là ba cạnh của tam giác AHC, S là diện tích tam giác AHC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC.

+) Tính HE.

+) Sử dụng định lí Pytago tính OH.

Cách giải:  

Kẻ HK vuông góc AB tại K, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC, E là trung điểm của SH.

Ta có: H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S ⇒SH⊥AB 

Mà SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ⇒SH⊥ABCD 

ΔAHK đồng dạng ΔACB (g.g)

⇒AHAC=HKBC⇔a2a2+2a2=HK2a⇔HK=a6 

Ta có: HK⊥AC,   SH⊥AC⇒AC⊥SHK⇒AC⊥SK 

⇒SAC;ABCD=SKH^=600 

ΔSKH vuông tại H, SKH^=600⇒SH=HK.tan600=a6.3=a2⇒EH=a22 

Ta có: SΔAHC=12SΔABC=12.12.SABCD=SABCD4=a224 

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB

⇒IH=R=AH.HC.AC4SΔAHC=a2.a22+2a2.a2+2a24.a224=a2.3a2.3aa22=33a42 

Tứ giác OEHI là hình chữ nhật

⇒OH=IH2+EH2=32a422+a222=27a232+a28=62a8 

Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC là 62a8

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.

Ta có: OI⊥ABSO⊥AB⇒AB⊥SOI⇒AB⊥OH 

Mà SI⊥OH⇒OH⊥SAB⇒dO;SAB=OH 

Ta có: AB=8r5⇒AI=4r5 

ΔSAI vuông tại I ⇒SI=SA2−AI2=8r52−4r52=43r5 

ΔOAI vuông tại I ⇒OI=OA2−AI2=r2−4r52=3r5 

ΔSOI vuông tại O ⇒OS=SI2−OI2=43r52−3r52=39r5 

ΔSOI vuông tại O, OH⊥SI⇒OH.SI=SO.OI⇔OH.43r5=39r5.3r5⇔OH=313r20 

Đáp án APhương pháp:

+) Số nghiệm của phương trình 2x=m2−x2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x và y=m2−x2 

+) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và biện luận.

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình 2x=m2−x2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x và y=m2−x2

Trong đó, y=m2−x2 có đồ thị là nửa đường tròn x2+y2=m2 (phần nằm phía trên trục hoành)

Quan sát đồ thị, ta thấy: để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì bán kính của đường tròn x2+y2=m2 phải lớn hơn 1 ⇒m>1⇔m>1m<−1 

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đặt t=2x−3,  t≥0, rút x theo t.

+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t) 

+) Khảo sát và lập BBT của hàm số y=ft,  t≥0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Đặt 2x−3=t,  t≥0⇒x=t2+32. Phương trình trở thành:

m−t2+323+t=4⇔m−t2+323=4−t⇔m−t2+32=4−t3⇔m=t2+32+4−t3⇔m=t22+32+64−48t+12t2−t3⇔m=−t3+252t2−48t+1312 

Xét hàm số y=ft=−t3+252t2−48t+1312,   t≥0 

ta có: f't=−3t2+25t−48=0⇔t=3t=163 

Bảng biến thiên:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt t≥0 thì 7<m<72154⇒m∈8;9;10;11;12;13 

=> Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.