Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)
25 câu hỏi
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 122x+1
∫fxdx=2x+1+C
∫fxdx=122x+1 +C
∫fxdx=22x+1 +C
∫fxdx=12x+12x+1+C
Tính tích phân I = ∫024x+1dx.
13
4
133
43
Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 12x+3 là
12ln|2x + 3| + C.
ln|2x + 3| + C.
12ln (2x + 3) + C.
1ln2ln|2x + 3| + C.
Nếu ∫fxdx = x33 + ex + C thì f (x) bằng:
f (x) = 3x2 + ex.
f (x) = x412+ ex.
f (x) = x2 + ex.
f (x) = x43+ ex.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
I (3; −2; 4), R = 5.
I (3; −2; 4), R = 25.
I (−3; 2; −4), R = 5.
I (−3; 2; −4), R = 25.
Cho I = ∫02fxdx = 3. Khi đó J = ∫024fx−3dx bằng:
2
6
4
8
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x2 + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
32π15
4π3
496π15
16π15
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 0; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là
(x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 3.
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 3.
(x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 9.
Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và ∫010fxdx= 7 và ∫26fxdx= 3. Tính P = ∫02fxdx+∫610fxdx.
P = 4.
P = −4.
P = 10.
P = 7.
Tính tích phân I = ∫012x+1exdx bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = exdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
I = 2x+1ex01-2∫01exdx
I = 2x+1ex01+2∫01e2xdx
I = 2x+1ex01-∫01exdx
I = 2x+1ex01+∫01e2xdx
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a→ = −i→ + 2j→ − 3k→. Tọa độ của vectơ a→ là:
(2; −1; −3).
(−1; 2; −3).
(2; −3; −1).
(−3; 2; −1).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 2), B (2; −2; 1), C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
y + 2z − 5 = 0.
2x − y − 1 = 0.
2x − y + 1 = 0.
− y + 2z − 3 = 0.
Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = π3. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 ≤ x ≤π3 ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng
3π+36
3π-33
3π-36
3π6
Tích phân ∫021x+3dx bằng
215
16225
log53
ln53
Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).
∫abf2xdx
π∫abfxdx
∫abfxdx
∫abfxdx
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1x−1 và F (2) = 1. Tính F (3).
F (3) = ln2 − 1.
F (3) = 12.
F (3) = ln2 + 1.
F (3) = 74.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
P (0; −1; 0).
M (3; 0; 0).
N (0; −1; 1).
Q (0; 0; 1).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
x2+y1+z2=1
x2+y−1+z2=-1
x2+y−1+z2=1
x2+y−1+z2=0
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là
2x + y − z + 1 = 0.
2x + y − z − 1 = 0.
x + y + 2z + 1 = 0.
x + y + 2z − 1 = 0.
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2x+1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
V = π∫012x+1dx
V = ∫012x+1dx
V = π∫012x+1dx
V = ∫012x+1dx
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
G (6; 3; 3).
G (2; 1; 1).
G (3; 1; 1).
G (1; 2; 1).
Tính ∫1ex2lnxdx
e3−29
e3+29
2e3−19
2e3+19
Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
∫2fxdx= 2∫fxdx.
∫fx+gxdx= ∫fxdx + ∫gxdx.
∫fx.gxdx= ∫fxdx.∫gxdx.
∫fx−gxdx= ∫fxdx − ∫gxdx.
Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và ∫−11fxdx = 2. Kết quả I=∫−11fx1+exdxbằng
I = 4
I = 3
I = 2
I = 1
Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là
S = 494
S = 214
S = 314
S = 394
