Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)
25 câu hỏi
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 122x+1
∫fxdx=2x+1+C
∫fxdx=122x+1 +C
∫fxdx=22x+1 +C
∫fxdx=12x+12x+1+C
Đáp án đúng là B
Ta có: ∫1ax+bdx=1a.2ax+b+C
Vậy ∫fxdx =∫122x+1dx=2x+1+C
Tính tích phân I = ∫024x+1dx.
13
4
133
43
Đáp án đúng là C
Ta có: ∫ax+bndx=1a.ax+bn+1n+1+C
Do đó I = ∫024x+1dx=∫024x+112dx=14.4x+1323202
=14.4.2+13232-14.4.0+13232=133
Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 12x+3 là
12ln|2x + 3| + C.
ln|2x + 3| + C.
12ln (2x + 3) + C.
1ln2ln|2x + 3| + C.
Đáp án đúng là A
Ta có: ∫1ax+bdx = 1a.lnax+b+ C
Vậy ∫12x+3dx = 12ln|2x + 3| + C.
Nếu ∫fxdx = x33 + ex + C thì f (x) bằng:
f (x) = 3x2 + ex.
f (x) = x412+ ex.
f (x) = x2 + ex.
f (x) = x43+ ex.
Đáp án đúng là C
Vì ∫fxdx = x33 + ex + C nên:
f (x) = x33 +ex+ C'= x2 + ex.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
I (3; −2; 4), R = 5.
I (3; −2; 4), R = 25.
I (−3; 2; −4), R = 5.
I (−3; 2; −4), R = 25.
Đáp án đúng là A
Phương trình mặt cầu (S) là:
x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 8z + 4 = 0
Û(x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 25
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính R.
Phương trình chính tắc của (S) là: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2.
Vậy nên tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là I (3; −2; 4) và R = 5.
Cho I = ∫02fxdx = 3. Khi đó J = ∫024fx−3dx bằng:
2
6
4
8
Đáp án đúng là B
Ta có: J = ∫024fx−3dx
= 4∫02fxdx −∫023dx
= 4.3 − 3x02 = 12 − 3.2= 6.
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x2 + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
32π15
4π3
496π15
16π15
Đáp án đúng là D
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = − x2 + 2x và trục Ox là:
− x2 + 2x = 0
Ûx. (−x + 2) = 0
Û x=0−x+2=0
Û x=0x=2
Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:
V = π∫abf2xdx=π∫02−x2+ 2x2dx
=π1615=16π15
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 0; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là
(x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 3.
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 3.
(x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 9.
Đáp án đúng là B
Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ điểm I (1; 0; −2) đến mặt phẳng (P) là bán kính mặt cầu
d(I, (P)) = 1.1+2.0+(−2).(−2)+412+22+(−2)2 = 3.
Vậy bán kính mặt cầu (S) bằng 3.
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 0; −2) và bán kính bằng 3 có phương trình là:
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và ∫010fxdx= 7 và ∫26fxdx= 3. Tính P = ∫02fxdx+∫610fxdx.
P = 4.
P = −4.
P = 10.
P = 7.
Đáp án đúng là A
Áp dụng tính chất của tích phân, ta có:
∫010fxdx=∫02fxdx+∫26fxdx+∫610fxdx=7
Do đó ∫02fxdx +∫610fxdx = 7-∫26fxdx = 7 - 3 = 4
Vậy ∫02fxdx+∫610fxdx=4
Tính tích phân I = ∫012x+1exdx bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = exdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
I = 2x+1ex01-2∫01exdx
I = 2x+1ex01+2∫01e2xdx
I = 2x+1ex01-∫01exdx
I = 2x+1ex01+∫01e2xdx
Đáp án đúng là A
Đặt u = 2x + 1 => du = 2dx
dv = exdx => v = ex + C
Chọn C = 0 => v = ex
Do đó I = 2x+1ex01 − 2∫01exdx.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a→ = −i→ + 2j→ − 3k→. Tọa độ của vectơ a→ là:
(2; −1; −3).
(−1; 2; −3).
(2; −3; −1).
(−3; 2; −1).
Đáp án đúng là B
Trên mỗi trục tọa độ người ta quy ước các vectơ đơn vị i→, j→, k→
Tất cả các vectơ trong không gian đều được biểu diễn qua các vectơ đơn vị. 
Vậy nên tọa độ vectơ a→ là (−1; 2; −3).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 2), B (2; −2; 1), C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
y + 2z − 5 = 0.
2x − y − 1 = 0.
2x − y + 1 = 0.
− y + 2z − 3 = 0.
Đáp án đúng là C
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng BC nên VTPT của mặt phẳng là BC→:
n→ = BC→ = (−4; 2; 0) = (2; −1; 0).
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (0; 1; 2) và có VTPT n→ = (−4; 2; 0) là:
2. (x − 0) − 1. (y − 1) + 0. (z − 2) = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là: 2x − y + 1 = 0.
Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = π3. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 ≤ x ≤π3 ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng
3π+36
3π-33
3π-36
3π6
Đáp án đúng là C
Diện tích thiết diện là:
S= 12.2x. cosx = x. cosx
Thể tích vật thể B bằng: VB = ∫0π3x.cosxdx.
Đặt u = x => du = dx
dv = cosxdx => v = sinx + C
Chọn C = 0 => v = sinx
⇒VB = x.sinx0π3-∫0π3sinxdx=π3.32+cosx0π3=π3.32+12-1=3π−36
Tích phân ∫021x+3dx bằng
215
16225
log53
ln53
Đáp án đúng là D
Ta có: ∫021x+3dx=lnx+302
= ln5 − ln3 = ln 53.
Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).
∫abf2xdx
π∫abfxdx
∫abfxdx
∫abfxdx
Đáp án đúng là C
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:
∫abfxdx.
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1x−1 và F (2) = 1. Tính F (3).
F (3) = ln2 − 1.
F (3) = 12.
F (3) = ln2 + 1.
F (3) = 74.
Đáp án đúng là C
Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1x−1 nên:
F(3) − F(2) = ∫231x−1dx.
F(3) − 1 = lnx−123 = ln2 − ln1= ln2 + 1.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
P (0; −1; 0).
M (3; 0; 0).
N (0; −1; 1).
Q (0; 0; 1).
Đáp án đúng là C
Vì là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) nên tọa độ điểm hình chiếu của A là N (0; −1; 1).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
x2+y1+z2=1
x2+y−1+z2=-1
x2+y−1+z2=1
x2+y−1+z2=0
Đáp án đúng là C
Mặt phẳng (MNP) đi qua ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2).
Nên mặt phẳng (MNP) có phương trình đoạn chắn là:
x2+y−1+z2=1
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là
2x + y − z + 1 = 0.
2x + y − z − 1 = 0.
x + y + 2z + 1 = 0.
x + y + 2z − 1 = 0.
Đáp án đúng là C
Vì là mặt phẳng trung trực đoạn AB nên VTPT của mặt phẳng là vectơ AB→:
n→ = AB→ = (2; 2; 4) = (1; 1; 2)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB.
xI = xA+xB2 = 1+32 = 2;
yI = yA+yB2 = 0+22 = 1;
zI = zA+zB2 = −3+12 = − 1.
Do đó điểm I có tọa độ là I (2; 1; −1).
Mặt phẳng có VTPT là n→ = (1; 1; 2) và đi qua điểm I (2; 1; −1) là:
1.(x − 2) + 1. (y − 1) + 2. (z + 1) = 0
Û x – 2 + y – 1 + 2z + 2 = 0
Ûx + y + 2z – 1 = 0
Vậy phương trình mặt phẳng là: x + y + 2z – 1 = 0.
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2x+1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
V = π∫012x+1dx
V = ∫012x+1dx
V = π∫012x+1dx
V = ∫012x+1dx
Đáp án đúng là C
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
V = π ∫abfx2dx.
Vậy nên hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2x+1 có thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức là: V = π ∫012x+1dx.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
G (6; 3; 3).
G (2; 1; 1).
G (3; 1; 1).
G (1; 2; 1).
Đáp án đúng là D
Ta có:
xG = xA+xB+xO3 = 1+2+03 = 1;
yG = yA+yB+yO3 = 2+4+03 = 2;
zG = zA+zB+zO3 = 4−1+03 = 1.
Vậy tọa độ điểm G là G (1; 2; 1).
Tính ∫1ex2lnxdx
e3−29
e3+29
2e3−19
2e3+19
Đáp án đúng là D
Đặt u = lnx => du = 1xdx
dv = x2dx => v = x33+ C
Chọn C = 0 => v = x33
⇒∫1ex2lnxdx=lnx.x331e-∫1ex33.1xdx=e33-x391e=e33-e39+19=2e3+19
Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
∫2fxdx= 2∫fxdx.
∫fx+gxdx= ∫fxdx + ∫gxdx.
∫fx.gxdx= ∫fxdx.∫gxdx.
∫fx−gxdx= ∫fxdx − ∫gxdx.
Đáp án đúng là C
Đáp án C sai do không có tích chất hay khái niệm nào của nguyên hàm quy định là:
∫fx.gxdx = ∫fxdx. ∫gxdx.
Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và ∫−11fxdx = 2. Kết quả I=∫−11fx1+exdxbằng
I = 4
I = 3
I = 2
I = 1
Đáp án đúng là D
Đặt t = −x => dt = −dx.
Đổi cận:
![Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và tích phân từ -1 đến 1 f(x) dx = 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/07/blobid0-1657901003.png)
I=∫−11fx1+exdx=∫1−1f−t1+e−tdt=∫−11et.ft1+etdt=∫−11ex.fx1+exdx
Do đó: 2I=∫−11fx1+exdx +∫−11ex.fx1+exdx=∫−11fxdx=2 ⇒ I=1
Vậy I = 1.
Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là
S = 494
S = 214
S = 314
S = 394
Đáp án đúng là C
Nếu hàm số y =f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:
S = ∫abfxdx
Vậy nên diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là:
S = ∫12x3+ 2x + 1dx.
Vì x3 + 2x + 1 > 0 khi x Î [1; 2] nên | x3 + 2x + 1| = x3 + 2x + 1.
Do đó:
S=∫12x3+ 2x + 1dx =∫12x3+ 2x + 1dx=x44+x2+x12=244+22+2-144+12+1=314
