Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Đáp án đúng là: C

Điểm M(a; b) biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ)

⇔ 2z = 2a + 2bi.

Do đó điểm biểu diễn số phức 2z là E(2a; 2b).

Đáp án đúng là: A

(2x – 3yi) + (1 - 3i) = -1 + 6i

⇔(2x + 1) – (3y + 3)i = –1 + 6i

⇒2x+1=−13y+3=−6 ⇔2x=−23y=−9 ⇔x=−1y=−3 

Do đó, x + y = (–1) + (–3) = –4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: OA1=OB2=OC4=m 

⇒ OA = m; OB = 2m; OC = 4m

Do mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là A(m; 0; 0), B(0; 2m; 0), C(0; 0; 4m).

Mặt phẳng đoạn chắn (P) có phương trình là: xm+y2m+z4m=1 

Do M ∈ (P) nên ta có: 1m+32m−24m=1 

⇔12m+32m−1m=1 

⇔42m=1⇔m=2 

Từ đó, (P): x2+y4+z8=1

 ⇔4x + 2y + z – 8 = 0.

Đáp án đúng là: D

Ta có: AB→=(1;  1;  2) 

Vì AB→⊥(P) nên vectơ pháp tuyến của (P) là n→=(1;  1;  2) 

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là  và đi qua điểm A(0; 1; 1) có phương trình:

x + (y – 1) + 2(z – 1) = 0

⇔ x + y – 1 + 2z – 2 = 0

⇔ x + y + 2z – 3 = 0.

Đáp án đúng là: A

Theo lý thuyết ta có:

Hình chiếu của điểm A(x; y; z) lên trục Ox có tọa độ là A₁(x; 0; 0)

Vậy nên, hình chiếu của điểm A(1; 2; 5) lên trục Ox có tọa độ là A₁(1; 0; 0).

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng S là:

S=∫−15|f(x)|dx=∫−11|f(x)|dx+∫15|f(x)|dx 

⇒S=∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx 

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương là AB→=(−1;−2;3) 

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=(A;   B;   C) sao cho:

 n→.AB→=0⇔ (–1).A + (–2).B + 3.C = 0

⇔A = 3C – 2B ⇒n→=(3C−2B;  B;  C) 

Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0) và có Vectơ pháp tuyến là n→=(3C−2B; B; C) có dạng:

 (3C – 2B).(x – 1) + By + Cz = 0

⇔(3C – 2B).x + By + Cz + 2B – 3C = 0

Khoảng cách từ C(1; 1; 1) đến (P) là d với:

d=|(3C−2B).1+B.1+C.1+2B−3C|(3C−2B)2+B2+C2 

=|B+C|5B2−12BC+10C2 

+ Với C = 0 ⇒d=15 (loại)

+ Với C ≠ 0 ⇒d=|BC+1|5(BC)2−12(BC)+10 

Đặt t=BC (t > 0)

Ta có: d=|t+1|5t2−12t+10=23 

Bình phương hai vế, ta được:

3|t + 1|² = 4(5t² – 12t + 10)

⇔ 3.(t² + 2t + 1) = 4.(5t² – 12t + 10)

⇔ 3t² + 6t + 3 = 20t² – 48t + 40

⇔17t² – 54t + 37 = 0

⇔[t=3717t=1 

+ Với  t=3717 , chọn B = 37, C = 17 ⇒A = –D = –23.

Do đó (P): –23x + 37y + 17z + 23 = 0

+ Với t = 1, chọn B = C = 1 ⇒ A = –D = 1.

Do đó (P): x + y + z – 1 = 0.

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách d từ A đến (P) là:

d=|3xA+4yA+2zA+4|32+42+22 

=|3.1+4.(−2)+2.3+4|32+42+22 

=|3−8+6+4|9+16+4=529 

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trung điểm I của A và B là IxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2 

Nên ta có I(–1; 3; 3)

Độ dài đoạn thẳng AB là: AB=(xA−xB)2+(yA−yB)2+(zA−zB)2 

=(1+3)2+(−2−8)2+(7+1)2 

=42+102+82=65

AB = 2R ⇒R=35 

Mặt cầu tâm I(–1; 3; 3) có bán kính R=35 là:

(x + 1)² + (y – 3)² + (z – 3)² = 45.

Đáp án đúng là: B

z2– 6z + 10 = 0⇒[z1=3+iz2=3−i 

Do z là số phức có phần ảo âm nên z = 3 – i ⇒z¯=3+i 

Từ đó w=zz¯=z2z.z¯=(3−i)2|z|2 =8−6i32+12=45−35i 

Tổng số phần thực và phần ảo của số phức w là: 45−35=15. 

Đáp án đúng là: B

Mặt cầu (S) tâm I đi qua điểm M thì bán kính mặt cầu là R=IM=42+32=5 

Mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và bán kính R = 5 có phương trình là:  x² + y² + (z + 3)² = 25.

Đáp án đúng là: C

∫f'(x) dx =∫(3−4e2x) dx=3x−2e2x+C 

Ta có: f (0) = C – 2 =10 ⇒ C = 12

Vậy f (x) = 3x – 2e^2x + 12.

Đáp án đúng là: B

+ cos(a→;b→)=a→.b→|a→|.|b→|=2.1+(−2).(−1)+(−4).122+(−2)2+(−4)2.12+(−1)2+12=0 

Do đó mệnh đề A đúng.

+ Với a→=kb→ (k∈ℤ, k>0) thì a→ và b→ cùng phương. Không tìm được (k∈ℤ, k>0) thỏa mãn.

Do đó mệnh đề B sai.

+ |b→|=12+(−1)2+12=3 

Do đó mệnh đề C đúng

+ a→ . b→=2.1+(−2) . (−1)+(−4) . 1=0 

Khi đó a→⊥b→

Do đó mệnh đề D đúng.

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; –3) và có vectơ pháp tuyến n→=(1;−2;3) có phương trình là:

(P): (x – 1) – 2(y – 2) + 3(z + 3) = 0

⇔ x – 1 – 2y + 4 + 3z + 9 = 0

⇔ x – 2y + 3z + 12 = 0.

Đáp án đúng là: B

z=(2−3i)(4−i)3+2i=5−14i3+2i 

=(5−14i).(3−2i)(3+2i).(3−2i) 

=−13−52i32+22=−1−4i 

⇒z¯=−1+4i 

Tọa độ điểm biểu diễn của z¯ là M(–1; 4).

Đáp án đúng là: A

Cho số phức z=a+bi⇒z¯=a−bi 

3(z¯+i)−(2−i)z=3+10i 

⇔3(a – bi + i) – (2 – i)(a + bi) = 3 + 10i

⇔ (a – b) + (a – 5b + 3)i = 3 + 10i

⇒a−b=3a−5b+3=10⇔a=2b=−1 

⇒z=2−i⇒|z|=22+(−1)2=5 

Đáp án đúng là: D

Đặt: t = 1 + x² ⇒ dt = 2x dx và x⁶ = (t – 1)³

Đổi cận: x=0⇒t=1x=1⇒t=2 

⇒I=∫12(t−1)32t5dt=12∫12(t−1)3t5dt 

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:

V=π∫abf2(x)dx 

Đáp án đúng là: B

 

 

 

w¯=1−i 

⇒z.w¯=(1+3i).(1−i) 

⇒z.w¯=1+3i−i−3i2=4+2i 

⇒|z.w¯|=42+22=25 

Đáp án đúng là: D

∫24f(y)dy= ∫−24f(y)dy−∫−22f(y)dy 

= ∫−24f(t)dt−∫−22f(x)dx=(−4)−1=−5 

Đáp án đúng là: A

Phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

x³ – x = x – x²

⇔ x³ + x² – 2x = 0

⇔x.(x² + x – 2) = 0

⇔x.(x² – x + 2x – 2) = 0

⇔ x.(x – 1).(x + 2) = 0

⇔[x=0x−1=0x+2=0 ⇔[x=0x=1x=−2 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là:

S=∫−21(x3−x)−(x−x2)dx 

=∫−20(x3+ x2–2x)dx−∫01(x3+ x2–2x)dx 

=83−−512=3712 

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và Ox là:

2x – x² = 0

⇔x.(2 – x) = 0

⇔[x=02−x=0⇔[x=0x=2 

Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:

V=π∫abf2(x)dx=π∫02(2x−x2)2dx 

=π∫02(4x2−4x3+x4)dx 

=π43x3−x4+15x502 

=π43.23−24+15.25 

=π323−16+325=1615π 

Đáp án đúng là: C

z=m+3i⇒z¯=m−3i 

w=iz¯+3z=i(m−3i)+3(m+3i) 

= 3m + 3 + (m + 9)i

Để số phức w là số thuần ảo thì:

3m + 3 = 0

⇔3m = – 3

⇔ m = –1.

Đáp án đúng là: B

Theo lý thuyết thì hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu:

F'(x)=f(x),∀x∈K 

Đáp án đúng là: A

Ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu 3 số phức z₁, z₂, z₃ nên ta có tọa độ ba điểm lần lượt là A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3 

⇒G3+9−53;−7−5+93 

⇒G(73;−1) 

Þ G là điểm biểu diễn của số phức z=73−i 

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x; y; z)

Vì điểm M thuộc đoạn AB và MA = 2MB nên AM→=2MB→. Khi đó, x−3=2(2−x)y−1=2(−3−y)z+2=2(5−z) ⇔x−3=4−2xy−1=−6−2yz+2=10−2z 

⇔3x=73y=−53z=8  ⇔x=73y=−53z=83

Do đó M73;  −53;  83 

Đáp án đúng là: D

Đặt t = 3x + 1 ⇒ dt = 3 dx

I=13∫−21f(t)dt=13∫−20f(x)dx+∫01f(x)dx 

=13∫−20|f(x)|dx−∫01|f(x)|dx 

=13(11−2)=3 .

Đáp án đúng là: A

Gọi số phức (z¯+2i)(z−2)=(a−bi+2i)(a+bi−2) 

= a² + abi – 2a – abi – b²i² + 2bi + 2ai + 2bi² – 4i

= (a² + b² – 2a – 2b) + (2a + 2b – 4)i

Để (z¯+2i)(z−2) là số thuần ảo nên:

a² + b² – 2a – 2b = 0

⇔ a² – 2a + 1 + b² – 2b + 1 = 2

⇔(a – 1)² + (b – 1)² = 2

Do đó tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính R=2.

Đáp án đúng là: D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n1→=(1;1;−2) 

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n2→=(4;2−m;m) 

Để (P)⊥(Q)⇒n1→.n2→=0→ 

⇒(1; 1; –2).(4; 2 – m; m) = 0

⇔1.4 + 1.(2 – m) + (– 2).m = 0

⇔ 4 + 2 – m – 2m = 0

⇔6 – 3m = 0

⇒ m = 2.

Đáp án đúng là: B

Đặt t=x+4⇒t2=x+4⇒2t dt=dx 

⇒∫521dxxx+4=∫352t(t2−4)tdt 

=∫352(t−2)(t+2)dt  =12∫354(t−2)(t+2)dt 

=12∫35(t+2)−(t−2)(t−2)(t+2)dt =12∫351t−2−1t+2dt 

=12ln(t−2)−ln(t+2)35 

=12ln(3)−ln(7)−12−ln(5) 

=12ln(3)+12ln(5)−12ln(7) 

⇒a=b=−c=12 

Đáp án đúng là: B

Tính chất của tích phân: ∫abf(x)+g(x)dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx 

Nên tương tự ta có ∫abf(x)+2g(x)dx=∫abf(x)dx +2∫abg(x)dx 

Đáp án đúng là: C

Gọi số phức z = a + bi

(3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i

⇔(3 + 2i)(a + bi) + (2 – i)² = 4 + i

⇔(3a – 2b) + (2a + 3b)i = 1 + 5i

3a−2b=12a+3b=5⇔a=1b=1 

⇒ z = 1 + i

Vậy điểm M biểu diễn số phức z là M(1; 1).

Đáp án đúng là: A

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là z = 1 + 3i.

Đáp án đúng là: C

∫01(x+1)exf(x)dx 

Ta có: u=f(x)⇒du=f'(x)dxdv=(x+1).exdx⇒v=x.ex 

 ⇒∫01(x+1)exf(x)dx =x.ex.f(x)01−∫01x.ex.f'(x)dx=e2−14 

⇒∫01x.ex.f'(x)dx=−e2−14=−∫01f'(x)2dx 

⇒f'(x)=−x.ex 

⇒f(x)=∫f'(x)dx=(1−x).ex+C 

Với f (1) = 0 Þ C = 0 Þ f (x) = (1 – x).e^x 

∫01f(x)dx=∫01(1−x).exdx 

=(2−x).ex01=e−2 

Đáp án đúng là: C

∫f(x)dx=∫x4+2x2dx 

=∫(x2+2x2)dx=13x3−2x+C 

Đáp án đúng là: A

I=∫0π4sin3x dx=−13cos3x0π4=13+26 

⇒a=13b=13 ⇒ a – b = 0.

Đáp án đúng là: D

+ Vectơ pháp tuyến: n→=(0;2;−3) 

Do đó, đáp án A đúng.

+ 2.1 – 3.1 + 1 = 0 ⇒ M(1; 1; 1) ∈ (P).

Do đó, đáp án B đúng.

+ Vectơ chỉ phương của Ox có dạng: u→=(1;0;0)⇒n→.u→=0→ 

Suy ra (P) // Ox.

Do đó, đáp án C đúng.

+ Ox ⊂ (P). Đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 1=|z−3i+4|≥||z|−|3i−4||=|z|−5 

⇒−1 ≤ |z| − 5 ≤ 1

⇒ 4 ≤ |z| ≤ 6

Đặt z0=4−3i⇒|z0|=5, z02=7−24i 

I=z2+7−24i2=z2+z022 =(z2+z02)z¯2+z0¯2

=|z|4+|z0|4+z.z0¯+z0.z¯2−2|z.z0|2 

Mà (z+z0)(z¯+z0¯)=1 

⇒z.z0¯+z0.z¯=1−|z|2−|z0|2 

⇒I=|z|4+|z0|4+1−|z|2−|z0¯|22−2|z.z0|2  

=2|z|4−2|z|2+1201 

Hàm số y = 2t⁴ – 2t² + 1201 đồng biến trên [4; 6] nên I ⩾ 2.4⁴ – 2.4² + 1201 = 1681

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi |z|=4|z+4−3i|=1 

Do đó |z2+7−24i|≥41 

Đáp án đúng là: D

Mô đun của số phức liên hợp của số phức z = –2 + 5i là:

|z|=(−2)2+52=29 

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 20 có tâm I (1; –2;4) và bán kính R=20=25