Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)
40 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?
Điểm Q
Điểm P
Điểm E
Điểm N
Tìm x + y thỏa mãn (2x – 3yi) + (1 – 3i) = –1 + 6i với i là đơn vị ảo.
–4
4
5
–2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA1=OB2=OC4.
x + 2y + 4z + 1 = 0
2x – y – z – 1 = 0
4x + 2y + z – 8 = 0
x + 2y + 4z + 10 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
x + 3y + 4z – 26 = 0
x + y + 2z – 6 = 0
x + 3y + 4z – 7 = 0
x + y + 2z – 3 = 0
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là
(1; 0; 0)
(0; 2; 5)
(0; 0; 5)
(0; 2; 0)
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
−∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx .
∫−11f(x)dx+∫15f(x)dx.
∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx.
−∫−11f(x)dx+∫15f(x)dx.
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 23. Phương trình mặt phẳng (P) là:
2x + 3y + z – 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z + 6 = 0
x + y + z – 1 = 0 hoặc –2x + 37y + 17z + 13 = 0
x + y + 2z – 1 = 0 hoặc –2x + 3y + 7z + 23 = 0
x + y + z – 1 = 0 hoặc –23x + 37y + 17z + 23 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
d=529.
d=59.
d=53.
d=529.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 7), B (–3; 8; –1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
(x−1)2+(y−3)2+(z+3)2=45
(x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 3)2 = 45
(x – 1)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 45
(x+1)2+(y−3)2+(z−3)2=45.
Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức w=zz¯.
75.
15.
25.
45.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là
x2 + y2 + (z + 3)2 = 5
x2 + y2 + (z + 3)2 = 25
x2 + y2 + (z – 3)2 = 25
x2 + y2 + (z – 3)2 = 5
Cho hàm số f (x) thỏa mãn f'(x)=3−4e2x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f (x) = 3x – 4e2x + 10
f (x) = 3x – 4e2x + 14
f (x) = 3x – 2e2x + 12
f (x) = 3x – 2e2x + 10
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=(2; −2; − 4), b→=(1; −1; 1). Mệnh đề nào dưới đây sai?
cos(a→; b→)=0
a→ và b→ cùng phương
|b→|=3.
a→⊥b→.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;–3) và có một vectơ pháp tuyến n→=(1; −2; 3)
x – 2y – 3z – 6 = 0
x – 2y – 3z + 6 = 0
x – 2y + 3z + 12 = 0
x – 2y + 3z – 12 = 0
Cho số phức z=(2−3i)(4−i)3+2i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z¯ trên mặt phẳng Oxy.
(1; 4)
(–1; 4)
(1; –4)
(–1; –4)
Cho số phức z thỏa mãn 3(z¯+i)−(2−i)z=3+10i. Môđun của z bằng
5.
3.
3.
5.
Cho tích phân I=∫01x7(1+x2)5 dx, giả sử đặt t = 1 + x2. Tìm mệnh đề đúng.
I=32∫14(t−1)3t4dt
I=∫13(t−1)3t5dt
I=12∫01(t−1)3t5dt
I=12∫12(t−1)3t5dt
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
V=π∫abf2(x)dx
V=π2∫abf2(x)dx
V=2π∫abf2(x)dx
V=π2∫abf(x)dx
Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i. Mô đun của số phức z . w¯ bằng
22.
25.
20.
8.
Cho ∫−22f(x)dx=1, ∫−24f(t)dt=−4. Tính ∫24f(y)dy.
I = 5
I = –3
I = 3
I = –5
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – x và đồ thị hàm số y = x – x2.
3712.
94.
8112.
13
Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x2 và trục Ox bằng:
17π15.
16π15.
19π15.
13π15.
Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức w=iz¯+3z là số thuần ảo?
m = 1
m=−94
m = –1
m = –3
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu
f'(x)=F(x),∀x∈K
F'(x)=f(x),∀x∈K
F'(x)=−f(x),∀x∈K
f'(x)=−F(x),∀x∈K
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 = 3 – 7i, z2 = 9 – 5i và z3 = –5 + 9i. Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
z=73−i.
z = 1 – 9i
z = 2 + 2i
z = 3 + 3i
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là
(4; 5; –9)
73;53;172
73;−53;83
(1; –7; 12)
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. Giá trị của I=∫−10f(3x+1)dx bằng
9
13
133
3
Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+2i)(z−2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
2.
4.
2.
22.
Trong không gian Oxyz, cho (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và (Q) : 4x + (2 – m)y + mz – 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
m = –3
m = –2
m = 3
m = 2
Cho ∫521dxxx+4=aln3+bln5+cln7, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a – b = –2c
a + b = –2c
a + b = c
a – b = –c
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K?
∫abf(x).g(x)dx=∫abf(x)dx .∫abg(x)dx
∫abf(x)+2g(x)dx=∫abf(x)dx +2∫abg(x)dx
∫abf(x)g(x)dx=∫abf(x)dx∫abg(x)dx
∫abf2(x)dx=∫abf(x)dx2
Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)2 = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
M(–1; 1)
M (–1; –1)
M(1; 1)
M(1; –1)
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
1 + 3i
–1 + 3i
–1 – 3i
1 – 3i
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn ∫01f'(x)2dx=∫01(x+1)exf(x)dx=e2−14và f (1) = 0. Tính ∫01f(x)dx.
e−12.
e24.
e – 2
e2.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x4+2x2
∫f(x) dx =x33+2x+C.
∫f(x) dx =x33−1x+C.
∫f(x) dx =x33−2x+C.
∫f(x) dx =x33+1x+C.
Giả sử I=∫0π4sin3x dx=a+b22 (a,b∈ℚ). Khi đó giá trị a – b là
0
−310.
−16.
15.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2y – 3z + 1 = 0. Chọn đáp án sai?
VTPT : n→=(0;2;−3).
M(1; 1; 1) ∈ (P)
(P) // Ox
Ox ⊂ (P)
Xét tất cả các số phức z thỏa mãn |z−3i+4|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z2+7−24i| nằm trong khoảng nào?
(0; 1009)
(2018; 4036)
(4036; +∞)
(1009; 2018)
Mô đun của số phức liên hợp của số phức z = –2 + 5i là
29
9.
7.
29.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = 20.
I(–1;2;–4),R=25
I (1;–2;4), R = 20
I(1;−2;4),R=25
I(–1;2;–4),R=52
