Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 12)

Đáp án đúng là: A

 Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua các điểm A(−3; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 6) là: $\frac{\mathrm{x}}{-3}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{6}=1$

Û  $\frac{-2\mathrm{x}}{6}+\frac{-2\mathrm{y}}{6}+\frac{\mathrm{z}}{6}=\frac{6}{6}$

Û −2x – 2y + z – 6 = 0

d_(M;(ABC))  = $\frac{\left|(-2).1-2.(-3)-4-6\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=2$.

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng là: B

$\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ = 1 Û ${\left.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}$ = 1

Û f(b) – f(a) = 1

Û 5 – f(a) = 1Û f(a) = 4.

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

S = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\mathrm{x}}^2\mathrm{dx}={\left.\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}\right|}_1^2=\frac{7}{3}$ ( do x² > 0 ∀ x ∈ ℝ)

Đáp án đúng là: D

Diện tích của D bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a,x = b được tính là:

D = $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}$

Đáp án đúng là: B

Trong bảng nguyên hàm cơ bản không có công thức $\int \frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}=\frac{{\displaystyle \int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}}}{{\displaystyle \int \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}}}$

Đáp án đúng là: A

$\begin{array}{l}\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{2\mathrm{x}+1}\mathrm{dx}={\left.\frac{1}{2}\ln \left|2\mathrm{x}+1\right|\right|}_1^2+\mathrm{C}\\ =\frac{1}{2}\left[\ln \left(5\right)-\ln \left(3\right)\right]+\mathrm{C}\\ =\frac{1}{2}\ln 5-\frac{1}{2}\ln 3\\ =\frac{1}{2}.\ln \frac{5}{3}\\ =\ln \sqrt{\frac{5}{3}}\end{array}$

Do đó a = 5, b = 3.

Vậya + b² = 5 + 3² = 14.

Đáp án đúng là: B

Thay điểm N(1; −1; −1) vào mặt phẳng (P) : 2x – y + z – 2 = 0, ta có:

2. 1 – (−1) + (−1) – 2 = 2 + 1 – 1 – 2 = 0

Đáp án đúng là:  B

Trung điểm I của MN có tọa độ I (0; 2; 1).

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{IM}}$ = (1; 0; 2), R = $\sqrt{5}$.

Phương trình mặt cầu đường kính MN đi qua điểm I (0; 2; 1) và có R = $\sqrt{5}$ là:

x² + (y – 2)² + (z – 1)² = 5.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx  Û dx = $\frac{1}{2}$du

Đổi cận:

Đáp án đúng là: A

Phương trình (P) có dạng: 4.(x +1) + 0.(y – 2) − 5.(z – 0) = 0.

Do đó phương trình mặt phẳng (P) : 4x – 5z  + 4 = 0.

Đáp án đúng là: C

Đặt t = lnx  Û dt = $\frac{1}{\mathrm{x}}$dx

Đổi cận :

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) và (Q) song song do có cùng vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = (2; 1; 1)

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: x = 0.

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: S $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe^x, trục hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 3 có công thức tính là:

S = $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left|{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right|\mathrm{dx}$.

Đáp án đúng là: B

$\int \mathrm{cosxdx}$ = sinx + C

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D

Đặt u = x² + 3  Û du = 2xdx  Û  xdx = $\frac{1}{2}\mathrm{du}$.

Đổi cận :

Đáp án đúng là: B

F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) nên F(x) = $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ + C₁

G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) nên G(x) = $\int \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ + C₂

Vì C₁ và C₂ có thể khác nhau nên F(x) ≠ G(x)

Vậy đáp án B sai.

Ta có : B = $\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{7}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=6=>\underset{1}{\overset{7}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=18$

Vậy I = $\underset{0}{\overset{7}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{1}{\overset{7}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=20$

Do đó: S = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{xf}\left({\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=\frac{5}{2}\iff \underset{1}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=5$

Hay $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$

Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm và $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\left(\mathrm{\alpha }\right)}}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)

Mặt phẳng (P) : 3x – 2y + z + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\left(\mathrm{P}\right)}}$(3; −2; 1)

Mặt phẳng (Q): 5x – 4y+ 3z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\left(\mathrm{Q}\right)}}$(5; −4; 3)

Ta có : $\left\{\begin{array}{c}\left(\mathrm{\alpha }\right)\perp \left(\mathrm{P}\right)\\ \left(\mathrm{\alpha }\right)\perp \left(\mathrm{Q}\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\left(\mathrm{\alpha }\right)}}=\left[\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}};\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}\right]$ = (−2; −4; −2)

Mặt phẳng (α) qua A(1; 2; 3) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\left(\mathrm{\alpha }\right)}}$(−2; −4; −2) nên có phương trình là:

−2(x – 1) – 4(y − 2) – 2(z – 3) = 0 Û −2x – 4y – 2z + 16 = 0.

Nên (α): x + 2y + z – 8 = 0. Vậy (α) có phương trình là x + 2y + z – 8 = 0.