Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) -Đề 3
22 câu hỏi
Trong mặt phẳng \[Oxy\], đường tròn \(\left( C \right)\,:\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 1 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
\(I\left( {1; - 3\,} \right)\) và \(R = 3\).
\(I\left( {2; - 6\,} \right)\) và \(R = \sqrt {39} \).
\(I\left( {1; - 3\,} \right)\) và \(R = \sqrt {10} \).
\(I\left( { - 1;3} \right)\) và \(R = 3\).
Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
\[{x^2} + {y^2} - 4xy + 2x + 8y - 3 = 0\].
\[{x^2} + 2{y^2} - 4x + 5y - 1 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} - 14x + 2y + 2018 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 2 = 0\].
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là.
\[I\left( { - 2; - 3} \right)\].
\[I\left( {2;3} \right)\].
\[I\left( {4;6} \right)\].
\[I\left( { - 4; - 6} \right)\].
Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9.\)
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 3\).
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 9\).
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 3\).
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 9\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\)là phương trình đường tròn.
\(1 < m < 2.\)
\(m < - 2\) hoặc \(m > - 1\).
\(m < - 2\) hoặc \(m > 1\).
\(m < 1\) hoặc \(m > 2\).
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
\(2{x^2} + {y^2} - 6x - 6y - 8 = 0\).
\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y - 12 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 18 = 0\).
\(2{x^2} + 2{y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
\(49\).
\(7\).
\(1\).
\(\sqrt {29} \).
Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(1;3)\), \(B(3;1)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:\;2x - y + 7 = 0\) có phương trình là
\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 102\).
\({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\).
Tìm giao điểm của 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\).
\(\left( {\sqrt 2 \,;\,\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 \,;\, - \sqrt 2 } \right)\).
\(\left( {0\,;\,2} \right)\) và \(\left( {0\,;\, - 2} \right)\).
\(\left( {2\,;\,0} \right)\) và \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
\(\left( {2\,;\,0} \right)\) và \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\).
Tìm \(m\) để đường thẳng \[\left( d \right):\;\;4x - 3y + m = 0\] cắt đường tròn \[\left( C \right):\;\;{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0\] tại 2 điểm phân biệt.
\(0 < m < 12\).
\( - 12 \le m \le 12\).
\( - 12 < m < 12\).
\( - 8 < m < 12\).
Gọi \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 4 = 0\) biết \(d\)song song đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 17 = 0\) nên phương trình tiếp tuyến \(d\) có phương trình là
\(3x + 4y - 13 = 0\).
\[3x + 4y + 13 = 0\].
\(4x - 3y + 13 = 0\).
\(4x - 3y - 13 = 0\).
Cho đường tròn \[\left( C \right)\] có phương trình: \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 5 = 0\] và điểm \[M\left( {2\,;\, - 5} \right)\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right)\] tại \[M\].
\[3x + y - 1 = 0\].
\[x - 3y - 17 = 0\].
\[x - 3y - 7 = 0\].
\[3x + y + 11 = 0\].
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\((C)\) có tâm \(J(2; - 3)\) và bán kính \(R = 4\), khi đó \((C)\) là: \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 16\).
\((C)\) có tâm \(K( - 2;1)\) và đi qua \(A(3;2)\), khi đó \((C)\) là: \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 26\).
\((C)\) có đường kính \(PQ\) với \(P(1; - 1),Q(5;3)\), khi đó \((C)\) là: \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 4\).
\((C)\) có tâm \(S( - 3; - 4)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\), khi đó \((C)\) là: \({(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 49\).
Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(1;2),B(3;4)\) và tiếp xúc \(\Delta :3x + y - 3 = 0\). Khi đó:
Có hai đường tròn \((C)\) thỏa mãn
Tổng đường kính của các đường tròn \((C)\) bằng: \(2\sqrt {10} \)
Điểm \(M\left( {3;2} \right)\) nằm bên trong các đường tròn \((C)\)
Điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nằm trên ít nhất một đường tròn \((C)\)
Đường tròn \((C)\) đi qua ba điểm \(A(2;0),B(0; - 3),C(5; - 3)\). Khi đó:
Đường kính của đường tròn \((C)\) bằng \(\sqrt {26} \)
Hoành độ của tâm đường tròn \((C)\) bằng \( - \frac{5}{2}\)
Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(N\left( {3;0} \right)\)
Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) khi đó độ dài đoạn \(IO = 5\sqrt 2 \)
Cho \((C):{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} = 9\); điểm \(A(5; - 1)\); các đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến đường tròn \((C)\) đi qua \(A\). Khi đó:
\((C)\) có bán kính \(R = 3\).
Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \((C)\), khi đó \(IA = 2\sqrt 2 \)
Có hai đường thẳng \(\Delta \)
Các đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với nhau
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm \(I(3;3)\) một khoảng bằng 2. Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí \(A( - 3;2)\) và \(B(2;7)\). Tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn bao nhiêu mét.
\(1\;m\)
Cho \(A( - 1;0),B(2;4)\) và \(C(4;1)\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(3M{A^2} + M{B^2} = 2M{C^2}\) là một đường tròn \((C)\). Tìm tính bán kính của \((C)\).
\(R = \frac{{\sqrt {107} }}{2}\)
Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 25\). Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 3m + 1 = 0\) tiếp xúc đường tròn.
\(m = \frac{{1 \pm 5\sqrt 5 }}{3}\)
Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0\).
Biết rằng khi \(m\) thay đổi thì \(\left( {{C_m}} \right)\) luôn qua hai điểm cố định. Tìm tọa độ hai điểm đó.
\((1; - 2),\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5}} \right)\)
Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x + 4y - 1 = 0\) biết \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng .
\(\Delta :3x - 2y - 10 \pm 3\sqrt {13} = 0\)
Cho hai điểm \(A(8;0)\) và \(B(0;6)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OAB\)
\({(x - 4)^2} + {(y - 3)^2} = 25\)