5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Đường tròn mặt phẳng toạ độ (Vận dụng) có đáp án
5 câu hỏi
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:
x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0;
x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0;
x2 + y2 + 4x – 2y – 14 = 0;
x2 + y2 + 2x – 2y + 11 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Vì đường tròn (C) đi qua 3 điểm M; N; P nên ta có hệ phương trình:
4+16+4a−8b+c=025+25−10a−10b+c=036+4−12a+4b+c=0 ⇒ 4a−8b+c=−20−10a−10b+c=−50−12a+4b+c=−40 ⇒a=2b=1c=−20
Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0
Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:
694;
26;
27;
695.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB.
Khi đó M( – 2; 3) và N(1; – 1).
Ta có: AC→= (– 6; 8)
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC nhận nAC→= (3; – 4) làm vectơ pháp tuyến và đi qua N( 1; – 1) là: 3(x – 1) – 4(y + 1) = 0 ⇔ 3x – 4y – 7 = 0.
Ta có: BC→=−6; 12
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC nhận nBC→= (1; – 2) làm vectơ pháp tuyến và đi qua M( – 2; 3) là: x + 2 – 2(y – 3) = 0 ⇔ x – 2y + 8 = 0.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó I là giao điểm của các đường trung trực nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
x−2y=−83x−4y=7⇔x=23y=312⇒I23;312
⇒ IA→= (– 22; −292) ⇒ IA = −222+−2922=27774≈26.
Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B
(x + 1)2 + (y + 3)2 = 25;
(x – 1)2 + (y – 3)2 = 5;
(x – 1)2 + (y + 3)2 = 5;
(x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của AB nên M52;32
⇒ Đường trung trực (∆) của đoạn thẳng AB đi qua tâm I của đường tròn
Mặt khác ta có: ∆ đi qua điểm M và nhận vectơ AB→= (3; – 1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
3(x – 52) – (y – 32) = 0 ⇔ 3x – y – 6 = 0
Vì I = (∆) ∩ (d) nên toạ độ điểm I thoả mãn hệ 2x−y−5=03x−y−6=0⇔x=1y=−3
⇒ I(1; -3)
Bán kính R = IA = (1−1)2+(3+2)2= 5.
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0
2x + 5 y + 5−4= 0 và 2x + 5 y -5−4= 0;
2x – 5 y + 5−4= 0 và 2x – 5 y -5−4= 0;
2x – 5 y + 5+4= 0 và 2x – 5 y +5+4= 0;
2x – 5 y − 5+4= 0 và 2x – 5 y -5+4= 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1
Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là n1→(1;2)
Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận n1→ làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là nΔ→(2;−1).
Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0
Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R
⇔ 2+2+m12+22 = 1
⇔ 4+m=5
⇔ 4+m=54+m=−5
⇔ m=5−4m=−5−4
+ Với m = 5−4 thì phương trình của ∆ là: 2x – y + 5−4 = 0
+ Với m = -5−4 thì phương trình của ∆ là: 2x – y -5−4 = 0
Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d1 : 3x + 4y + 5 = 0 và d2 : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1 và d2 là:
(x − 10)2 + y2 = 49;
x+10432+y+70432=7432;
(x − 10)2 + y2 = 49 và x−10432+y+70432=7432;
(x + 10)2 + y2 = 49 và x+10432+y+70432=7432.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi I là tâm của đường tròn (C)
Vì I ∈ d nên I(6t + 10; t)
Theo giả thiết ta có: d (I; d1) = d (I; d2) = R
⇔ 3.(6t+10)+4t+532+42 = 4.(6t+10)−3t−542+(−3)2
⇔ 22t+35=21t+35
⇒ 22t+35=21t+3522t+35=−21t−35
⇔ 22t−21t=35−3522t+21t=−35−35
⇔ t=0t=−7043
+ Với t = 0 thì I (10; 0) và R = 7.
Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x − 10)2 + y2 = 49
+ Với t = −7043 thì I1043;−7043 và R = 743 .
Do đó phương trình đường tròn (C) là: x−10432+y+70432=7432.
