20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình của đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\), bán kính bằng 3 là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là
\(I\left( { - 1;2} \right),R = 2\).
\(I\left( { - 2;1} \right),R = 4\).
\(I\left( {1; - 2} \right),R = 4\).
\(I\left( {1; - 2} \right),R = 2\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nằm trên đường tròn nào sau đây?
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 5\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\(2{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2xy - 3 = 0\).
\({x^2} + 3{y^2} - 2y - 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2; - 3} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt {52} \).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} \).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
\(I\left( { - 1;2} \right)\) và \(R = 2\).
\(I\left( {1; - 2} \right)\) và \(R = 2\).
\(I\left( {1; - 2} \right)\) và \(R = \sqrt 6 \).
\(I\left( {2; - 4} \right)\) và \(R = \sqrt 6 \).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 4;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\). Hãy xác định bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).
\(R = 3\).
\(R = \frac{{26}}{5}\).
\(R = \frac{{18}}{5}\).
\(R = \frac{6}{5}\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {5;3} \right)\) và có tâm \(I\) thuộc trục hoành có phương trình là
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} \).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} \).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\). Phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {3; - 4} \right)\) là
\(d:x - 2y - 11 = 0\).
\(d:x - y + 7 = 0\).
\(d:x + y + 1 = 0\).
\(d:x - y - 7 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 15 = 0\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 1;2} \right)\) là
\(3x + 4y - 5 = 0\).
\(4x - 3y + 10 = 0\).
\(3x - 4y + 15 = 0\).
\(4x - 3y + 15 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;2} \right)\). Gọi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và trục \(Ox\).
Đường thẳng \(AB\) là \( - x + 3y - 5 = 0\).
Đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
Hoành độ điểm \(M\) bằng \( - 1\).
Đường tròn đi qua 3 điểm \(A,B,M\) có tọa độ tâm là \(I\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và có bán kính \(R = 3\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {5;3} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {5; - 3} \right)\) là \(3x - 4y - 27 = 0\).
Đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 35 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\). Điểm \(A\left( {6;2} \right)\) thuộc đường tròn, đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 26 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\).
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\).
Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2y - 8 = 0\).
Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) là điểm \(I\left( {0;1} \right)\).
Điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nằm trên đường tròn.
Tâm đường tròn \(\left( C \right)\) cách trục \(Ox\) một khoảng bằng 2.
Đường thẳng \(y = 3\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0\) và các điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2; - 1} \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {22} \).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Biết phương trình \(\Delta :ax - y + c = 0\) thì \(a + c = - 4\).
Hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.
Biết \(M\) là điểm thay đổi trên \(\left( C \right)\). Gọi \({P_{\min }}\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + 2MB\). Khi đó \({P_{\min }} < 4\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và cắt đường thẳng \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?
10
Tìm bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm nằm trên đường thẳng \(d:x - 6y - 10 = 0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình \({d_1}:3x + 4y + 5 = 0\) và \({d_2}:4x - 3y - 5 = 0\). Biết tâm đường tròn nằm trên trục \(Ox\).
7
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1; - 4} \right)\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\). Tính \(a + b + c\).
13,5
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {3;2} \right)\) và phương trình đường thẳng \(BD:3x + 4y - 7 = 0\). Đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\). Khi đó \(25ab{R^2}\) bằng bao nhiêu?
36
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vị trí của một chất điểm \(K\) tại thời điểm \(t\left( {0 \le t \le 180} \right)\) có tọa độ là \(\left( {3 + 2\cos t;4 + 2\sin t} \right)\). Quỹ đạo chuyển động của chất điểm \(K\) có phương trình dạng \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = a\). Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
4