20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình của đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\), bán kính bằng 3 là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\).
Phương trình của đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\), bán kính bằng 3 là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là
\(I\left( { - 1;2} \right),R = 2\).
\(I\left( { - 2;1} \right),R = 4\).
\(I\left( {1; - 2} \right),R = 4\).
\(I\left( {1; - 2} \right),R = 2\).
Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là \(I\left( { - 1;2} \right),R = 2\). Chọn A.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nằm trên đường tròn nào sau đây?
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 5\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).
Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) vào phương trình đường tròn \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\) ta thấy thỏa mãn.
Vậy điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nằm trên đường tròn \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\). Chọn B.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\(2{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2xy - 3 = 0\).
\({x^2} + 3{y^2} - 2y - 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\).
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1;b = - 1;c = - 3\).
Mà \({a^2} + {b^2} - c > 0\) nên phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\) là phương trình đường tròn. Chọn D.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2; - 3} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt {52} \).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} \).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\).
Ta có \(R = IM = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {52} \).
Phương trình đường tròn cần lập là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\). Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
\(I\left( { - 1;2} \right)\) và \(R = 2\).
\(I\left( {1; - 2} \right)\) và \(R = 2\).
\(I\left( {1; - 2} \right)\) và \(R = \sqrt 6 \).
\(I\left( {2; - 4} \right)\) và \(R = \sqrt 6 \).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 1} \right)} = \sqrt 6 \). Chọn C.
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 4;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\). Hãy xác định bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).
\(R = 3\).
\(R = \frac{{26}}{5}\).
\(R = \frac{{18}}{5}\).
\(R = \frac{6}{5}\).
Ta có \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 4} \right) + 4 \cdot 1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{18}}{5}\). Chọn C.
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {5;3} \right)\) và có tâm \(I\) thuộc trục hoành có phương trình là
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} \).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} \).
Vì \(I \in Ox\) nên \(I\left( {a;0} \right)\).
Lại có \(R = IA = IB\) nên \({\left( {1 - a} \right)^2} + {1^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {3^2}\)\( \Leftrightarrow 8a = 32 \Rightarrow a = 4\).
Do đó đường tròn\(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {4;0} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \) có phương trình là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\). Chọn B.
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\). Phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {3; - 4} \right)\) là
\(d:x - 2y - 11 = 0\).
\(d:x - y + 7 = 0\).
\(d:x + y + 1 = 0\).
\(d:x - y - 7 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\).
Tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {3; - 4} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {2; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(2\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 2y - 14 = 0\) hay \(x - y - 7 = 0\). Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 15 = 0\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 1;2} \right)\) là
\(3x + 4y - 5 = 0\).
\(4x - 3y + 10 = 0\).
\(3x - 4y + 15 = 0\).
\(4x - 3y + 15 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 1;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 4;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0\) hay \(4x - 3y + 10 = 0\). Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;2} \right)\). Gọi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và trục \(Ox\).
Đường thẳng \(AB\) là \( - x + 3y - 5 = 0\).
Đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
Hoành độ điểm \(M\) bằng \( - 1\).
Đường tròn đi qua 3 điểm \(A,B,M\) có tọa độ tâm là \(I\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\).
a) Đường thẳng \(AB\) có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y - 5 = 0\).
b) Đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
c) Cho \(y = 0\) thì \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) \( \Rightarrow M\left( { - 1;0} \right)\).
Vậy điểm \(M\) có hoành độ bằng \( - 1\).
d) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\).
Theo đề có \(IA = IB = IM\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 6b = 0\\4a + 4b = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\b = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và có bán kính \(R = 3\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {5;3} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {5; - 3} \right)\) là \(3x - 4y - 27 = 0\).
Đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 35 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - \left( { - 20} \right)} = 5\).
b) Thay tọa độ điểm \(\left( {5;3} \right)\) vào phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ta thấy không thỏa mãn.
Do đó đường tròn \(\left( C \right)\) không đi qua điểm \(\left( {5;3} \right)\).
c) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {5; - 3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(3\left( {x - 5} \right) - 4\left( {y + 3} \right) = 0\) hay \(3x - 4y - 27 = 0\).
d) Ta có \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 - 35} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5 = R\).
Vậy đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 35 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\). Điểm \(A\left( {6;2} \right)\) thuộc đường tròn, đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 26 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\).
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\).
Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\).
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\).
c) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
d) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {3;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(3\left( {x - 6} \right) + 4\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y - 26 = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2y - 8 = 0\).
Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) là điểm \(I\left( {0;1} \right)\).
Điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nằm trên đường tròn.
Tâm đường tròn \(\left( C \right)\) cách trục \(Ox\) một khoảng bằng 2.
Đường thẳng \(y = 3\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.
a) Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) là điểm \(I\left( {0;1} \right),R = 3\).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;0} \right)\) vào phương trình đường tròn ta thấy không thỏa mãn.
Do đó điểm \(A\left( {1;0} \right)\) không nằm trên đường tròn.
c) \(d\left( {I,Ox} \right) = 1\).
d) Ta có khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(y = 3\) là \(\frac{{\left| {1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 2 < R\).
Do đó đường thẳng \(y = 3\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0\) và các điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2; - 1} \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {22} \).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Biết phương trình \(\Delta :ax - y + c = 0\) thì \(a + c = - 4\).
Hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.
Biết \(M\) là điểm thay đổi trên \(\left( C \right)\). Gọi \({P_{\min }}\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + 2MB\). Khi đó \({P_{\min }} < 4\).
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {2^2} - 9} = 2\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất thì \(\Delta \) phải đi qua tâm \(I\).
Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {IB} = \left( { - 1; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương nên có \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(3\left( {x - 3} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0\) hay \(3x - y - 7 = 0\).
Suy ra \(a = 3;c = - 7\). Do đó \(a + c = - 4\).
c) Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 4 > R\); \(IB = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {10} > R\).
Do đó hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.
d)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(IA\) với đường tròn \(\left( C \right)\).
Trên đoạn \(IN\) lấy điểm \(P\) sao cho \(IP = \frac{1}{2}IN\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {IA} \)\( \Rightarrow P\left( {2;2} \right)\).
Có \(\frac{{IM}}{{IP}} = 2;\frac{{IA}}{{IM}} = 2\).
Ta có \(\Delta IAM\) đồng dạng \(\Delta IMP\)\( \Rightarrow \frac{{IA}}{{IM}} = \frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{AM}}{{MP}} = 2 \Rightarrow 2MP = AM\).
Khi đó \(P = MA + 2MB = 2MP + 2MB \ge 2PB = 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và cắt đường thẳng \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?
Hạ \(IH \bot MN\).
Khi đó \(MH = HN = \frac{{MN}}{2} = 4\); \(IH = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
Xét \(\Delta IHN\) có \(R = IN = \sqrt {I{H^2} + H{N^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính là 10.
Trả lời: 10.
Tìm bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm nằm trên đường thẳng \(d:x - 6y - 10 = 0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình \({d_1}:3x + 4y + 5 = 0\) và \({d_2}:4x - 3y - 5 = 0\). Biết tâm đường tròn nằm trên trục \(Ox\).
Vì \(I \in d\) nên \(I\left( {6a + 10;a} \right)\).
Theo đề có \(d\left( {I,{d_1}} \right) = d\left( {I,{d_2}} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3\left( {6a + 10} \right) + 4a + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {4\left( {6a + 10} \right) - 3a - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {22a + 35} \right| = \left| {21a + 35} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}22a + 35 = 21a + 35\\22a + 35 = - 21a - 35\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - \frac{{70}}{{43}}\end{array} \right.\). Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}I\left( {10;0} \right)\\I\left( {\frac{{10}}{{43}}; - \frac{{70}}{{43}}} \right)\end{array} \right.\).
Vì tâm đường tròn nằm trên trục \(Ox\) nên \(I\left( {10;0} \right)\)
Do đó bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = d\left( {I,{d_1}} \right) = \frac{{35}}{5} = 7\).
Trả lời: 7.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1; - 4} \right)\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\). Tính \(a + b + c\).
Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm của đường tròn.
Theo đề ta có \(IA = IB = IC\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 4 - b} \right)^2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 3\\14b = - 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\].
Suy ra \(I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {3 + \frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Do đó \(a = \frac{3}{2};b = - \frac{1}{2};c = \frac{{25}}{2}\). Vậy \(a + b + c = 13,5\).
Trả lời: 13,5.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {3;2} \right)\) và phương trình đường thẳng \(BD:3x + 4y - 7 = 0\). Đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\). Khi đó \(25ab{R^2}\) bằng bao nhiêu?
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Hạ \(IH \bot AB\).
Suy ra \(I,R = IH\) là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
\(AC\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(BD\) có phương trình là \(4x - 3y - 6 = 0\).
Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 7 = 0\\4x - 3y - 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{5}\\y = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Ta có \(AC = 2d\left( {A,BD} \right) = 2 \cdot \frac{{\left| {3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 7} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4\). Suy ra \(AB = 2\sqrt 2 \Rightarrow AH = \sqrt 2 \).
Xét \(\Delta AIH\) có \(IH = \sqrt {A{I^2} - A{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Vậy đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có phương trình là \({\left( {x - \frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{2}{5}} \right)^2} = 2\).
Suy ra \(a = \frac{9}{5};b = \frac{2}{5};{R^2} = 2\). Vậy \(25ab{R^2} = 36\).
Trả lời: 36.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vị trí của một chất điểm \(K\) tại thời điểm \(t\left( {0 \le t \le 180} \right)\) có tọa độ là \(\left( {3 + 2\cos t;4 + 2\sin t} \right)\). Quỹ đạo chuyển động của chất điểm \(K\) có phương trình dạng \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = a\). Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2\cos t\\y = 4 + 2\sin t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\cos t\\y - 4 = 2\sin t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\).
Vậy \(a = 4\).
Trả lời: 4.
