Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
\({x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 7 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - x + y + 4 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 6x + y + 11 = 0\)
\({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 5 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 8\).Tọa độ tâm \(I\) và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(I\left( {1;0} \right);\,\,R = 2\sqrt 2 \).
\(I\left( {0;1} \right);\,\,R = 2\sqrt 2 \).
\(I\left( { - 1;0} \right);\,\,R = 2\sqrt 2 \).
\(I\left( {0; - 1} \right);\,\,R = 2\sqrt 2 \).
Phương trình nào là phương trình của đường tròn tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\), có bán kính \(R = 2\)?
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\)
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 4 = 0\)
Điểm nào sau đây thuộc đường tròn có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)?
\(\left( {2;1} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
\(\left( {2;2} \right)\).
\(\left( {2; - 2} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 3 = 0\). Hãy xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).
\(I\left( {2; - 3} \right);\,R = 4\).
\(I\left( { - 2;3} \right);\,R = 4\).
\(I\left( { - 2;3} \right);\,R = 16\).
\(I\left( {2; - 3} \right);\,R = 16\).
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\)?
\(1 < m < 2\).
\( - 2 \le m \le 1\).
\(m < 1\) hoặc \(m > 2\).
\(m < - 2\) hoặc \(m > 1\).
Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {2\,;\,3} \right)\,,\,B\left( { - 2\,;\,1} \right)\) và có tâm nằm trên trục hoành.
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 9 = 0\).
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 1 = 0\).
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4y - 1 = 0\).
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 9 = 0\).
Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\]. Điều kiện của \[m\]để \[(1)\]là phương trình của đường tròn.
\[m = 2\].
\[\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\].
\[1 < m < 2\].
\[\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\].
Tìm tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của đường tròn \[\left( C \right)\]: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\).
\(I\left( { - 1;2} \right);R = 4\).
\(I\left( {1; - 2} \right);R = 2\).
\(I\left( { - 1;2} \right);R = \sqrt 5 \).
\(I\left( {1; - 2} \right);R = 4\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).
\(\left( {3\,;\,3} \right)\) và \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).
\(\left( { - 1\,;\,1} \right)\) và \(\left( {3\,;\, - 3} \right)\).
\(\left( {3\,;\,3} \right)\) và \(\left( {1\,;\,1} \right)\).
\(\left( {2\,;\,1} \right)\) và \(\left( {2\,; - 1} \right)\)
Số giao điểm của đường thẳng \[\left( d \right):\;\;3x - 4y + 5 = 0\] và đường tròn \[\left( C \right):\;\;{x^2} + {y^2} - 1 = 0\] là
\(1\).
\(2\).
\(0\).
\(3\).
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Phương trình đường tròn có tâm \(I( - 2; - 5)\) và có bán kính là \(R = 8\) là \({(x + 2)^2} + {(y + 5)^2} = 64\)
Phương trình đường tròn có tâm \(I( - 1;3)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x + 2y + 5 = 0\) là \({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 30\)
Phương trình đường tròn có tâm \(I( - 3;2)\) và đi qua điểm \(A( - 4;1)\) là \({(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 20\)
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A(5; - 2),B(3;0),C( - 1;2)\) là \({(x + 4)^2} + {(y + 9)^2} = 130\)
Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(2;3),B( - 1;1)\) có tâm thuộc \(\Delta :x - 3y - 11 = 0\). Khi đó:
Tâm của đường tròn \((C)\) là \(I\left( {7; - \frac{4}{3}} \right)\)
Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nằm bên trong đường tròn \((C)\)
Đường kính của đường tròn \((C)\) bằng \(65\)
Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(N\left( {0;2} \right)\)
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và hai điểm \(A(1; - 1),B(1;3)\). Khi đó:
Điểm \(A\) thuộc đường tròn
Điểm \(B\) nằm trong đường tròn
\(x = 1\) phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(A\).
Qua \(B\) kẻ được hai tiếp tuyến với \((C)\) có phương trình là: \(x = 1\); \(3x + 4y - 12 = 0\).
Cho \((C):{(x - 1)^2} + {y^2} = 10\); và điểm \(A(4;1)\). Khi đó:
Điểm \(A \in (C)\)
Đường kính của đường tròn \((C)\) bằng \(\sqrt {10} \)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(A(4;1)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3;1)\)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(A(4;1)\) đi qua điểm \[N\left( {4;3} \right)\]
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình đường tròn tâm \(I(5;6)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 4y - 6 = 0\).
\({(x - 5)^2} + {(y - 6)^2} = 9\)
Viết phương trình đường tròn \((C)\) đi qua \(A(1;1)\) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ.
\(\left( {{C_1}} \right):{(x - 2 + \sqrt 2 )^2} + {(y - 2 + \sqrt 2 )^2} = {(2 - \sqrt 2 )^2}\) \(\left( {{C_2}} \right):{(x - 2 - \sqrt 2 )^2} + {(y - 2 - \sqrt 2 )^2} = {(2 + \sqrt 2 )^2}\)
Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0\) là một phương trình đường tròn.
\(m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;0)\) và \(B(6;4)\). Viết phương trình đường tròn \((C)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm \(A\) và khoảng cách từ tâm của đường tròn \((C)\) đến điểm \(B\) bằng 5.
\({(x - 2)^2} + {(y - 7)^2} = 49\) hoặc \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\)
Lập phương trình đường tròn \((C)\) biết:
\((C)\) có tâm \(B(1;1)\) và cắt \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thoả mãn \(MN = 8\);
\({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 25\)
Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) là đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 100\). Vật chuyển động đến điểm \(M(8;6)\) thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến đó.
\(4x + 3y - 50 = 0\)