Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) -Đề 2
22 câu hỏi
Cho các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn?
\({x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 5 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 1 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 12 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Xác định đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\)
\(3\).
\(4\).
\(6\).
\(2\).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 4;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,\,3x - 4y + 1 = 0\). Hãy xác định bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).
\(R = \frac{{19}}{5}\).
\(R = 4\).
\(R = \frac{{17}}{5}\).
\(R = 3\).
Cho đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - {m^2} = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số\(m\)để đường tròn có bán kính bằng \(2\)
\(m = \pm 2\).
\(m = \pm \sqrt 2 \).
\(m = \sqrt 2 \).
\(m = 0\).
Điểm nào sau đây không nằm trên đường tròn có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\)?
\(\left( {4;0} \right)\).
\(\left( {3;1} \right)\).
\(\left( {2;4} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
Viết phương trình đường tròn đường kính \(AB\) biết \(A\left( {2;3} \right)\)và \(B\left( {0; - 5} \right)\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \sqrt {17} \).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 68\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], đường tròn có tâm \[I\left( {1;\,2} \right)\] tiếp xúc với đường thẳng \[\left( d \right):\,3x - 4y - 10 = 0\] có phương trình là
\[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\,.\,\]
\right)^2} = 3\,.\]
\[\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\,.\]
\[\left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 3\,.\]
\[\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2}
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) biết \(A\left( { - 2\,;\,1} \right)\), \(B\left( {2\,;\, - 3} \right)\), \(C\left( {0\,;\,3} \right)\)
\(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\).
\(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\).
\(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
\(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 10\).
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn có phương trình lần lượt là \[({C_1}):{x^2} + {y^2} - 4x = 0\] và \[({C_2}):{x^2} + {y^2} + 8y = 0\].
Tiếp xúc trong.
Cắt nhau.
Không cắt nhau.
Tiếp xúc ngoài.
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\) có tâm \(I\), bán kính \(R\) là
\(I\left( { - 1;\,2} \right),\,R = \sqrt 2 \).
\(I\left( { - 1;\,2} \right),\,R = 2\sqrt 2 \).
\(I\left( {1;\, - 2} \right),\,R = \sqrt 2 \).
\(I\left( {1;\, - 2} \right),\,R = 2\sqrt 2 \).
Cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1; - 1} \right),\,B\left( {3;2} \right),\;C\left( {5; - 5} \right)\). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là
\[\left( {\frac{{47}}{{10}}; - \frac{{13}}{{10}}} \right)\].
\[\left( {\frac{{47}}{{10}};\frac{{13}}{{10}}} \right)\].
\[\left( { - \frac{{47}}{{10}}; - \frac{{13}}{{10}}} \right)\].
\[\left( { - \frac{{47}}{{10}};\frac{{13}}{{10}}} \right)\].
Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) và \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 8y + 20 = 0\) là
\(1\).
\(2\).
\(4\).
\(3\).
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Cho \({x^2} - {y^2} + 2x + 6y - 3 = 0\) không phải là phương trình đường tròn.
Cho \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y - 15 = 0\)là phương trình đường tròn có tâm \(I(4; - 1)\), bán kính \(R = 4\sqrt 2 \).
Cho \({x^2} + {y^2} - 14x + 4y + 55 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I(7; - 2)\), bán kính \[R = 2\sqrt 2 \].
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 44 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I(1;2)\), bán kính \(R = 3\).
Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 1;2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 7 = 0\). Khi đó:
\(d(I,\Delta ) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)
Đường kính của đường tròn có độ dài bằng \(\frac{4}{{\sqrt 5 }}\)
Phương trình đường tròn là \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = \frac{4}{5}\)
Đường tròn \((C)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại điểm có hoành độ lớn hơn
Đường tròn \((C)\) đi qua \(A(2; - 1)\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox\) và \(Oy\). Khi đó:
Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(N(1;0)\)
Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(M(1;1)\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn
Tổng bán kính các đường tròn thỏa mãn bằng 5
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\): \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 25\). Khi đó:
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 1;2)\)
Đường tròn \((C)\) có bán kính \(R = 5\).
Có 2 tiếp tuyến đường tròn \((C)\) song song với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 14 = 0\).
Tiếp tuyến đường tròn \((C)\), song song với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 14 = 0\) đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\)
Viết phương trình đường tròn \((C)\) trong trường hợp sau: (C) có tâm nằm trên đường thẳng \(d:x - 6y - 10 = 0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình \({d_1}:3x + 4y + 5 = 0\) và \({d_2}:4x - 3y - 5 = 0\).
\({(x - 10)^2} + {y^2} = 49;{\left( {x - \frac{{10}}{{43}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{70}}{{43}}} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{{43}}} \right)^2}{\rm{. }}\)
Cho đường tròn \((C):{(x - 2)^2} + {y^2} = \frac{4}{5}\) và các đường thẳng \({d_1}:x - y = 0\), \({d_2}:x - 7y = 0\). Viết phương trình đường tròn \(\left( {{C^\prime }} \right)\) có tâm \(I\) nằm trên đường tròn \((C)\) và tiếp xúc với \({d_1},{d_2}\)
\({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {x - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), vị trí của một chất điểm \(K\) tại thời điểm \(t(0 \le t \le 180)\) có toạ độ là 3+2cost°;4+2sint°. Tìm quỹ đạo chuyển động của chất điểm \(K\).
\({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\)
Lập phương trình đường tròn \((C)\) biết: \((C)\) đi qua ba điểm \(M(2;0),N( - 2;0),P(1; - 1)\).
\({x^2} + {(y - 1)^2} = 5\)
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) và hai điểm \(A(2; - 2),B( - 3; - 1)\). Gọi \(M,N\) là các điểm thuộc \((C)\) sao cho \(AM,AN\) lần lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính \(AM + AN\).
6
Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0\).
Tìm bán kính bé nhất của đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\).
\({R_{\min }} = \sqrt {\frac{9}{5}} \)