10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Đường tròn mặt phẳng toạ độ (Thông hiểu) có đáp án
10 câu hỏi
Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?
x2 + y2 – x + y + 4 = 0;
x2 + y2 – y = 0 ;
x2 + y2 – 2 = 0;
x2 + y2 – 100y + 1 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+ Xét phương trình x2 + y2 – x + y + 4 = 0 có a = 12; b = -12; c = 4
Ta có: a2 + b2 – c = 122+−122−4=−72<0
nên phương trình x2 + y2 – x + y + 4 = 0 không là phương trình đường tròn.
+ Xét phương trình x2 + y2 – y = 0 có a = 0; b = 12; c = 0
Ta có: a2 + b2 – c = 122>0 nên phương trình x2 + y2 – y = 0 là phương trình đường tròn.
+ Xét phương trình x2 + y2 – 2 = 0 có a = 0; b = 0; c = -2
Ta có: a2 + b2 – c = 2>0 nên phương trình x2 + y2 – 2 = 0 là phương trình đường tròn.
+ Xét phương trình x2 + y2 – 100y + 1 = 0 có a = 0; b = 50; c = 1.
Ta có: a2 + b2 – c = 502−1=2499>0 nên phương trình x2 + y2 – 100y + 1 = 0 là phương trình đường tròn.
Đường tròn x2 + y2 – 2x + 10y + 1 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A(2; 1);
B(3; −2)
C(4; −1);
D(−1; 3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+ Xét điểm A(2; 1) ta có: 22 + 12 – 2.2 + 10.1 + 1 = 12 ≠ 0 nên A ∉ (C)
+ Xét điểm B(3; −2) ta có: 32 + (−2)2 – 2.3 + 10.(−2) + 1 = −12 ≠ 0 nên B ∉ (C)
+ Xét điểm C(4; −1) ta có: 42 + (−1)2 – 2.4 + 10.( −1) + 1 = 0 nên C ∈ (C)
+ Xét điểm D(−1; 3) ta có: (−1)2 + 32 – 2.( −1) + 10.3 + 1 = 43 ≠ 0 nên D ∉ (C)
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 2)2 = 25 tại điểm M(2; 1) là:
–y + 1 = 0;
4x + 3y – 11 = 0;
4x + 3y + 14 = 0;
3x – 4y – 2 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâm I(−2; −2)
⇒ IM→=(4;3)
Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến IM→=(4;3) là: 4(x – 2) + 3(y – 1) = 0 ⇔ 4x + 3y – 11 = 0.
Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):
x2 + y2 + 2x + 2y + 9 = 0;
x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0;
x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0;
x2 + y2 – 2x – 2y + 9 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:x=−2+42=1y=1+12=1
⇒ I(1; 1)
R = IA = (1+2)2+(1−1)2 = 3
Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 9
⇔ x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0.
Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
m ∈ (1; 2);
m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);
m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);
m ∈ [1; 2].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m
Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0
⇔ m 2 + 4(m – 2)2 – (6 – m) > 0
⇔ 5m 2 – 15m + 10 > 0
⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).
Phương trình đường tròn tâm I(– 2; 1) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0 là:
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 25;
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 25;
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 45;
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 45.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên
R = d(I; ∆) = −1−4−71+4=25
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 45.
Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) và đi qua điểm M(4; -1) là:
(x – 1)2 + (y + 5)2 = 25;
(x – 4)2 + (y + 1)2 = 25;
(x + 1)2 + (y – 5)2 = 25;
(x + 4)2 + (y – 1)2 = 25.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) có dạng: (x – 1)2 + (y + 5)2 = R2
Vì đường tròn (C) đi qua điểm M(4; -1) nên: (4 – 1)2 + (–1+ 5)2 = R2
⇔ R2 = 25
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25.
Cho hai điểm A(8; 0) và B(0; 6). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
x2 + (y – 6)2 = 25 ;
(x – 8)2 + y2 = 25;
(x – 4)2 + (y – 3)2 = 25;
(x + 4)2 + (y + 3)2 = 25.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: A ∈ Ox và B ∈ Oy nên tam giác OAB vuông tại O
Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm của AB nên I (4; 3)
Mặt khác ta có: R = IA = (8−4)2+(0−3)2=5
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25.
Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0
m = 0 hoặc m = 4;
m = 0 hoặc m = −4;
m = 1 hoặc m = 3;
m = 2 hoặc m = −6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 32+02−5= 2
Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R
⇔ 3m−2(m−1)2+m2=2
⇔ 3m−2=2(m−1)2+m2
⇔ 9m2−12m+4=4(m2−2m+1+m2)
⇔ m2−4m=0
⇔ m=0m=4.
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Giá trị của m để đường tròn (C) đi qua điểm A(2; −3)
m = −11;
m = 11 ;
m = 9;
m = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì
22 + (−3)2 – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0
⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0
⇔ 2m + 22 = 0
⇔ m = −11.
