10 Bài tập Lập phương trình đường tròn (có lời giải)
10 câu hỏi
Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là
(x + 3)2 + (y – 7)2 = 9;
(x – 3)2 + (y – 7)2 = 9;
(x – 3)2 + (y + 7)2 = 9;
(x + 3)2 + (y + 7)2 = 9.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là (x – 3)2 + (y + 7)2 = 9.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–1; 4), B(5; –2). Phương trình đường tròn đường kính AB là
(x – 3)2 + (y – 2)2 = 20;
(x – 4)2 + (y – 2)2 = 29;
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 72;
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 18.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I(2; 1).
Suy ra IA→=−3;−3 nên IA=−32+−32=32.
Đường tròn đường kính AB có tâm I(2; 1), bán kính R = IA = 32.
Do đó phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 2)2 + (y – 1)2 = 18.
Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) có phương trình là
(x – 3)2 + (y + 7)2 = 72;
(x – 3)2 + (y + 7)2 = 72;
(x + 3)2 + (y – 7)2 = 72;
(x + 3)2 + (y + 7)2 = 72.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Với I(3; –7) và A(–3; –1) ta có IA→=−6;6 nên IA=−62+62=62.
Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) nên có bán kính R = IA = 62.
Do đó phương trình đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) là: (x – 3)2 + (y + 7)2 = 72.
Đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 7), B(–2; 6) và C(5; –1) có phương trình là
x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0;
x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0;
x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0;
x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0).
Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:
1+49−2a−14b+c=04+36+4a−12b+c=025+1−10a+2b+c=0⇔2a+14b−c=504a−12b+c=−4010a−2b−c=26⇔a=1b=2c=−20 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2x – 4y – 5 = 0 và điểm A(3; 4). Phương trình đường tròn (C) có tâm là tâm của đường tròn (C1) và đi qua điểm A là
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 10;
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 8;
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 8;
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C1) có tâm I(1; 2) nên đường tròn (C) có tâm là I(1; 2).
Với I(1; 2) và A(3; 4), ta có IA→=2;2 nên IA=22+22=22.
Đường tròn (C) đi qua điểm A(3; 4) nên bán kính đường tròn là R = IA = 22.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0. Phương trình đường tròn có tâm I(3; –2) và tiếp xúc với Δ là
(x + 3)2 + (y – 2)2 = 20;
(x – 3)2 + (y + 2)2 = 20;
(x + 3)2 + (y – 2)2 = 10;
(x + 3)2 + (y – 2)2 = 10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do đường tròn cần tìm tiếp xúc với đường thẳng Δ nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I(3; –2) đến Δ: x – 2y + 3 = 0 và bằng: R=dI,Δ=3−2⋅−2+312+−22=105=25.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)2 + (y + 2)2 = 20.
Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1), có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0 là
x−162+y+762=8518;
x+162+y−762=1706;
x+162+y−762=8518;
x−162+y+762=1706.
Cho đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại điểm A(1; 2) là
(x – 3)2 + (y + 6)2 = 160;
(x + 3)2 + (y – 6)2 = 645;
(x – 5)2 + (y + 10)2 = 160;
(x – 5)2 + (y + 10)2 = 16.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0, bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Biết hoành độ của tâm I là số dương, phương trình đường tròn (C) là
(x – 3)2 + (y – 3)2 = 9;
(x – 3)2 + (y + 3)2 = 9;
(x – 3)2 + (y – 3)2 = 9;
(x + 3)2 + (y + 3)2 = 9.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0 nên I có tọa độ là I(a; –a), điều kiện a > 0.
Đường tròn (C) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
d(I, Ox) = d(I, Oy) = 3 ⇔ |a| = 3. Ta tìm được a = 3 hoặc a = –3.
Do a > 0 nên a = 3. Vậy tọa độ điểm I là I(3; –3).
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9.
Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1), cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Phương trình của đường tròn (C) là
x2 + y2 – 2x + 2y – 30 = 0;
x2 + y2 – 2x – 2y + 30 = 0;
x2 + y2 – 2x – 2y – 30 = 0;
x2 + y2 + 2x + 2y – 30 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi giao điểm của đường thẳng Δ và (C) là A, B và H là hình chiếu của I trên AB.
Khi đó d(I, Δ) = IH = 3⋅1+4⋅1+1332+42=205=4.
Do (C) cắt Δ theo một dây cung có độ dài bằng 8 nên AB = 8.
Vì IH ⊥ AB nên H là trung điểm của AB. Do đó HB=12AB=12⋅8=4.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông IHB ta có:
IB2 = IH2 + HB2 tức là R2 = 42 + 42 = 32.
Do đó phương trình của (C) là :
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 32 hay x2 + y2 – 2x – 2y – 30 = 0.
