Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\) và điểm \(M\) thuộc hypebol. Khi đó \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right|\) bằng
\(4\).
\(8\).
\(6\).
\(10\).
Hypebol \(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là
\({F_1}\left( { - 4;0} \right),\,{F_2}\left( {4;0} \right)\)
\({F_1}\left( { - 3;0} \right),\,{F_2}\left( {3;0} \right)\).
\({F_1}\left( { - 5;0} \right),\,{F_2}\left( {5;0} \right)\).
\({F_1}\left( { - \sqrt {34} ;0} \right),\,{F_2}\left( {\sqrt {34} ;0} \right)\).
Điểm \({F_2}\left( {3;0} \right)\) là một tiêu điểm của Hypebol có phương trình nào sau đây?
\(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
\(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
\(\left( H \right):\,\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
\(\left( H \right):\,4{x^2} - {y^2} = 1\).
Phương trình chính tắc của Hyperbol \(\left( H \right)\)\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và độ dài trục ảo (\(2b\)) bằng \(\sqrt {28} \) là
\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{{\sqrt 7 }} = 1.\)
Trong hệ trục \(Oxy,\) cho Elip \(\left( E \right)\) có các tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right),{F_2}\left( {4;0} \right)\) và một điểm \(M\) nằm trên \(\left( E \right)\). Biết rằng chu vi của tam giác \(M{F_1}{F_2}\) bằng 18. Xác định tâm sai e của \(\left( E \right).\)
\(e = \frac{4}{5}\).
\(e = \frac{4}{{18}}\).
\(e = - \frac{4}{5}\).
\(e = \frac{4}{9}\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
\[\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\].
\[\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\].
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4\sqrt {10} \) và đi qua điểm \(A\left( {0;\,6} \right)\)
\(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
Cho đường hypebol có phương trình chính tắc sau: \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Giao điểm của đường hypebol với trục hoành là:
\(A\left( {5;0} \right);B\left( { - 5;0} \right)\).
\(M\left( {0;5} \right),N\left( {0; - 5} \right)\).
\(P\left( {0;3} \right),Q\left( {0; - 3} \right)\).
\(C\left( {3;0} \right),D\left( { - 3;0} \right)\).
Cho parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm là \(F\left( {10;0} \right)\), phương trình đường chuẩn của \(\left( P \right)\) là
\(y + 10 = 0\).
\(x + 10 = 0\).
\(x + 5 = 0\).
\(x - 10 = 0\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của bằng
10.
16.
4.
8.
Cho elip \[\left( E \right):4{x^2} + 5{y^2} = 20\]. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của \[\left( E \right)\] là
\[{\rm{2}}\sqrt {\rm{5}} \].
\[80\].
\[8\sqrt 5 \].
\[40\].
Đường elip \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\] có tiêu cự bằng
\[3\].
\[9\].
\[6\].
\[18\].
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có tiêu cự bằng \(6\)
\(9{x^2} + 25{y^2} = 225\) có tiêu cự bằng \(8\)
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có tiêu cự bằng \(\sqrt {41} \)
\(4{x^2} - 9{y^2} = 36\) có tiêu cự bằng \(\sqrt {13} \)
Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của mỗi parabol sau:
\({y^2} = 3x\) có tiêu điểm là \(F\left( {\frac{3}{4};0} \right)\).
\({y^2} = 3x\) có đường chuẩn là \(\Delta :x = \frac{3}{4}.\)
\({y^2} = 2x\) có tiêu điểm là \(F\left( {2;0} \right)\).
\({y^2} = 2x\) có đường chuẩn là \(\Delta :x = \frac{{ - 1}}{2}\).
Cho elip \((E)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)\), đi qua điểm \(A(2;0)\) và có một tiêu điểm \({F_2}(\sqrt 2 ;0)\). Khi đó:
Tiêu cự của elip \((E)\) bằng \(\sqrt 2 \)
Điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \((E)\)
\(a = 2\)
\({a^2} - {b^2} = 2\)
Cho hypebol \((H)\)có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a,b > 0)\), đi qua điểm \(A(\sqrt 3 ;0)\) và có một tiêu điểm \({F_1}( - 2;0)\). Khi đó:
Tiêu cự bằng \(2\)
\(a = \sqrt 3 \)
\({b^2} = 2\)
Điểm \(B\left( {0;1} \right)\) thuộc hypebol \((H)\)
Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm \(A\) và \(B\) thuộc \((E)\) có hoành độ dương sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) và có diện tích lớn nhất.
\(A\left( {\sqrt 2 ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),B\left( {\sqrt 2 ; - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) hoặc \(A\left( {\sqrt 2 ; - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),B\left( {\sqrt 2 ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\).
Lập phương trình chính tắc của elip, biết Elip đi qua điểm \(M(2\sqrt 3 ;2)\) và \(M\) nhìn hai tiêu điểm của Elip dưới một góc vuông.
\((E):\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\)
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) trong mỗi trường hợp sau:
(E) đi qua \(M(5;0)\) và \(N\left( {\frac{{5\sqrt {15} }}{4};1} \right)\).
\((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Trên mặt phẳng, cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 2; - 2),B( - 2;2),C(6;2)\).
Tìm tập hợp tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} | + |\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} | = 12\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Một elip với bán trục lớn \(a\) và bán tiêu cự \(c\) tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) được gọi
là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip \((E)\) trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu \(km\). Tính tâm sai của elip (E)?
\(e \approx 0,0167\)
Các hành tinh và các sao chổi khi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo là một đường elip trong đó tâm mặt trời là một tiêu điểm. Điểm gần mặt trời nhất gọi là điểm cận nhật, điểm xa mặt trời nhất gọi là điểm viễn nhật. Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo là một đường elip có độ dài nửa trục lớn bằng \(93.000.000\) dặm. Tỉ số khoảng cách giữa điểm cận nhật và điểm viễn nhật đến mặt trời là \(\frac{{59}}{{61}}\). Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điểm cận nhật. Lấy giá trị gần đúng.
\(91.450.000\)