Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Đường Elip \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\] có tiêu cự bằng:
\[2\sqrt 3 \].
\[\sqrt 3 \].
3.
6.
Elip có một tiêu điểm \(F\left( { - 2;0} \right)\) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12\sqrt 5 \). Phương trình chính tắc của elip là:
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{{45}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)
\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1.\)
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4 là?
\(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{48}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{80}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]. Điểm nào thuộc elip \[\left( E \right)\] trong các điểm sau:
\(A\left( {\sqrt 3 ;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\).
\(B\left( { - \sqrt 3 ;\frac{1}{2}} \right)\).
\(C\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\sqrt 3 } \right)\).
\(C\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\sqrt 3 } \right)\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) và điểm \(C\left( {2;0} \right)\). Tìm tọa độ các điểm \(A;B\)trên \(\left( E \right)\), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và \(\Delta ABC\) là tam giác đều và điểm \(A\) có tung độ dương.
\[A\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \] \[B\left( {\frac{2}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].
\[\;\;A\left( {\frac{2}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \]\[B\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].
\[A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\] và \(B\left( {2; - 4\sqrt 3 } \right)\).
\[A\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)v\`a \]\[B\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}} \right)\].
Điểm nào sau đây thuộc phương trình đường hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\)?
\(M\left( {4;3} \right)\).
\(M\left( {4;2} \right)\).
\(M\left( {4;0} \right)\).
\(M\left( {4;1} \right)\).
Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu điểm của hypebol là
\({F_1}\left( { - 25;0} \right)\) và \({F_2}\left( {25;0} \right)\).
\({F_1}\left( { - 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {5;0} \right)\).
\({F_1}\left( { - \sqrt {337} ;0} \right)\) và \({F_2}\left( {\sqrt {337} ;0} \right)\).
\({F_1}\left( { - 337;0} \right)\) và \({F_2}\left( {337;0} \right)\).
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của hypebol?
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\({y^2} = 2x\).
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1\).
Hypebol\(\left( H \right)\)có một tiêu điểm \({F_2}\left( {10;0} \right)\)và đi qua điểm \(A\left( {8;0} \right)\)có phương trình chính tắc là
\(\frac{{{y^2}}}{{64}} - \frac{{{x^2}}}{{36}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
Cho Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 3;0} \right)\) và có tâm sai \(e = \frac{5}{6}\). Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là
\(10\).
\(\frac{5}{3}\).
\(5\).
\(\frac{{10}}{3}\).
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh \(\left( { - 3;\,0} \right)\) và một tiêu điểm là \(\left( {1;\,0} \right)\) là
\[\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\].
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng \(6\) và trục lớn bằng \(10\).
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\]
\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\]
\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1.\]
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\]
Cho elip \((E)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)\), đi qua hai điểm \(M(5;\sqrt 2 )\) và \(N(0;2)\). Khi đó:
Điểm \(B\left( {0; - 2} \right)\) thuộc elip \((E)\)
\({a^2} = 50\)
\[b = 4\]
Điểm \(I\left( {1;0} \right)\) nằm bên trong elip \((E)\)
Cho parabol \((P)\) có dạng: \({y^2} = 2px(p > 0)\), đi qua điểm \(A\left( {\frac{3}{4}; - 9} \right)\). Khi đó:
\(x = 54\) là phương trình đường chuẩn parabol \((P)\)
parabol \((P)\) đi qua điểm \(B\left( {1;6\sqrt 3 } \right)\)
parabol \((P)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 6\sqrt 3 } \right)\)
parabol \((P)\) cắt đường thẳng \(y = x + 1\) tại hai điểm
Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần lượt là \(3m\) và \(5m\). Xét hệ trục tọa độ \(Oxy\)(đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ \(O\) là tâm của elip (hình)
Khi đó:
Phương trình chính tác của đường elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Xét các điểm \(M,N\) cùng thuộc trục lớn của elip và đều cách \(O\) một khoảng bằng \(4\;m\) về hai phía của \(O\). Tổng khoảng cách từ mọi điểm trên đường elip đến \(M\) và \(N\) luôn bằng \(10\;m\)
Một người đứng ở vị trí \(P\) cách \(O\) một khoảng bằng \(6\;m\). Người đó đứng ở trong hồ
Xét vị trí \(C\) trên mép hồ cách trục lớn một khoảng bằng \(2\;m\). Khi đó vị trí \(C\) cách trục nhỏ một khoảng bằng \(\frac{5}{3}\;m\)
Cho parabol \((P):{y^2} = 16x\). Khi đó:
Tham số tiêu \(p = 8\).
Tiêu điểm của \((P)\) là \(F(4;0)\)
Phương trình đường chuẩn \(\Delta \) là \(x = - 4\).
\(M\) là điểm thuộc parabol \((P)\) có hoành độ 5. Khi đó \(MF = 5\).
Tìm toạ độ điểm \(N\) thuộc hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) sao cho \(N\) nhìn hai tiêu điểm của \((H)\) dưới một góc vuông.
\(\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right),\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right),\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right),\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right)\)
Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) với hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \((E)\) sao cho góc F1MF2^=60°.
\(\left( { \pm \frac{{4\sqrt 2 }}{3};\frac{1}{3}} \right),\left( { \pm \frac{{4\sqrt 2 }}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao \(8\;m\), rộng \(20\;m\).
Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 \(m\) lên đến nóc nhà vòm.
\(6,928\;m.\)
Viết phương trình chính tắc của hypebol \((H)\) biết rằng:
\((H)\) có tiêu cự bằng \(2\sqrt {13} \) và đi qua điểm điểm \(M\left( {\frac{{3\sqrt 5 }}{2}; - 1} \right)\).
\((H):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Lập phương trình chính tắc của elip, biết Elip có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông có diện tích bằng 32.
\((E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\)
Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao \(5\;m\), rộng \(12\;m\). Viết phương trình chính tắc của elip đó?
\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)