Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Đường Elip \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] có độ dài trục lớn bằng:
16.
8.
2.
4.
Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip \[\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] là
\[\left( {2;0} \right)\].
\[\left( { - 2\sqrt 2 ;0} \right)\].
\[\left( {2\sqrt 2 ;0} \right)\].
\[\left( { - 2;0} \right)\].
Đường Elip \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có tiêu cự bằng
\(6\).
\(8\).
\(9\).
\(\left( { - 2;\, + \infty } \right)\).
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là \(80\), độ dài tiêu cự là \(6\). Tâm sai của elip đó là
\(e = \frac{4}{5}\).
\(e = \frac{3}{4}\).
\(e = \frac{3}{5}\).
\(e = \frac{4}{3}\).
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tính tâm sai của elip.
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Hãy xác định các tọa độ tiêu điểm của Elip: \[4{x^2} + 9{y^2} = 36\]?
\[{F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\].
\[{F_1}\left( { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right),{F_2}\left( {0;\sqrt 5 } \right)\].
\[{F_1}\left( {\sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {0;\sqrt 5 } \right)\].
\[{F_1}\left( {\sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right),{F_2}\left( { - \sqrt 5 ; - \sqrt 5 } \right)\].
Phương trình chính tắc của biết độ dài 2 trục lớn và nhỏ lần lượt là 10 và 8 là:
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 0\].
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 0\].
Một Elip có độ dài trục lớn bằng \(26\), tỉ số ca=1213. Phương trình chính tắc của elip đó là:
\(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{169}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
Trong các phươpng trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip
Phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 14 và độ dài trục nhỏ bằng 10 là?
\(\frac{{{x^2}}}{{14}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)?
\(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{7} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)?
\(\frac{{{x^2}}}{{196}} + \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\)
Cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]. Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( E \right)\) và trục \(Oy\).
\[\left( {5\,;0} \right)\] và \[\left( { - 5\,;0} \right)\].
\[\left( {0\,;5} \right)\] và \[\left( {0\,; - 5} \right)\].
\[\left( {0\,;4} \right)\] và \[\left( {0\,; - 4} \right)\].
\[\left( {4\,;0} \right)\] và \[\left( { - 4\,;0} \right)\].
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm \(B\) và có tâm sai \(e = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Khi đó:
Điểm \(A\left( {4;0} \right)\) thuộc elip \((E)\).
Tiêu cự elip \((E)\) bằng \(\sqrt 7 \)
Elip \((E)\) có tiêu điểm \({F_1}( - 2\sqrt 7 ;0)\), \({F_2}(2\sqrt 7 ;0)\)
Cho \(M\) là điểm thuộc \((E)\) thoả mãn \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\). Khi đó\(2M{F_1} + M{F_2} = 13\).
Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Khi đó:
Điểm \(A\left( {3;0} \right)\) nằm trên hypebol
Hypebol \((H)\) có tiêu cự \(4\sqrt 5 \)
Hypebol \((H)\) có toạ độ hai tiêu điểm \({F_1}( - 2\sqrt 5 ;0)\); \({F_2}(2\sqrt 5 ;0)\)
Hypebol \((H)\) cắt đường thẳng \(y = 1\) tại hai điểm
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
Parabol \((P)\) có tham số tiêu là 0,8 có phương trình chính tắc của đường parabol \((P)\) là: \({y^2} = 1,6x\).
\({\mathop{\rm Parabol}\nolimits} (P)\) đi qua điểm \(A(3;6)\) có phương trình chính tắc của đường parabol \((P)\) là: \({y^2} = 12x\).
Parabol \((P)\) có tiêu điểm \(F(5;0)\) có phương trình chính tắc của đường parabol \((P)\) là: \({y^2} = 10x\)
Parabol \((P)\) có đường chuẩn \(x = \frac{{ - 1}}{4}\) có phương trình chính tắc của đường parabol \((P)\) là: \({y^2} = - \frac{1}{4}x\)
Cho \((P):{y^2} = 6x\). Khi đó:
Tham số tiêu bằng \(p = 6\)
Tọa độ tiêu điểm là \(F\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).
Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = \frac{3}{2}\).
Đi qua điểm \(A\left( {6;6} \right)\)
Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) sao cho \(M\) nhìn hai tiêu điểm của \((E)\) dưới một góc 60°.
\(\left( { - \frac{{5\sqrt {13} }}{4}; - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right),\left( { - \frac{{5\sqrt {13} }}{4};\frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right),\left( {\frac{{5\sqrt {13} }}{4}; - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right),\left( {\frac{{5\sqrt {13} }}{4};\frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right)\)
Bạn An cùng một lúc bắn hai phát súng về đích \(A\) và đích \(B\) cách nhau \(400\;m\). Biết vận tốc trung bình của viên đạn là \(760\;m/s\). Viên đạn bắn về đích \(A\) nhanh hơn viên đạn bắn về đích \(B\) là 0,5 giây. Hỏi những vị trí mà bạn An đứng để có thể đạt được kết quả bắn tương tự như trên thuộc đường conic nào? Viết phương trình chính tắc của đường conic đó.
\(\frac{{{x^2}}}{{36100}} - \frac{{{y^2}}}{{3900}} = 1\)
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Một chất điểm chuyển động trong một góc vuông tạo bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (Hình) có tính chất: ở mọi thời điểm, tích khoảng cách từ mỗi vị trí của chất điểm đến hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) luôn bằng 4. Biết rằng chất điểm chuyển động trên một phần của đường hypebol. Tìm đường hypebol đó.
\(\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\)
Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm những điểm \(M\) thuộc \((E)\) sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của \((E)\) dưới một góc vuông.
\(\left( { \pm \frac{{3\sqrt {14} }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right),\left( { \pm \frac{{3\sqrt {14} }}{4}; - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)\)
Cho hai điểm \({F_1}( - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 ),{F_2}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 )\). Với mọi điểm \(M(x;y)\) nằm trên đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), ta đều có \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = a\). Khi đó \(a = ?\)
\(2\sqrt 2 \)
Viết phương trình chính tắc của parabol \((P)\) biết \((P)\) có phương trình đường chuẩn \(\Delta \) song song và cách đường thẳng \(d:x = 2\) một khoảng bằng 5.
\({y^2} = 12x\)