20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22. Ba đường conic (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {4;0} \right)\). Giá trị của \(p\) bằng
\(4\).
\(2\).
\(16\).
\(8\).
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
\(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Tiêu điểm của hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) là
\({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\).
\({F_1}\left( { - 7;0} \right),{F_2}\left( {7;0} \right)\).
\({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\).
\({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\).
Các tiêu điểm của Elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) là
\({F_1}\left( {3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right)\).
\({F_1}\left( {\sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {0; - \sqrt 8 } \right)\).
\({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right)\).
\({F_1}\left( { - \sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 8 ;0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm tiêu cự của \(\left( E \right)\).
\({F_1}{F_2} = 12\).
\({F_1}{F_2} = 8\).
\({F_1}{F_2} = 2\sqrt 5 \).
\({F_1}{F_2} = 4\sqrt 5 \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\). Trên \(\left( H \right)\) lấy điểm \(M\) bất kì ta có \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right|\) bằng
\(\sqrt 6 \).
\(6\).
\(2\sqrt 6 \).
\(12\).
Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 6x\). Đường chuẩn của parabol \(\left( P \right)\) là
\(x = - \frac{2}{3}\).
\(x = - \frac{1}{3}\).
\(x = - \frac{3}{2}\).
\(x = \frac{2}{3}\).
Cho Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 8x\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
\(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( { - 2;0} \right)\).
\(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {2;0} \right)\).
\(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {0;2} \right)\).
\(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {0; - 2} \right)\).
Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(\left( H \right)\) đi qua các điểm \(M\left( {4;\sqrt 8 } \right)\) và \(N\left( {2\sqrt 3 ;2} \right)\)
\({x^2} - {y^2} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).
Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng \(2\sqrt 5 \) là
\(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 5 }} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).
Tọa độ một tiêu điểm của elip \(\left( E \right)\) là \(\left( {5;0} \right)\).
Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {13; - 12} \right)\).
Elip \(\left( E \right)\) có tiêu cự bằng 10.
Với điểm \(M\) bất kì thuộc elip \(\left( E \right)\), khi đó tổng khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\) bằng 26.
Cho elip \(\left( E \right)\) có một tiêu điểm \(F\left( {5;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {0;3} \right)\).
Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{34}} = 1\).
\(\left( E \right)\) cắt trục hoành tại điểm \(A,B\) có \(AB = 2\sqrt {34} \).
Tiêu cự \({F_1}{F_2} = 10\).
Đường thẳng \(d:2x - y = 0\) cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(M,N\) có \(MN = 7\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình dạng chính tắc. Biết \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1;1} \right)\)
Phương trình chính tắc của \(\left( P \right)\) là \({y^2} = x\).
Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Đường chuẩn của \(\left( P \right)\) là \(\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\).
Một điểm \(M\) nằm trên \(\left( P \right)\) có tung độ \(y = - 2\) thì \(MF = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hypebol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Có \(a = 2;b = 3\).
Hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\).
Điểm \(M\left( {5;{y_M}} \right)\) với \({y_M} > 0\) nằm trên hypebol có tung độ \({y_M} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).
Đường thẳng \(y = 3\) cắt hypebol tại hai điểm \(A,B\). Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(3\sqrt 2 \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Có \({a^2} = 25;{b^2} = 9\).
Elip có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 3;0} \right);{F_2}\left( {3;0} \right)\).
Elip cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là \({A_1}\left( { - 6;0} \right);{A_2}\left( {6;0} \right)\).
Elip cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm tạo thành hình thoi có diện tích bằng 15.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Điểm \(M\left( {a;b} \right),\left( {a > 0,b > 0} \right)\) thuộc \(\left( H \right)\) thỏa mãn \(OM = \sqrt {11} \). Giá trị của \(b\) bằng bao nhiêu?
3
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) cắt parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) tại hai điểm phân biệt \(M,N\). Giá trị của \(M{N^2}\) bằng bao nhiêu?
320
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Cho \(M\) là điểm thuộc \(\left( E \right)\) thỏa mãn \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\). Tính \(5M{F_1} + M{F_2}\).
28
Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với \(B\). Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở \(B\) nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở \(A\). Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp \(B\) thì tàu cách bờ biển bao xa? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
58,3
Cho \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Một điểm \(A \in \left( P \right)\). Nếu khoảng cách từ \(A\) đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ \(A\) đến trục hoành bằng bao nhiêu?
4