Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)

Chọn A

Điểm D(x;y;z)

Chọn C.

Với M(x, y, z) thì điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là N(x,y,-z)

Do đó, điểm đối xứng với M(3;2;-1) qua mặt phẳng (Oxy) là điểm N(3;2;1).

Chọn C.

Chọn A.

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và chi khi $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ cùng phương

Chọn A.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính

Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính: 

Chọn C

Ta có:

Gọi I là trung điểm AB nên 

Mặt cầu tâm   và bán kính 

${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

Chọn A.

Gọi I(t;-1;-t) ∈ Δ là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

Theo giả thiết mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên:

Chọn A

Đường thẳng d đi qua M(-5;7;0) và có vectơ chỉ phương 

Gọi H là hình chiếu của I lên (d). Ta có:

Chọn A

 Chọn B

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: .

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) Ta được: 2.0 -3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – 3z + 9 = 0.

Chọn A.

Mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z - 5 = 0 có VTPT $\overrightarrow{a}\left(3;-3;2\right)$

và đi qua A(-1;3;0)

Chọn D.

Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}\left(0;-2;1\right)$

Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;0;1) vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}\left(1;2;2\right)$

Gọi $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M1(1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến có phương trình:

-6(x - 1) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0 hay – 6x + y + 2z + 3 = 0.

Chọn C.

Gọi $\overrightarrow{u}; \overrightarrow{n}$ lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) 

Chọn D.

Đường thẳng ∆ đi qua M (0;1;2) và có VTCP $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-1\right)$

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính R = 2

Vì d(I;Δ) > R nên ∆ không cắt mặt cầu (S)

Chọn C.

Trên mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 chọn điểm M (-1;0;0).

Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 với D ≠ 1.

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y -2z – 8 = 0.

Chọn C.

Để (α) song song (β) khi và chỉ khi:

Chọn D.

Ta có d1 đi qua A(2;2;3) và có 

Do (P) cách đều d1;d2 nên (P) song song với $d_1, d_2$

(P) có dạng 7x – 2y – 4z + d = 0

Vì (P) cách đều hai đường thẳng nên: d(A;(P)) = d(B;(P))

Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(2;-1;3\right)$.

Chọn B.

Đường thẳng d có VTCP 

Đường thẳng d’ có VTCP 

Từ đó ta có:

Lại có:

Suy ra d và d’ chéo nhau.

Chọn A.

∆ đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}\left(2;3;-4\right)$

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}$

Chọn C.

Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{j}\left(0;1;0\right)$

Vì ∆ vuông góc với mp(Oxz) nên ∆ có vectơ chỉ phương  

∆ đi qua điểm A(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a_{∆}}$

Vậy phương trình tham số của ∆ là $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right.$

Chọn B.

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương 

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương 

Vì ∆ vuông góc với d1;d2 nên 1 vecto chỉ phương của ∆ là: 

Vậy phương trình tham số của ∆ là

Chọn D.

Vì M thuộc ∆ nên tọa độ M(-2+t;2 t;-t)

Mà điểm M thuộc mp (P) thay tọa độ điểm M vào phương trình mp(P) ta được:

-2 + t + 2(2 + t) - 3.(-t) + 4 = 0

⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ M(-3;1;1)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương 

Có

Đường thẳng d đi qua điểm M(-3;1;1) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_d}$.

Vậy phương trình tham số của d là $\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

Chọn A.

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm

Đường thẳng d có vecto chỉ phương $\overrightarrow{a_d}=\left(0;1;1\right)$

Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)

∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương 

Vậy phương trình của ∆ là

Chọn D.

Ta có: