Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)
25 câu hỏi
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0). Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
D(-4;5;-1).
D(4;5;-1).
D(-4;-5;-1).
D(4;-5;1).
Chọn A
Điểm D(x;y;z)
Cho điểm M(3;2;-1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm
N(3;-2;1).
N(3;-2;-1).
N(3;2;1).
N(3;2;0)
Chọn C.
Với M(x, y, z) thì điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là N(x,y,-z)
Do đó, điểm đối xứng với M(3;2;-1) qua mặt phẳng (Oxy) là điểm N(3;2;1).
Cho A(1;-2;0); B(3;3;2); C(-1;2;2); D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
5
4
3
6
Chọn C.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là
x = 5;y = 11.
x = -5;y = 11.
x = -11;y = -5.
x = 11;y = 5
Chọn A.
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và chi khi AB→, AC→ cùng phương
Mặt cầu S: x2+y2+z2-4x+1=0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
I(2;0;0), R=3
I(2;0;0), R=3
I(0;2;0), R=3
I(-2;0;0), R=3
Chọn A.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính: 
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1;3;1); B(-2;0;1).
x-122+y-322+z-12=92
x-122+y+322+z-12=92
x+122+y-322+z-12=92
Đáp án khác
Chọn C
Ta có:
Gọi I là trung điểm AB nên 
Mặt cầu tâm và bán kính 
x+122+y-322+z-12=92
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng ∆: x=ty=-1z=-t và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+ 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): x+ 2y + 2z + 7 = 0 .
x-32+y+12+z+32=49
x+32+y+12+z-32=49
x+32+y-12+z-32=49
x-32+y-12+z+32=49
Chọn A.
Gọi I(t;-1;-t) ∈ Δ là tâm mặt cầu (S) cần tìm.
Theo giả thiết mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên:
Cho đường thẳng d: x+52=y-7-2=z1 và điểm I(4;1;6). Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Phương trình của mặt cầu (S) là:
x-42+y-12+z-62=18
x+42+y+12+z+62=18
x-42+y-12+z-62=9
x-42+y-12+z-62=16
Chọn A
Đường thẳng d đi qua M(-5;7;0) và có vectơ chỉ phương 
Gọi H là hình chiếu của I lên (d). Ta có:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng (ABC) là:
n→=9;4;-1
n→=9;4;1
n→=4;9;-1
n→=-1;9;4
Chọn A
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0.
2x - 3z + 2 = 0
2x- 3z + 9 = 0
2x + 3z – 9 = 0
Đáp án khác
Chọn B
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: 
.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) Ta được: 2.0 -3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – 3z + 9 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng d: x=-1+2ty=3+4tz=3t. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
d//(P)
d⊂P
d cắt (P)
d⊥P
Chọn A.
Mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z - 5 = 0 có VTPT a→3;-3;2
và đi qua A(-1;3;0)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1: x=1y=1-2tz=1+t và song song với đường thẳng d2: x-11=y2=z-12.
–6x - y + 2z + 5 = 0
6x - y + 2z - 7 = 0
6x + y - 2z - 5 = 0
–6x + y + 2z + 3 = 0
Chọn D.
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương u1→0;-2;1
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;0;1) vectơ chỉ phương u2→1;2;2
Gọi n→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có:
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M1(1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến có phương trình:
-6(x - 1) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0 hay – 6x + y + 2z + 3 = 0.
Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 5x + 11y + 2z – 4 = 0. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:
60°
45°
30°
90°
Chọn C.
Gọi u→; n→ lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) 
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x2=y-11=z-2-1 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của ∆ và (S) là:
3
1
2
0
Chọn D.
Đường thẳng ∆ đi qua M (0;1;2) và có VTCP u→=2;1;-1
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính R = 2
Vì d(I;Δ) > R nên ∆ không cắt mặt cầu (S)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x+ 2y – 2z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0
x + 2y – 2z + 6 = 0; x + 2y – 2z – 12 = 0
x + 2y – 2z + 8 = 0; x + 2y – 2z – 10 = 0
x + 2y – 2z + 10 = 0; x + 2y – 2z – 8 = 0.
x + 2y – 2z + 12 = 0; x + 2y – 2z – 6 = 0
Chọn C.
Trên mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 chọn điểm M (-1;0;0).
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 với D ≠ 1.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y -2z – 8 = 0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:
α: 3x+(m-1)y+4z-2=0,β: nx+(m+2)y+2z+4=0,
Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β).
m=-3, n=12
m=5, n=23
m=-5, n=32
m=5, n=-32
Chọn C.
Để (α) song song (β) khi và chỉ khi:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình d1: x-22=y-21=z-33, d2: x-12=y-2-1=z-14. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:
7x – 2y - 4z = 0.
7x – 2y - 4z + 3 = 0.
2x+ y + 3z + 3 = 0
14x – 4y – 8z + 3 = 0
Chọn D.
Ta có d1 đi qua A(2;2;3) và có 
Do (P) cách đều d1;d2 nên (P) song song với d1, d2
(P) có dạng 7x – 2y – 4z + d = 0
Vì (P) cách đều hai đường thẳng nên: d(A;(P)) = d(B;(P))
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+22=y-1-1=z-33. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u→ có tọa độ là:
M2;-1;3, u→-2;1;3
M2;-1;-3, u→2;-1;3
M-2;1;3, u→2;-1;3
M2;-1;3, u→2;-1;-3
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương u→2;-1;3.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x-24=y-6=z+18 và d': x-7-6=y-29=z12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
Song song
Chéo nhau
Song song
Cắt nhau
Chọn B.
Đường thẳng d có VTCP 
Đường thẳng d’ có VTCP 
Từ đó ta có:
Lại có:
Suy ra d và d’ chéo nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;5) và B(3;1;1)?
x-12=y+23=z-5-4
x-31=y-1-2=z-15
x+12=y-23=z+5-4
x-13=y+21=z-51
Chọn A.
∆ đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương AB→2;3;-4
Vậy phương trình chính tắc của ∆ là x-12=y+23=z-5-4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.
x=2y=1-tz=3
x=2y=1+tz=3
x=2y=-1+tz=3
x=2+ty=-1z=3+t
Chọn C.
Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến j→0;1;0
Vì ∆ vuông góc với mp(Oxz) nên ∆ có vectơ chỉ phương 
∆ đi qua điểm A(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương a∆→
Vậy phương trình tham số của ∆ là x=2y=-1+tz=3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-22=y3=z+1-1 và d2: x=1+ty=3-2tz=5-2t. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2;3;-1) và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2là
x=-8+2ty=1+3tz=-7-t
x=2-8ty=3+3tz=-1-7t
x=-2-8ty=-3+tz=1-7t
x=-2+8ty=-3-tz=1+7t
Chọn B.
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương 
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương 
Vì ∆ vuông góc với d1;d2 nên 1 vecto chỉ phương của ∆ là: 
Vậy phương trình tham số của ∆ là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+21=y-21=z-1 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng ∆ là:
x=1-3ty=-2+3tz=-1+t
x=-3+2ty=1-tz=1+t
x=-3-3ty=1+2tz=1+t
x=-3+ty=1-2tz=1-t
Chọn D.
Vì M thuộc ∆ nên tọa độ M(-2+t;2 t;-t)
Mà điểm M thuộc mp (P) thay tọa độ điểm M vào phương trình mp(P) ta được:
-2 + t + 2(2 + t) - 3.(-t) + 4 = 0
⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ M(-3;1;1)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương 
Có
Đường thẳng d đi qua điểm M(-3;1;1) và có vectơ chỉ phương là ad→.
Vậy phương trình tham số của d là x=-3+ty=1-2tz=1-t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: x+13=y-21=z-12 và ∆2: x-11=y2=z+13. Phương trình đường thẳng song song với d: x=3y=-1+tz=4+t và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:
x=2y=3-tz=3-t
x=-2y=-3-tz=-3-t
x=-2y=-3+tz=-3+t
x=2y=-3+tz=3+t
Chọn A.
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ad→=0;1;1
Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)
∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương 
Vậy phương trình của ∆ là
Cho u→2;-1;1, v→m;3;-1, w→1;2;1. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
38
-38
83
-83
Chọn D.
Ta có:
