Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)
25 câu hỏi
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
Q(-6;5;2)
Q(6;5;2)
Q(6;-5;2)
Q(-6;-5;-2)
Chọn B.
Gọi tọa độ điểm Q(x;y;z)
Vì MNPQ là hình bình hành nên:
Cho điểm M(3;2;-1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng:
6
4
0
2
Chọn C.
Với M(a;b;c) ⇒ điểm đối xứng của M qua trục Oy là M'(-a;b;-c)
⇒ M'(-3;2;1) ⇒ a + b + c = -3 + 2 + 1 = 0.
Cho u→=1;1;1 và v→=0;1;m. Để góc giữa hai vectơ u→, v→ có số đo bằng 45° thì m bằng
±3
2±3
1±3
3
Chọn B.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng
6
63
62
12
Chọn C.
Diện tích tam giác ABC là
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;2;4), B(3;0;-2), C( 1;3;7). Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?
D53;2;4
D52;2;-4
D-12;-2;4
D-53;-1;-4
Chọn A.
Gọi D(x;y;z).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
Vì D nằm giữa B và C(phân giác trong) nên:
Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:
x-12+y+22+z-32=9
x+12+y-22+z+32=3
x+12+y-22+z+32=9
x+12+y-22+z+32=9
Chọn C.
Mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 có phương trình:
(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 9.
Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;-2;1).
R=22
R = 3
R=33
R=32
Chọn D.
Mặt cầu (S) qua 2 điểm A2;6;0, B4;0;8 và có tâm thuộc d: x-1-1=y2=z+51. Tìm tâm của mặt cầu?
I-323;-83;-43
I33;-583;-143
I323;-583;-443
I-323;-83;443
Chọn C
là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.
Theo giả thiết, do S đi qua A, B ⇔AI=BI
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x-a2+y-22+z-32=9 và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0. Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
-172≤a≤12
-172<a<12
-8 < a < 1
-8≤a≤1
Chọn C.
S: x-a2+y-22+z-32=9 có tâm I(a;2;3) và có bán kính R = 3
Để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S: x2+y2+z2+2x-4y-6z+5=0, biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 1 = 0.
x + 2y – 2z - 6 = 0
x +2y – 2z + 12 = 0
Cả A và B đúng
Đáp án khác
Chọn B.
Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và 
Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.
Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.
* Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.
* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x + 2y - z - 3 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
n→4;-4;2
n→-2;2;-3
n→-4;4;2
n→0;0;-3
Chọn A.
+) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mỗi mặt phẳng (P) có phương trình:
ax + by + c.z + d = 0(a^2 + b^2 + c^2 > 0). Khi đó, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→a,b,c
Các vecto có dạng k.n→k≠0 cũng là vetco pháp tuyến của mặt phẳng.
+) Mặt phẳng (P): -2 x + 2y – z - 3 = 0 có một vecto pháp tuyến là: n→-2;2;1
Do đó, vecto 
cũng là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến n→1;-1;2.
x – 2z + 3 = 0
x – y + 2z + 3 = 0
x + 2y – z + 3 = 0
x - 2z - 3 = 0
Chọn B.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến n→1;-1;2 có phương trình là:
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x - y + 2z + 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d: x=1y=1-2tz=1+t và điểm M(-4;3;2)?
4x - 5y – 10z + 11 = 0
4x + 5y - 10z + 1 = 0
–4x + 5y + 10z – 11 = 0
4x + 5y + 10z - 19 = 0
Chọn D.
Đường thẳng d đi qua điểm N(1;1;1) vectơ chỉ phương ud→0;-2;1
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và điểm M nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:
Phương trình mặt phẳng là: 4(x - 1) + 5(y – 1) + 10(z – 1) = 0
Hay 4x + 5y + 10z – 19 = 0.
Cho hai đường thẳng d1: x=2+ty=-1+tz=3 và d2: x=1-ty=2z=-2+t. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:
30°
45°
90°
60°
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1: x=1y=1-2tz=1+t, d2: x=1+3ty=1-2tz=1+t
y + 2z –3 = 0
x + y + z - 3 = 0
2x - z – 1 = 0
2x - y -1 = 0
Chọn A.
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương 
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;1;1) vectơ chỉ phương 
d1, d2 cắt nhau.
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d1, d2 cắt nhau nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:
và đi qua M1 (1; 1; 1)
Phương trình mặt phẳng (α) là: 0(x – 1) + 1(y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay y + 2z – 3 = 0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P: x+my+m-1z+2=0, Q: 2x-y+3z-4=0. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc
m = 1
m=-12
m = 2
m=12
Chọn D.
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là:
Để 2 mặt phẳng (P); (Q) vuông góc:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: x-124=y-93=z-11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
d⊂P
d//(P)
d cắt (P)
d⊥P
Chọn C.
Mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 có VTPT 
Đường thẳng
Hai đường thẳng d: x=-1+12ty=2+6tz=3+3t và d': x=7+8ty=6+4tz=5+2t có vị trí tương đối là:.
Trùng nhau.
Song song.
Chéo nhau.
Cắt nhau.
Chọn A.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua G(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:
3x + 6y + 2z + 18 = 0
6x + 3y + 2z - 18 = 0
2x + y + 3z - 9 = 0
6x + 3y + 2z + 9 = 0
Chọn B.
là giao điểm của mặt phẳng (α) các trục Ox, Oy, Oz
Phương trình mặt phẳng
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x=t-2y=2+3tz=1+t. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương αd→ có tọa độ là:
M(-2;2;1), αd→=-1;3;1
M(1;2;1), αd→=-2;3;1
M(2;-2;-1), αd→=1;3;1
M(1;2;1), αd→=2;-3;1
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua M(-2;2;1) và có vectơ chỉ phương 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (-2;3;1) và có vectơ chỉ phương a→=1;-2;2?
x=2+ty=-3-2tz=-1+2t
x=1+2ty=-2-3tz=2-t
x=1-2ty=-2+3tz=2+t
x=-2+ty=3-2tz=1+2t
Chọn D.
Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M(-2;3;1) và có vectơ chỉ phương
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-2) ; B (4;-1;1) và C(0;-3;1). Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là
x=2+ty=-1-2tz=-2t
x=-2+ty=-1-2tz=-2t
x=2+ty=1-2tz=-2t
x=2+ty=1+2tz=2t
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua G(2;-1;0) và có vectơ chỉ phương là 
Vậy phương trình tham số của d là 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: x-22=y+2-1=z-31 và d2: x-1-1=y-12=z+11. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:
x-11=y-2-3=z-3-5
x-11=y+2-3=z+3-5
x+1-1=y+23=z+35
x-11=y+3-2=z+5-3
Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x2=y-1-1=z+1 và d2: x=-1+2ty=1+tz=3. Phương trình đường thẳng vuông góc với P: 7x+y-4z=0 và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:
x-72=y1=z+41
x-27=y1=z+1-4
x+2-7=y-1=z-14
x-27=y1=z+14
Chọn B.
d đi qua điểm A(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương 
Vậy phương trình của d là x-27=y1=z+1-4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: x-21=y-1-1=z-2-1 và d2: x=ty=3z=-2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là.
x=2+ty=1+2tz=2-t
x=3+ty=3-2tz=1-t
x=2+3ty=1-2tz=2-5t
x=3+ty=3z=1-t
Chọn A.
Gọi d là đường thẳng cần tìm
d đi qua điểm A(2;1;2) và có vectơ chỉ phương 
