Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 3)
23 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất về các vecto chỉ phương u1→ và u2→ của d?
u1→=ku2→,(k≠0)
u1→=u2→
u1→+u2→=0
u1→.u2→=0
Đáp án: A
Bán kính đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y + 7 = 0 bằng:
R=5
R=25
R=15
R=2
Đáp án: B
Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng d nên:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-3) và nhận vecto n→=3;-2 làm vecto pháp tuyến là?
2x - 3y - 12 = 0
-2x + 3y - 12 = 0
3x - 2y - 12 = 0
-3x + 2y - 12 = 0
Đáp án: C
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2;-3) và nhận n→=3;-2 làm vecto pháp tuyến có dạng:
3(x - 2) - 2(y + 3) = 0 ⇔ 3x - 2y - 12 = 0
Cho đường thẳng d:x=1-2ty=6t . Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d?
M(1;6)
N(-2;6)
P(1;-2)
Q(1;0)
Đáp án: D
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm Q ở đáp án D thỏa mãn phương trình đường thẳng ứng với giá trị t = 0. Do đó, Q thuộc d
Phương trình của đường tròn (C) biết tâm I(2;7) và bán kính bằng 4 là:
(x + 2)2 + (y + 7)2 = 4
(x - 2)2 + (y - 7)2 = 4
(x + 2)2 + (y + 7)2 = 16
(x - 2)2 + (y - 7)2 = 16
Đáp án: D
Phương trình của đường tròn (C) biết tâm I(2;7) và bán kính bằng 4 có dạng:
(x - 2)2 + (y - 7)2 = 42 ⇔ (x - 2)2 + (y - 7)2 = 16
Khoảng cách từ điểm M(-2;1) tới đường thẳng d: x + 3y + 2 = 0 bằng:
433
12
2
32
Đáp án: D
Khoảng cách từ điểm M(-2;1) tới đường thẳng d: x + 3y + 2 = 0 bằng:
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;3), B(1;0) và C(2;-1). Tính độ dài đường cao của tam giác ABC vẽ từ điểm A?
1
22
2
322
Đáp án: B
Ta có A(-1;3), B(1;0) và C(2;-1)
Phương trình đường thẳng BC có dạng: (x - 1) + (y - 0) = 0 ⇔ x + y - 1 = 0
Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ điểm C chính bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x2 + y2 - 4x + 2y - m + 1 = 0 là phương trình của một đường tròn?
m ≥ -4
m ≤ -4
m > -4
m < -4
Đáp án: C
x2 + y2 - 4x + 2y - m + 1 = 0 ⇔ (x - 2)2 + (y + 1)2 = m + 4 (*)
Để (*) là phương trình của một đường tròn thì: m + 4 > 0 ⇔ m > -4
Đường tròn (C): x2 + y2 + 6x - 8y - 11 = 0 có tâm I và bán kính bằng bao nhiêu?
I(3;-4), R = 36
I(-3;4), R = 36
I(3;-4), R = 6
I(-3;4), R = 6
Đáp án: D
(C): x2 + y2 + 6x - 8y - 11 = 0 ⇔ (x + 3)2 + (y - 4)2 = 11 + 25
⇔ (x + 3)2 + (y - 4)2 = 36 ⇔ (x + 3)2 + (y - 4)2 = 62
Vậy đường tròn (C) có tâm I(-3;4) và bán kính R = 6
Góc giữa hai đường thẳng d1: 3x + y - 3 = 0 và d2: 2x - y + 2 = 0 bằng bao nhiêu?
30°
45°
60°
90°
Đáp án: B
Gọi góc giữa hai đường thẳng là α
⇒ α = 45°
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 3 = 0 tại điểm M(2;3) là:
x - 2 = 0
y - 3 = 0
2x - 3y + 5 = 0
-2x + 3y - 5 = 0
Đáp án: A
(C): x2 + y2 + 4x - 6y - 3 = 0 ⇔ (x + 2)2 + (y - 3)2 = 16
Đường tròn (C) có tâm I(-2;3) 
Gọi d là phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. Suy ra, d đi qua M và nhận IM là vecto pháp tuyến
⇒ d: 4(x - 2) + 0.(y - 3) = 0 ⇔ x - 2 = 0
Cho đường thẳng d có phương trình d:x=2-7ty=1+6t,t∈ℝ . Khi đó, một vecto chỉ phương của d là:
u→=(2;-7)
u→=(1;6)
u→=(2;1)
u→=(-7;6)
Đáp án: D
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(0;-3), B(1;1), C(3;2). Khi đó, đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh A có phương trình:
2x - y - 2 = 0
x - 2y - 6 = 0
2x + y + 3 = 0
x + 2y - 8 = 0
Đáp án: C
Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và nhận vecto BC là vecto pháp tuyến
⇒ d: 2(x - 0) + (y + 3) = 0 ⇔ 2x + y + 3 = 0
Phương trình của đường tròn (C) đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) có phương trình:
x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0
x2 + y2 - 2x + 8y - 1 = 0
x2 + y2 - 2x - 2y - 8 = 0
x2 + y2 - 8x - 6y - 2 = 0
Đáp án: C
Giả sử (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Vì 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 - 2x - 2y - 8 = 0
Phương trình của đường tròn (C) có đường kính AB với A(-1;2), B(1;4) là:
x2 + (y - 3)2 = 2
x2 + (y + 3)2 = 2
(x - 1)2 + (y - 1)2 = 3
(x - 1)2 + (y - 1)2 = 9
Đáp án: A
A(-1;2), B(1;4)
Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(0;3)
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA
⇒ (C): (x - 0)2 + (y - 3)2 = (2)2 ⇔ x2 + (y - 3)2 = 2
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0 và d2:x=1+2ty=7-mt vuông góc với nhau?
m=32
m = 3
m = -3
m=-32
Đáp án: B
Đường thẳng d đi qua điểm M(2;-3) và vuông góc với đường thẳng d':x=2-ty=3-2t,t∈ℝ có phương trình:
x + 2y + 4 = 0
2x + 3y + 4 = 0
2x - 3y + 1 = 0
x - 2y - 4 = 0
Đáp án: A
Vì d vuông góc với d’ nên d sẽ nhận vecto chỉ phương của d’ làm vecto pháp tuyến
Vậy d là đường thẳng đi qua M và có vecto pháp tuyến là 
d: -1(x - 2) - 2(y + 3) = 0 ⇔ -x - 2y - 4 ⇔ x + 2y + 4 = 0
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 6y + 8 = 0 và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với đường thẳng d là:
x+y-4=0
[x+y=0x+y+4=0
x + y = 0
x + y - 2 = 0
Đáp án: B
(C): x2 + y2 - 2x + 6y + 8 = 0
⇔ (x - 1)2 + (y + 3)2 = 2 có I(1;-3), R = 2
Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d
Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)
d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 2 = 0 và d2: 6x + 4y - 3 = 0
Song song
vuông góc
trùng nhau
cắt nhưng không vuông
Đáp án: B
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1), B(3;2) là:
x=3+3ty=2+t
x=2+ty=-1+3t
x=2+3ty=1-t
x=3+ty=2-3t
Đáp án: B
Phương trình đường thẳng AB đi qua A nhận (AB) làm vecto chỉ phương:
Phần II: Tự luận
Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0 và điểm M(2;3). Tìm điểm N là điểm đối xứng với M qua d?
d: x - 2y - 3 = 0 có 
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d
d': 2(x - 2) + (y - 3) = 0 ⇔ 2x + y - 7 = 0
Tọa độ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:
Vì M và N đối xứng nhau qua d nên I là trung điểm của MN
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;-2) và tiếp xúc với đường thẳng x + y + 2 = 0?
Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y + 2 = 0 nên (C) có bán kính
Vậy đường tròn (C) có dạng: (x - 2)2 + (y + 2)2 = 2
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) với O là gốc tọa độ? Tính diện tích tam giác OAB?
Giả sử A(a;0), B(0;b)
Vì tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) nên:
Phương trình AB có dạng:
