Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 4)
11 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a<bc<d⇒a+c< b+d
a<bc<d⇒a-c< b-d
a<bc<d⇒ac< bd
a<bc<d⇒ac< bd
Đáp án: A
Dựa vào hệ quả của các bất đẳng thức cơ bản ta có: a < b và c < d ⇒ a + c < b + d
Cho bất phương trình x+1(x-2)2<x+1 . Tập xác định của bất phương trình là:
[-1;+∞]
(-1;+∞)
x ≥ -1, x ≠ 2
[-1;2) ∪ (2;+∞)
Đáp án: D
x+1(x-2)2<x+1
ĐKXĐ: 
Vậy tập xác định của bất phương trình là: [-1;2) ∪ (2;+∞)
Chú ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn giữa đáp án C và D. Khi câu hỏi là “tập xác định” thì chúng ta phải biểu diễn kết quả dưới dạng tập hợp như đáp án D
Bất phương trình 2x+1(x-1)(x+2)≥0 có tập nghiệm là
[-2;-12]∪[1;+∞)
(-2;12]∪(1;+∞)
[-2;12)∪[1;+∞)
(2;12)∪(1;+∞)
Đáp án: B
Ta có bảng xét dấu vế trái của (*):
Từ đó suy ra tập nghiệm của (*) là:
Bất phương trình x-1x-2≥x tương đương với bất phương trình
x-1x-2≥x
(x - 1)(x - 2)≥x2
(x-1)(x-2)x2-1≥xx2-1
(x-1)(x-2)x2+1≥xx2+1
Đáp án: D
Ta thấy, bất phương trình đã cho và bất phương trình ở đáp án D có cùng tập xác định. Do đó, hai bất phương trình này sẽ có cùng tập nghiệm.
Chú ý: Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu sử dụng các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình sẽ cho ta bất phương trình tương đương. Việc thay đổi tập xác định có thể làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình.
Hệ bất phương trình x2-4x+3>0x2-6x+8>0có tập nghiệm là
(-∞;1) ∪ (3;+∞)
(-∞;1) ∪ (4;+∞)
(-∞;2) ∪ (3;+∞)
(1;4)
Đáp án B.
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (4;+∞)
Bất phương trình (x-3)x2+4≤x2-9có tập nghiệm là
(-∞;-56]∪[3;+∞)
[-56;+∞)
(-3;-56]∪[3;+∞)
(-∞;-3]∪[3;+∞)
Đáp án: A
Giải (I):
Giải (II):
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Trong hình vẽ dưới, phần không bị tô màu ( kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
2x+7y<1x+y>3
2x+7y≤1x+y≥3
2x+7y≥1x+y≤3
2x+7y>1x+y<3
Đáp án C.
Cách 1: Biểu diễn các bất phương trình trên trục tọa độ sau đó kết hợp nghiệm để ra tập nghiệm của bất phương trình và đối chiếu với hình ảnh đã cho
Cách 2: Lấy bất kì một điểm thuộc miền trắng, chẳng hạn (0;1) thay vào các hệ bất phương trình. Ta thấy, điểm (0;1) thỏa mãn hệ bất phương trình ở đáp án C và D. Do yêu cầu của đề bài là lấy cả bờ nên đáp án C là đáp án đúng.
Chú ý: Học sinh hay bỏ quên dữ kiện “ lấy cả bờ” nên thường nhầm lẫn giữa đáp án C và D.
Bất phương trình ax2 + bx + c > 0 đúng với mọi x khi
a≥0∆<0
a>0∆≤0
a>0∆<0
a≥0∆≤0
Đáp án C.
Áp dụng lý thuyết về “ Dấu của tam thức bậc hai” ta thấy đáp án C là đáp án đúng.
Phần II: Tự luận
Giải các bất phương trình sau:
a) -x2+6x-5>8-2x
b) 2x-1(x-2)2≥0
a) 
Bất phương trình (*) tương đương với
hoặc
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (3;5]
b) 
ĐK: x ≠ 2
Vì (x - 2)2 > 0, ∀x ≠ 2 nên bất phương trình (1) tương đương với:
Nghiệm của bất phương trình là x ≥ 1/2 và x ≠ 2
Tập nghiệm của bất phương trình là: [1/2;2) ∪ (2;+∞)
Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: f(x) = (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 > 0
f(x) = (m-2)x2 - 2mx + m + 1 > 0 (*)
Với m = 2 thì bất phương trình (*) trở thành:
f(x) = -4x + 3 > 0 ⇔ x < 3/4
Vậy với m = 2 thì bất phương trình (*) có nghiệm x < 3/4 nên m = 2 (loại)
Với m ≠ 2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi
Vậy với m < -2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm
Cho số thực x thỏa mãn 0 < x < 1. Tìm GTNN của hàm số:
y=1x+11-x
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si đối với hai số 
ta được:
Vì 0 < x < 1 ⇒ 1 - x > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si đối với hai số 
ta được:
Dấu “ = ” xảy khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 tại x = 1/2
