Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 5)

Chọn A.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính

Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính: 

Chọn C.

Mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 có phương trình:

(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 9.

Chọn B.

Mặt cầu có tâm I(1;0;1) và bán kính 

Để (P) cắt mặt cầu (S)

Chọn D.

*) Mặt cầu (S) có tâm I( 1; -2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H nên H là hình chiếu của I lên (P).

*) Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (P): d nhận  làm vecto chỉ phương nên có phương trình:

$\iff t=1$

=> H(3;1;2)

Chọn A.

Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 - d > 0)

có tâm I (a;b;c) và bán kính 

Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42 – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) :

 (x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26.

Chọn A.

Đường thẳng (Δ) đi qua M(0; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương là 

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và bán kính 

Ta có

không cắt mặt cầu (S)

Chọn D.

Đường thẳng d đi qua M(11;0;-25) và có vectơ chỉ phương 

Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:

Chọn B.

Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và 

Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.

Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.

 * Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.

* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.