Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 5)
8 câu hỏi
Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
I(2;0;0), R=3
I(2;0;0), R=3
I(0;2;0), R=3
I(-2;0;0), R=3
Chọn A.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính: 
Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:
x-12+y+22+z-32=9
x+12+y-22+z+32=3
x+12+y-22+z+32=9
x+12+y-22+z+32=9
Chọn C.
Mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 có phương trình:
(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 9.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2x-2z-7=0, mặt phẳng P: 4x+3y+m=0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).
m > 11 hoặc m < -19
-19 < m < 11
-12 < m < 4
m > 4 hoặc m < -12
Chọn B.
Mặt cầu có tâm I(1;0;1) và bán kính 
Để (P) cắt mặt cầu (S)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:
H(-3;-1;-2)
H(-1;-5;0)
H(1;5;0)
H(3;1;2)
Chọn D.
*) Mặt cầu (S) có tâm I( 1; -2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H nên H là hình chiếu của I lên (P).
*) Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (P): d nhận 
làm vecto chỉ phương nên có phương trình:
⇔t=1
=> H(3;1;2)
Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).
x + 22 + y - 12 + z2 = 26
x - 22 + y + 12 + z2 = 13
x + 22 + y + 12 + z2 = 52
Đáp án khác
Chọn A.
Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 - d > 0)
có tâm I (a;b;c) và bán kính 
Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42 – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1)
Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) :
(x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26.
Cho đường thẳng ∆: x2=y-11=z-2-1 và và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :
0
1
2
3
Chọn A.
Đường thẳng (Δ) đi qua M(0; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương là 
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và bán kính 
Ta có
không cắt mặt cầu (S)
Mặt cầu (S) tâm I(2; 3; -1) cắt đường thẳng d: x-112=y1=z+25-2 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16 có bán kính là:
R = 4
R = 15
R = 16
R = 17
Chọn D.
Đường thẳng d đi qua M(11;0;-25) và có vectơ chỉ phương 
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S: x2+y2+z2+2x-4y-6z+5=0, biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 1 = 0.
x + 2y - 2z + 6 = 0 và x + 2y – 2z - 12 = 0
x + 2y - 2z - 6 = 0 và x + 2y – 2z + 12 = 0
x + 2y - 2z + 4 = 0 và x + 2y – 2z - 10 = 0
x + 2y - 2z - 4 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0
Chọn B.
Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và 
Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.
Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.
* Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.
* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.
