Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1
37 câu hỏi
Viết tập \[A\] các số tự nhiên không vượt quá 6 bằng hai cách.
Hướng dẫn giải
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp: \[A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 6} \right\}\].
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) \[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|12 < x < 16} \right\}\].
b) \[B = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*}|x > 5} \right\}\].
c) \[C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|13 \le x \le 16} \right\}\].
Hướng dẫn giải
a) \[A = \left\{ {13;\,\,14;\,\,15} \right\}\].
b) \[B = \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,...} \right\}\].
c) \[C = \left\{ {13;\,\,14;\,\,15;\,\,16} \right\}\].
Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
a) \[A = \left\{ {1;\,\,4;\,\,7;\,\,10;\,\,13;\,\,16;\,\,19} \right\}\].
b) \[B = \left\{ {1;\,\,8;\,\,27;\,\,64;\,\,125} \right\}\].
Hướng dẫn giải
a) \[A = \left\{ {x|x = 3n + 1,\,\,n \in \mathbb{N},\,\,0 \le n \le 6} \right\}\].
b) \[B = \left\{ {x|x = {n^3},\,\,n \in \mathbb{N},\,\,1 \le n \le 5} \right\}\].
Cho tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|7 < x \le 11} \right\}\].
a) Hãy viết tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\). Tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu \( \in ;\,\, \notin \) để viết các phần tử \[5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;{\rm{ }}11;{\rm{ }}15\] thuộc tập hợp \(A\) hay không thuộc tập hợp \(A\).
Hướng dẫn giải
a) \[A = \left\{ {8;\,\,9;\,\,10;\,\,11} \right\}\]. Tập hợp \(A\) có 4 phần tử.
b) \(5 \notin A;\,\,7 \notin A;\,\,9 \in A;\,\,11 \in A;\,\,15 \notin A\).
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,7;\,\,9} \right\}\]và\[B = \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\].
a) Viết tập hợp \(C\) gồm các phần tử thuộc tập hợp \[A\] mà không thuộc tập hợp \[B\].
b) Viết tập hợp \[D\] gồm các phần tử thuộc tập hợp \[B\] mà không thuộc tập hợp \[A\].
c) Viết tập hợp \[E\] gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp \[A\] và \[B\].
Hướng dẫn giải
a) \(C = \left\{ {1;\,\,4;\,\,9} \right\}\).
b) \[D = \left\{ {3;\,\,6} \right\}\].
c) \[E = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,9} \right\}\].
Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng tất cả các số lẻ có một chữ số (mỗi chữ số chỉ được viết một lần).
Hướng dẫn giải
Các số lẻ có một chữ số là: \[1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9.\] Vì chỉ có \[5\] số lẻ có một chữ số nên số lớn nhất cũng chỉ có năm chữ số.
* Số lớn nhất phải có chữ số lớn nhất có thể được ở hàng cao nhất là hàng vạn. Trong năm chữ số trên, chữ số lớn nhất là \[9\]. Vậy chữ số hàng vạn là \[9\].
Hàng nghìn cũng phải có chữ số lớn nhất có thể được. Trong \[4\] chữ số còn lại \[1;\,\,3;\,\,5;\,\,7,\] chữ số lớn nhất là \[7\]. Vậy chữ số hàng nghìn là \[7\].
Lập luận tương tự ở các hàng tiếp theo (trăm, chục, đơn vị), ta có số lớn nhất phải viết là \[97\,\,531\].
* Số nhỏ nhất phải có chữ số nhỏ nhất có thể được ở các hàng. Lập luận tương tự như trên đối với các chữ số nhỏ nhất ở các hàng, ta viết được số nhỏ nhất là \[13\,\,579\].
Quan sát các hình vẽ dưới đây và hãy viết các tập hợp \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D.\]
![Quan sát các hình vẽ dưới đây và hãy viết các tập hợp \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/8-1758366357.png)
Hướng dẫn giải
\[A = \left\{ {8;{\rm{ }}15} \right\};\] \[B = \left\{ {3;\;\,\,a;{\rm{ }}m} \right\};\] \[C = \] {vở}; \[D = \] {vở; bút; sách}.
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[67 + 135 + 33\].
a) \[67 + 135 + 33\]
\[ = \left( {67 + 33} \right) + 135\]
\[ = 100 + 135 = 235\].
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
b) \[997{\rm{ }} + {\rm{ }}86\;\].
b) \[997 + \left( {3 + 83} \right) = 997 + 3 + 83\]
\[ = \left( {997 + 3} \right) + 83\]
\[ = 1\,\,000 + 80 = 1\,\,083\].
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
c) \[47 \cdot 29 - 13 \cdot 29 - 24 \cdot 29\].
c) \[47 \cdot 29 - 13 \cdot 29 - 24 \cdot 29\]
\[ = 29 \cdot \left( {47 - 13 - 24} \right)\]
\[ = 29 \cdot 10 = 290\].
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
d) \[2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40\].
d) \[2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40\]
\[ = 24 \cdot 53 + 24 \cdot 87 - 24 \cdot 40\]
\[ = 24 \cdot \left( {53 + 87 - 40} \right)\]
\[ = 24 \cdot 100\]
\[ = 2\,\,400\].
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
e) \[53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21\].
e) \[53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21\]
\[ = \left( {53 \cdot 39 + 47 \cdot 39} \right) - \left( {53 \cdot 21 + 47 \cdot 21} \right)\]
\[ = 39 \cdot \left( {53 + 47} \right) - 21 \cdot \left( {53 + 47} \right)\]
\[ = 39 \cdot 100 - 21 \cdot 100\]
\[ = 3\,\,900 - 2\,\,100\]
\[ = 1\,\,800\].
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
f) \[26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11\].
f) \[26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11\]
\[ = \left( {26 \cdot 7 + 13 \cdot 26} \right) - \left( {17 \cdot 9 + 17 \cdot 11} \right)\]
\[ = 26 \cdot \left( {7 + 13} \right) - 17 \cdot \left( {9 + 11} \right)\]
\[ = 26 \cdot 20 - 17 \cdot 20\]
\[ = 20 \cdot \left( {26 - 17} \right)\]
\[ = 20 \cdot 9 = 180\].
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
g) \[1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17\].
g) \[1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17\]
\[ = \left( {1\,\,754 - 74 + 20} \right):17\]
\[ = 1\,\,700:17 = 100\].
Thực hiện phép tính:
a) \({2^3} \cdot 17 - {2^3} \cdot 14\).
a) \({2^3} \cdot 17 - {2^3} \cdot 14\)
\( = {2^3} \cdot \left( {17 - 14} \right)\)
\( = 8 \cdot 3 = 24\).
Thực hiện phép tính:
b) \(2 \cdot {5^2} + 3:{71^0} - 54:{3^3}\).
b) \(2 \cdot {5^2} + 3:{71^0} - 54:{3^3}\)
\( = 2 \cdot 25 + 3:1 - 54:27\)
\( = 50 + 3 - 2\)\( = 51\).
Thực hiện phép tính:c) \[\left( {{6^{2\,007}} - {6^{2\,006}}} \right):{6^{2\,006}}\].
c) \[\left( {{6^{2007}} - {6^{2006}}} \right):{6^{2006}}\]
\( = {6^{2\,007}}:{6^{2\,006}} - {6^{2\,006}}:{6^{2\,006}}\)
\( = 6 - 1 = 5\).
Thực hiện phép tính:
d) \[\left( {{7^5} + {7^9}} \right) \cdot \left( {{5^4} + {5^6}} \right) \cdot \left( {{3^3} \cdot 3 - {9^2}} \right)\].
d) \[\left( {{7^5} + {7^9}} \right) \cdot \left( {{5^4} + {5^6}} \right) \cdot \left( {{3^3} \cdot 3 - {9^2}} \right)\]
\( = \left( {{7^5} + {7^9}} \right) \cdot \left( {{5^4} + {5^6}} \right) \cdot \left( {81 - 81} \right)\)
\( = \left( {{7^5} + {7^9}} \right) \cdot \left( {{5^4} + {5^6}} \right) \cdot 0\)
\( = 0\).
Thực hiện phép tính:e) \(\left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^3} - {7^2} \cdot 2} \right):2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\).
e) \(\left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^3} - {7^2} \cdot 2} \right):2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\)
\( = \left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^2} - {7^2}} \right) \cdot 2:2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\)
\( = \left[ {\left( {25 \cdot 4 - 49} \right) \cdot 1} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\)
\( = \left( {100 - 49} \right) \cdot 6 - 3 \cdot 3 \cdot 17\)
\( = 51 \cdot 6 - 3 \cdot 51\)
\( = 51 \cdot \left( {6 - 3} \right) = 51 \cdot 3 = 153\).
Thực hiện phép tính:
f) \[\left( {{3^5} \cdot {3^7}} \right):{3^{10}} + 5 \cdot {2^4} - {7^3}:7\].
f) \[\left( {{3^5} \cdot {3^7}} \right):{3^{10}} + 5 \cdot {2^4} - {7^3}:7\]
\[ = {3^{12}}:{3^{10}} + 5 \cdot 16 - {7^2}\]
\[ = {3^2} + 80 - 49\]
\( = 9 + 80 - 49\)
\( = 40\).
Tìm \(x\)
a) \[71 - \left( {33 + x} \right) = 26\].
a) \[71 - \left( {33 + x} \right) = 26\]
\[33 + x = 71 - 26\]
\[33 + x = 45\]
\[x = 45 - 33\]
\[x = 12\]
Vậy \[x = 12\].
Tìm \(x\)
b) \[97 - \left( {64 - x} \right) = 44\].
b) \[97 - \left( {64 - x} \right) = 44\]
\[64 - x = 97 - 44\]
\[64 - x = 53\]
\[x = 64 - 53\]
\[x = 11\]
Vậy \[x = 11\].
Tìm \(x\)
c) \(\left( {x - 50} \right) + 12 = 31\).
c) \(\left( {x - 50} \right) + 12 = 31\)
\(x - 50 = 31 - 12\)
\(x - 50 = 19\)
\(x = 19 + 50\)
\(x = 69\).
Vậy \(x = 69\).
Tìm \(x\)
d) \(\left( {x + 5} \right):3 - 11 = 4\).
d) \(\left( {x + 5} \right):3 - 11 = 4\)
\(\left( {x + 5} \right):3 = 4 + 11\)
\(\left( {x + 5} \right):3 = 15\)
\(x + 5 = 15 \cdot 3\)
\(x + 5 = 45\)
\(x = 45 - 5\)
\(x = 40\).
Vậy \(x = 40\).
Tìm \(x\)
d) \(\left( {x + 5} \right):3 - 11 = 4\).
d) \(\left( {x + 5} \right):3 - 11 = 4\)
\(\left( {x + 5} \right):3 = 4 + 11\)
\(\left( {x + 5} \right):3 = 15\)
\(x + 5 = 15 \cdot 3\)
\(x + 5 = 45\)
\(x = 45 - 5\)
\(x = 40\).
Vậy \(x = 40\).
Tìm \(x\)
e) \(75:\left( {x - 2} \right) + 4 = 7\).
e) \(75:\left( {x - 2} \right) + 4 = 7\)
\(75:\left( {x - 2} \right) = 7 - 4\)
\(75:\left( {x - 2} \right) = 3\)
\(x - 2 = 75:3\)
\(x - 2 = 25\)
\(x = 25 + 2\)
\(x = 27\).
Vậy \(x = 27\).
Tìm \(x\)
f) \(125 - 3\left( {x + 3} \right) = 65\).
f) \(125 - 3\left( {x + 3} \right) = 65\)
\(3\left( {x + 3} \right) = 125 - 65\)
\(3\left( {x + 3} \right) = 60\)
\(x + 3 = 60:3\)
\(x + 3 = 20\)
\(x = 20 - 3\)
\(x = 17\).
Vậy \(x = 17\).
Tìm \(x\)
g) \[{2^x} + {2^{x + 3}} = 144\].
g) \[{2^x} + {2^{x + 3}} = 144\]
\[{2^x} + {2^x} \cdot {2^3} = 144\]
\[{2^x} \cdot \left( {1 + {2^3}} \right) = 144\]
\[{2^x} \cdot 9 = 144\]
\[{2^x} = 144:9\]
\[{2^x} = 16\]
\[{2^x} = {2^4}\]
Suy ra \[x = 4\]
Vậy \(x = 4\).
Tìm \(x\)
h) \[{\left( {x - 5} \right)^{2\,022}} = {\left( {x - 5} \right)^{2\,021}}\].
h) \[{\left( {x - 5} \right)^{2\,022}} = {\left( {x - 5} \right)^{2\,021}}\]
\[{\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} \cdot \left( {x - 5} \right) - {\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} = 0\]
\[{\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} \cdot \left( {x - 5 - 1} \right) = 0\]
\[{\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} \cdot \left( {x - 6} \right) = 0\]
Suy ra \[{\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} = 0\] hoặc \[x - 6 = 0\]
\[x - 5 = 0\] hoặc \[x = 6\]
Tìm \(x\)
i) \[{\left( {2x + 1} \right)^3} = 9 \cdot 81\].
i) \[{\left( {2x + 1} \right)^3} = 9 \cdot 81\]
\[{\left( {2x + 1} \right)^3} = {9^3}\]
Suy ra \[2x + 1 = 9\]
\[2x = 9 - 1\]
\[2x = 8\]
\[x = 8:2\]
\[x = 4\]
Vậy \(x = 4\).
Tìm \(x\)
j) \({\left( {3x - 5} \right)^2} = 16\).
j) \({\left( {3x - 5} \right)^2} = 16\)
\({\left( {3x - 5} \right)^2} = {4^2}\)
Suy ra \(3x - 5 = 4\)
\(3x = 4 + 5\)
\(3x = 9\)
\(x = 9:3\)
\(x = 3\).
Vậy \(x = 3\).
Thay dấu * bằng một chữ số trong mỗi trường hợp sau để:
a) Số \(\overline {7*} \) có hai chữ số và chia hết cho 2.
a) Số \(\overline {7*} \) chia hết cho 2 nên \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Thay dấu * bằng một chữ số trong mỗi trường hợp sau để:
b) Số \[\overline {45*} \] có ba chữ số và chia hết cho 5.
b) Số \[\overline {45*} \] chia hết cho 5 nên \(* \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}\).
Thay dấu * bằng một chữ số trong mỗi trường hợp sau để:
c) Số \(\overline {*75} \) có ba chữ số và chia hết cho 3.
c) Số \(\overline {*75} \) chia hết cho 3 nên \(\left( {* + 7 + 5} \right)\,\, \vdots \,\,3\) hay \(\left( {* + 12} \right)\,\, \vdots \,\,3\)
Suy ra \(* \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}\).
Mà số \(\overline {*75} \) là số có ba chữ số nên \(* \in \left\{ {3;\,\,6;\,\,9} \right\}.\)
Thay dấu * bằng một chữ số trong mỗi trường hợp sau để:
d) Số \(\overline {745*1} \) có năm chữ số và chia hết cho 9.
d) Số \(\overline {745*1} \) chia hết cho 9 nên \(\left( {7 + 4 + 5 + * + 1} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \(\left( {* + 17} \right)\,\, \vdots \,\,9\)
Suy ra \(* = 1\).
Thay dấu * bằng một chữ số trong mỗi trường hợp sau để:
e) Số \(\overline {1373*} \) có năm chữ số và chia hết cho \[2;{\rm{ }}9.\]
e) Số \(\overline {1373*} \) chia hết cho 2 nên \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Mà số \(\overline {1373*} \) chia hết cho 9 nên \[\left( {1 + 3 + 7 + 3 + *} \right)\,\, \vdots \,\,9\] hay \[\left( {14 + *} \right)\,\, \vdots \,\,9\]
Suy ra \[* = 4\].
Thay dấu * bằng một chữ số trong mỗi trường hợp sau để:
f) Số \(\overline {159*} \) có bốn chữ số và chia hết cho \(2;\,\,3\).
f) Số \(\overline {159*} \) chia hết cho 2 nên \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Mà số \(\overline {159*} \) chia hết cho 3 nên \(\left( {1 + 5 + 9 + *} \right)\,\, \vdots \,\,3\) hay \(\left( {15 + *} \right)\,\, \vdots \,\,3\)
Suy ra \(* \in \left\{ {0;\,\,6} \right\}\).
