Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
26 câu hỏi
2. Trắc nghiệm trả lời đúng/sai.
Hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, … tế bào.
Như vậy từ một tế bào mẹ: sau khi phân chia lần 1 được hai tế bào con; lần hai được \[{2^{2\;}} = 4\] (tế bào con); lần ba được \[{2^3}\; = 8\] (tế bào con). Hãy tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11.
a) Cứ sau mỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó.
b)Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là 32 tế bào con.
c)Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là 8 tế bào con.
d) Để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
• Saumỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó. Do đó ý a) là đúng.
• Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là \[{2^5} = 32\] (tế bào con). Do đó, ý b) là đúng.
• Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 là \[{2^8} = 256\] (tế bào con).
Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là \(256 - 32 = 224\) (tế bào).
Do đó, ý c) là sai.
• Lần thứ \[n\] được \[{2^n}\] (tế bào con). Khi đó \[{2^n} = 1024\], suy ra \[n = 10.\] Do đó để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 10.
Do đó, ý d) là sai.
Lớp 6A lên kế hoạch tham gia hoạt động làm sạch các khu vực xung quanh trường học. Lớp có 18 bạn nữ và 24 bạn nam. Các bạn muốn chia lớp thành các nhóm nhỏ gồm cả nữ và nam sao cho số bạn nữ và nam chia đều thành các nhóm.
a)Số nhóm chia được là bội của cả 18 và 24.
b)Số nhóm chia được nhiều nhất là ước chung lớn nhất của 18 và 24.
c) Số nhóm chia được nhiều nhất có thể là 6 nhóm.
d)Khi chia thành số nhóm nhiều nhất có thể, mỗi nhóm có 3 bạn nữ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
• Vì các nhóm nhỏ gồm cả nữ và nam sao cho số bạn nữ và nam chia đều thành các nhóm; lớp có 18 bạn nữ và 24 bạn nam nên số nhóm chia được là ước của cả 18 và 24.
Do đó, ý a) là sai.
• Vì số nhóm chia được nhiều nhấtnên số nhóm chia được nhiều nhất là ước chung lớn nhất của 18 và 24.
Do đó, ý b) là đúng.
• Ta có: \(18 = {3^2} \cdot 2,\;24 = {2^3} \cdot 3\) nên ƯCLN\(\left( {18,\;\,24} \right) = 2 \cdot 3 = 6.\)
Vậy số nhóm chia được nhiều nhất có thể là 6 nhóm.
Do đó, ý c) là đúng.
• Vì nhóm chia được nhiều nhất có thể là \(6\) nhóm nên mỗi nhóm có \(18:6 = 3\) (bạn nữ).
Vậy khi chia thành số nhóm nhiều nhất có thể, mỗi nhóm có 3 bạn nữ.
Do đó, ý d) là đúng.
Cho một mảnh đất hình thang như hình dưới đây. Biết rằng cứ mỗi mét vuông thì trồng được 2 cây hoa và chi phí trồng cây là \(20\,\,000\) đồng/cây.
a) Diện tích của mảnh đất hình thang đó là \(78{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
b) Nếu người ta rào xung quanh mảnh đất bằng dây thép thì cần \({\rm{78 m}}\) dây thép.
c) Trồng được tất cả 156 cây hoa trên mảnh vườn.
d) Chi phí trồng cây cho cả khu vườn lớn hơn 3 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
• Diện tích mảnh đất hình thang đó là: \(\frac{{\left( {9 + 17} \right) \cdot 6}}{2} = 78{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, ý a) là đúng.
• Chu vi của mảnh đất hình thang đó là: \(6 + 9 + 17 + 10 = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, nếu người ta rào xung quanh mảnh đất bằng dây thép thì cần \({\rm{42 m}}\) dây thép.
Do đó, ý b) là sai.
• Tất cả số cây hoa trồng được trong mảnh vườn đó là: \(\left( {78:1} \right) \cdot 2 = 156\) (cây).
Do đó, ý c) là đúng.
• Chi phí trồng cây cho cả khu vườn là: \(20\,\,000 \cdot 156 = 3\,\,120\,000\) (đồng).
Do đó, ý d) là đúng.
Một khu vườn hình vuông có chu vi bằng \(48\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Trên mảnh vườn đó, người ta sử dụng \(\frac{1}{6}\) diện tích khu đất để trồng hoa. Biết rằng mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa.
a) Độ dài cạnh hình vuông bằng \(12\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
b)Diện tích của khu vườn đó nhỏ hơn \(100\;{{\rm{m}}^2}.\)
c)Diện tích đất để trồng hoa là \(36\;{{\rm{m}}^2}.\)
d) Số cây hoa cần để trồng trên mảnh đất đó lớn hơn 100 cây.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Độ dài của hình vuông là: \(48:4 = 12\;\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy độ dài cạnh hình vuông bằng \(12\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
b) Sai.
Diện tích khu đất là: \({12^2} = 144\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\) Vậy diện tích của khu vườn lớn hơn \(100\;{{\rm{m}}^2}.\)
c) Sai.
Diện tích đất để trồng hoa là: \(144:6 = 24\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\) Vậy diện tích đất để trồng hoa là \(24\;{{\rm{m}}^2}.\)
d) Sai.
Số cây hoa cần để trồng trên mảnh đất đó là: \(24 \cdot 4 = 96\) (cây).
Vậy số cây hoa cần để trồng trên mảnh đất đó nhỏ hơn 100 cây.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm đối xứng là điểm \(O\) và \(OA = 6\;{\rm{cm,}}\;\,OB = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a)\(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
b)\(O\) vừa là trung điểm của \(AC\) vừa là trung điểm của \(BD.\)
c)\(AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d)Tổng độ dài hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. c) Sai.
• Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo.
Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình bình hành\(ABCD\) nên \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Do đó, ý a) là đúng.
• Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vì \(O\) là giao điểm của hai đường chéo của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) trong hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) vừa là trung điểm của \(AC\) vừa là trung điểm của \(BD.\)
Do đó, ý b) là đúng.
• Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AC = 2 \cdot OA = 2 \cdot 6 = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Do đó, ý c) là đúng.
• Vì \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Tổng độ dài hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\) là: \(8 + 12 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy tổng độ dài hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\) bằng \(20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Do đó, ý d) là sai.
Học sinh của một trường THCS đồng diễn thể dục thể thao. Biết số học sinh của trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng, 28 hàng đều vừa đủ. Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 500 đến 600. Gọi số học sinh trường THCS đó là \(x\) học sinh, khi đó:
a) Điều kiện \(500 \le x \le 600,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}.\)
b) Số học sinh của trường THCS đó là \({\rm{BC}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right)\).
c) \({\rm{BCNN}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right) = 84\).
d) Trường THCS đó có \(588\) học sinh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
• Gọi số học sinh trường THCS đó là \(x\) học sinh.
Điều kiện \(500 \le x \le 600,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}.\)
Do đó, ý a) là đúng.
• Vì số học sinh của trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng, 28 hàng đều vừa đủ nên số học sinh của trường THCS đó là \({\rm{BC}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right)\).
Do đó, ý b) là đúng.
• Ta có: \(12 = {2^2} \cdot 3\); \(18 = 2 \cdot {3^2}\); \(28 = {2^2} \cdot 7\).
Do đó, \({\rm{BCNN}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 7 = 252\).
Do đó, ý c) là sai.
• Mà \[x \in {\rm{BC}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right)\] nên \[x \in {\rm{B}}\left( {252} \right)\].
Ta có: \[{\rm{B}}\left( {252} \right) = \,\left\{ {0;\,\,252;\,\,504;\,\,756;....} \right\}\].
Suy ra \[x \in \,\left\{ {0;\,\,252;\,\,504;\,\,756;....} \right\}\].
Mà \(500 \le x \le 600\) nên \[x = 504\].
Vậy trường THCS có 504 học sinh.
Do đó, ý d) là sai.
Cho hai số \(28\) và \(42.\) Khi đó ta có:
a) \(6 \in \)ƯC\(\left( {28,\,\,42} \right).\)
b) \(168 \in {\rm{BC}}\left( {28,\,\,42} \right).\)
c) ƯCLN\(\left( {28,\,\,42} \right) = 14.\)
d) \({\rm{BCNN}}\left( {28,\,\,42} \right) = 84.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
• Nhận thấy \(28\,\,\not \vdots \,6\) nên \(6\not \in \)ƯC\(\left( {28,\,\,42} \right).\)
Vậy ý a) là sai.
Ta có: \(168:28 = 6\) và \(168:42 = 4\).
Do đó, \(168 \in {\rm{BC}}\left( {28,\,\,42} \right).\)
Vậy ý b) là đúng.
• Ta có: \[28 = {2^2} \cdot 7\] và \[42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\].
Do đó, ƯCLN\(\left( {28,\,\,42} \right) = 2 \cdot 7 = 14\).
Do đó, ý c) là đúng.
• Ta có: \({\rm{BCNN}}\left( {28,\,\,42} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 7 = 84.\)
Do đó, ý d) là đúng.
Trong ngày hội “Phụ nữ khởi nghiệp”, một cơ sở mật ong sú vẹt đã chuẩn bị sẵn một số chai mật ong để bày bán trong gian hàng của xã mình. Biết rằng số chai mật ong đó khi xếp bào các thùng mà mỗi thùng 10 chai, 12 chai hay 20 chai đều vừa đủ và số chai trong khoảng từ 150 đến 200 chai. Gọi số chai mật ong mà cơ sở đó đã chuẩn bị là \(x\) (chai).
a) Điều kiện \(150 < x < 200,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}.\)
b) \(x \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,20} \right).\)
c) \({\rm{BCNN}}\left( {10,\,\,12,\,\,20} \right) = 60.\)
d) Cơ sở đó đã chuẩn bị 120 chai mật ong.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
• Gọi số chai mật ong mà cơ sở đó đã chuẩn bị là \(x\) (chai).
Điều kiện \(150 < x < 200,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}.\)
Do đó, ý a) là đúng.
• Theo đề, số chai mật ong đó khi xếp bào các thùng mà mỗi thùng 10 chai, 12 chai hay 20 chai đều vừa đủ nên \(x \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,20} \right).\)
Do đó, ý b) là đúng.
• Ta có: \(10 = 2 \cdot 5\); \(12 = {2^2} \cdot 3\); \(20 = {2^2} \cdot 5\)
Do đó, \({\rm{BCNN}}\left( {10,\,\,12,\,\,20} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60.\)
Do đó, ý c) là đúng.
• Vì \(x \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,20} \right)\) nên \(x \in {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;...} \right\}\).
Mà theo điều kiện \(150 < x < 200,\,x \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(x = 180\).
Vậy cơ sở đã chuẩn bị 180 chai mật ong.
Do đó, ý d) là sai.
Bức tường trang trí của một ngôi nhà được xây bằng 40 viên gạch hình vuông có độ dài cạnh là \(25\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Biết rằng một viên gạch có giá \(18\,\,000\)đồng và số tiền chủ nhà đã phải thanh toán là \(1\,\,170\,\,000\) đồng (gồm tiền mua gạch và tiền công thợ). Không tính diện tích của các mạch vữa, khi đó:
a) Diện tích một viên gạch hình vuông bằng \(625{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
b) Diện tích bức tường đó là \(2,5\,\,{{\rm{m}}^2}.\)
c) Số tiền mua gạch là \(720\,\,000\) đồng.
d) Số tiền trả công thợ xây tường lớn hơn số tiền mua gạch.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
• Diện tích của một viên gạch là \(25 \cdot 25 = 625{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,0625\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, ý a) là sai.
• Diện tích của bức tường đó là: \(0,0625 \cdot 40 = 2,5{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, ý b) là đúng.
• Số tiền mua gạch là: \(18\,\,000 \cdot 40 = 720\,\,000\) (đồng)
Do đó, ý c) là đúng.
• Số tiền trả công thợ xây tường là: \(1\,\,170\,\,000 - 720\,\,000 = 450\,\,000\) (đồng).
Do đó, số tiền trả công thợ xây tường nhỏ hơn số tiền mua gạch.
Do đó, ý d) là sai.
Cho hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O.\)
a) Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.
b) Hình thoi \(ABCD\) có bốn trục đối xứng.
c) Diện tích của hình thoi \(ABCD\) bằng tích độ dài của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
d) Các cặp cạnh đối của hình thoi bằng nhau và song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
• Vì \(ABCD\) là hình thoi nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.
Do đó, ý a) là đúng.
• Hình thoi có hai trục đối xứng chính là hai đường chéo của hình thoi.
Do đó ý b) là sai.
• Diện tích của hình thoi \(ABCD\) bằng một phần hai tích độ dài của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Do đó, ý c) là sai.
• Hình thoi có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Do đó, ý d) là đúng.
Sau một quý kinh doanh, anh Bình lãi được \(90\) triệu đồng, anh Minh lỗ \(36\) triệu đồng.
a) Sau một quý kinh doanh, số tiền anh Minh thu được là \(36\) triệu đồng.
b) Trung bình một tháng, anh Bình lãi \(30\) triệu đồng.
c)Trung bình một tháng, anh Minh thu được \( - 9\) triệu đồng.
d) Trung bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Trung \(21\) triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
• Vì sau một quý, anh Minh lỗ \(36\) triệu đồng nên sau một quý kinh doanh, số tiền anh Minh thu được là \( - 36\) triệu đồng.
Do đó, ý a) là sai.
• Trung bình một tháng, anh Bình lãi: \(90:3 = 30\) (triệu đồng).
Vậy trung bình một tháng, anh Bình lãi \(30\) triệu đồng.
Do đó, ý b) là đúng.
•Trung bình một tháng, anh Minh thu được: \(\left( { - 36} \right):3 = - 9\) (triệu đồng).
Vậy trung bình một tháng, anh Minh thu được \( - 9\) triệu đồng.
Do đó, ý c) là đúng.
•Trung bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Minh số tiền là: \(30 - \left( { - 9} \right) = 39\) (triệu đồng).
Vậy bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Minh 39 triệu đồng.
Do đó, ý d) là sai.
Cho các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\, - 31;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60.\) Khi đó:
a)Các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 31\) đều chia hết cho 2.
b)Tập hợp \(\left\{ {18;\;\, - 30;\;\, - 60} \right\}\) gồm các số là bội của 3.
c)Có 3 số là bội chung của 2 và 3.
d)Tổng các bội chung của 2 và 3 là một số nguyên âm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
•Các số chia hết cho 2 là: \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60\) và số \( - 31\) không chia hết cho 2. Do đó, a) sai.
•Các số \(18;\;\, - 30;\;\, - 60\) đều chia hết cho 3. Vậy tập hợp \(\left\{ {18;\;\, - 30;\;\, - 60} \right\}\) gồm các số là bội của 3.
Do đó, ý b) đúng.
•Ta có: Các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60\) là bội của 2, các số \(18;\,\; - 30;\;\, - 60\) là bội của 3.
Do đó, các số \(18;\; - 30;\; - 60\) là bội chung của 2 và 3. Vậy có 3 số là bội chung của cả 2 và 3.
Do đó, ý c) đúng.
•Ta có: \(18 + \left( { - 30} \right) + \left( { - 60} \right) = - 72.\) Vậy tổng các bội chung của 2 và 3 là một số nguyên âm.
Do đó, ý d) đúng.
Một tàu ngầm đang ở độ sâu cách mặt biển \(15\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Cứ mỗi phút, tàu lại nổi lên trên \(3\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
a)Ban đầu, tàu ngầm ở độ cao \( - 15\;{\rm{m}}\) so với mặt nước biển.
b) Sau 2 phút, tàu nổi lên trên được \(6\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
c)Tàu ở độ cao \(9\;{\rm{m}}\)so với mực nước biển sau 2 phút.
d) Sau 5 phút, tàu ở mặt nước biển.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
•Vì tàu ngầm đang ở độ sâu cách mặt biển \(15\;{\rm{m}}\) nên ban đầu, tàu ngầm ở độ cao \( - 15\;{\rm{m}}\) so với mặt nước biển.
Do đó, ý a) đúng.
•Sau 2 phút, tàu nổi lên trên được: \(2 \cdot 3 = 6\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy sau 2 phút, tàu nổi lên trên được \(6\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Do đó, ý b) đúng.
•Sau 2 phút, tàu ở độ cao so với mực nước biển là: \( - 15 + 6 = - 9\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy sau 2 phút, tàu ở độ cao \( - 9\;{\rm{m}}\) so với mực nước biển.
Do đó, ý c) sai.
•Sau 5 phút, tàu ở độ cao so với mặt nước biển là: \(\left( { - 15} \right) + 5 \cdot 3 = 0\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy sau 5 phút, tàu ở mặt nước biển.
Do đó, ý d) đúng.
3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Một lớp có 45 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn, biết rằng có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả môn Toán và Văn?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 10.
Số học sinh giỏi cả môn Toán và môn Văn của lớp đó là: \(\left( {30 + 25} \right) - 45 = 10\) (học sinh).
Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải ta được một số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đã cho.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 77.
Gọi số có hai chữ số là \[\overline {ab} \].
Theo đề, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải ta được \[\overline {1ab1} \].
Lúc này, số mới gấp 23 lần số đã cho nên \[\overline {1ab1} = 23 \cdot \overline {ab} \] hay \[\overline {1ab1} - 23 \cdot \overline {ab} = 0\].
Suy ra \[1\,000 + 10 \cdot \overline {ab} + 1 - 23 \cdot \overline {ab} = 0\]
\[1\,001 - 13 \cdot \overline {ab} = 0\]
\[13 \cdot \overline {ab} = 1\,001\]
\[\overline {ab} = 1\,001:13\]
\[\overline {ab} = 77\].
Vậy số đã cho là 77.
Một tàu hỏa muốn chở 892 học sinh đi tham quan khu di tích Địa Đạo Củ Chi. Biết rằng mỗi xe chở được 45 học sinh. Hỏi nhà trường cần ít nhất bao nhiêu chiếc xe?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 20.
Nhận thấy: \[892:45 = 19\] dư 37.
Do đó, cần ít nhất số xe để chở hết học sinh là: \[19 + 1 = 20\] (xe).
Tìm giá trị của \(x \in \mathbb{N},\) biết: \(10 + 2x = {4^5}:{4^3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3.
Ta có: \(10 + 2x = {4^5}:{4^3}\)
\(10 + 2x = {4^2}\)
\(10 + 2x = 16\)
\(2x = 16 - 10\)
\(2x = 6\)
\(x = 6:2\)
\(x = 3\).
Vậy \(x = 3\).
Học sinh khối lớp 6 của một trường có từ 160 đến 190 học sinh. Khi cho xếp hàng 3 hoặc 4 hoặc 5 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 180.
Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(x\) học sinh.
Điều kiện: \(160 < x < 190\), \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Theo đề bài khi xếp số học sinh hàng 3 hoặc 4 hoặc 5 đều vừa đủ nên \(x \in {\rm{BC}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right)\).
Ta có: \({\rm{BCNN}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).
Mà \(x \in {\rm{BC}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right)\) nên \(x \in {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,....} \right\}\).
Vì \(160 < x < 190\) nên \(x = 180\).
Vậy học sinh khối 6 của trường đó là 180 học sinh.
Một hình thoi có diện tích là \(20\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2},\) biết độ dài một đường chéo là \(10\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài đường chéo còn lại. (Đơn vị: cm)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4.
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi đó là: \(\left( {20 \cdot 2} \right):10 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Sân nhà bác An có dạng hình chữ nhật, chiều dài \(12\,\,{\rm{m}}\) và chiều rộng \(9\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Bác An mua gạch lát hình vuông có cạnh \(0,6\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi bác An cần mua bao nhiêu viên gạch để lát đủ sân?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 300.
Diện tích của sân nhà bác an là: \(12 \cdot 9\, = 108{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích của một viên gạch là: \(0,6 \cdot 0,6 = 0,36\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Số viên gạch cần để lát sân đó là: \(108:0,36 = 300\) (viên).
Tìm giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn \(5 + {3^{x + 1}} = 86\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3.
Ta có: \(5 + {3^{x + 1}} = 86\)
\({3^{x + 1}} = 86 - 5\)
\({3^{x + 1}} = 81\)
\({3^{x + 1}} = {3^4}\)
\(x + 1 = 4\)
\(x = 4 - 1\)
\(x = 3\).
Vậy \(x = 3\).
Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hàng ngày ở Quảng trường Ba Đình, đội tiêu binh có 34 người một sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số như nhau?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4.
Vì xếp 33 chiến sĩ thành các hàng thì số hàng là ước của 33.
Ta có: \(33 = 3 \cdot 11\)
Do đó, Ư\(\left( {33} \right) = \left\{ {1;\,\,3;\,\,11;\,\,33} \right\}\).
Do đó, với số hàng là 1 thì mỗi hàng có \(33:1 = 33\) (người).
Với số hàng là 3 thì mỗi hàng có: \(33:3 = 11\) (người).
Với số hàng là 11 thì mỗi hàng có: \(33:11 = 3\) (người).
Với số hàng là 33 thì mỗi hàng có: \(33:33 = 1\) (người).
Do đó, có 4 cách xếp.
Một thửa ruộng hình thoi có độ dài đường chéo bé bằng \(24{\rm{ m,}}\) độ dài đường chéo lớn gấp 2 lần đường chéo bé. Hỏi diện tích của thửa ruộng đó bằng bao nhiêu? (Đơn vị: m)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 576.
Độ dài đường chép lớn của thửa ruộng là: \(24 \cdot 2 = 48{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích của thừa ruộng hình thoi đó là: \(\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 48 = 576{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một mũi khoan của một giàn khoan đang ở độ cao \(5\;{\rm{m}}\) so với mực nước biển. Nó được điều khiển đi xuống \(14\;{\rm{m}}\) rồi lại được điều khiển lên \(7\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi sau hai lần điều khiển mũi khoan, độ cao của mũi khoan so với mực nước biển là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Đáp án: −2.
Độ cao của mũi khoan so với mực nước biển sau hai lần điều chỉnh là: \(5 - 14 + 7 = - 2\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy sau hai lần điều khiển mũi khoan, độ cao của mũi khoan so với mực nước biển là \( - 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Nhiệt độ lúc 11 giờ sáng trong 5 ngày liên tiếp ở thành phố A là:
\(3^\circ {\rm{C;}}\;\,2^\circ {\rm{C;}}\;\,{\rm{1}}^\circ {\rm{C;}}\;\, - 4^\circ {\rm{C;}}\;\, - 7^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
Nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là bao nhiêu độ C?
Hướng dẫn giải
Đáp án: −1.
Nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là: \(\left[ {3 + 2 + 1 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right)} \right]:5 = - 1\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).\)
Vậy nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là \( - 1^\circ {\rm{C}}.\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho \(2x - 3\) là bội của \(x + 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4.
Ta có: \(2x - 3 = 2x + 2 - 5 = 2\left( {x + 1} \right) - 5.\)
Để \(2x - 3\) là bội của \(x + 1\) thì \(\left( {2x - 3} \right) \vdots \left( {x + 1} \right).\) Suy ra: \(\left[ {2\left( {x + 1} \right) - 5} \right] \vdots \left( {x + 1} \right).\)
Suy ra: \(5 \vdots \left( {x + 1} \right).\) Mà \(x + 1\) là số nguyên nên \(\left( {x + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,1;\,\,5} \right\}.\)
Ta có bảng:
\(x + 1\) | 1 | 5 | \( - 1\) | \( - 5\) |
\(x\) | 0 (TM) | 4 (TM) | \( - 2\) (TM) | \( - 6\) (TM) |
Vậy có 4 số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
