Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

a) Ta có: Ư\(\left( {24} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,12;\,\,24} \right\}\).

B\(\left( 4 \right) = \left\{ {0;\,\,4;\,\,8;\,\,12;\,\,16;\,\,20;\,\,24;\,\,28;\,\,...} \right\}\)

Vì \(x \in \)Ư\(\left( {24} \right)\) và \(x \in \)B\(\left( 4 \right)\) nên:

\(x \in \left\{ {4;\,\,8;\,\,12;\,\,24} \right\}\).

b) Ta có: Ư\(\left( {45} \right) = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,9;\,\,15;\,\,45} \right\}\).

B\(\left( {15} \right) = \left\{ {0;\,\,15;\,\,30;\,\,45;\,\,60;\,\,...} \right\}\).

Vì \(x \in \)Ư\(\left( {45} \right)\), \(x \in \)B\(\left( {15} \right)\) nên: \(x \in \left\{ {15;\,\,45} \right\}.\)

Lại có \(x > 30\) nên \(x = 45\).

c) Vì \(x\,\, \vdots \,\,35,\,\,x\,\, \vdots \,\,125\) nên \(x \in \)BC\(\left( {35,\,\,125} \right)\).

Ta có \(35 = 5 \cdot 7\) và \(125 = {5^3}.\)

Do đó BCNN\(\left( {35,\,\,125} \right) = {5^3} \cdot 7 = 875\).

Suy ra \(x \in \)B\(\left( {875} \right) = \left\{ {0;\,\,875;\,\,1\,\,750;\,\,2\,\,625;\,\,...} \right\}\)

Mà \(500 < x < 2\,\,000\) nên \(x = 1\,\,750.\)

Vậy \(x = 1\,\,750.\)

d) Vì \(150\,\, \vdots \,\,x,\,\,250\,\, \vdots \,\,x\) nên \(x \in \)ƯC\(\left( {150,\,\,250} \right)\).

Ta có \(150 = 2 \cdot 3 \cdot {5^2}\) và \(250 = 2 \cdot {5^3}\).

Do đó ƯCLN\(\left( {150,\,\,250} \right) = 2 \cdot {5^2} = 50\).

Suy ra \(x \in \)Ư\(\left( {50} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25;\,\,50} \right\}\)

Mà \(8 < x < 15\) nên \(x = 10\).

Vậy \(x = 10\).

Hướng dẫn giải

Gọi số phần quà có thể chia được là \(x\) (phần quà) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Vì 300 thùng mì tôm, 240 thùng bánh mì và 420 lốc sữa được chia đều thành các phần quà nên ta có

\(300 \vdots x,\,\,240 \vdots x,\,\,420 \vdots x\).

Vì cần chia quà sao cho số phần quà nhận được là nhiều nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {300,\,\,240,\,\,420} \right)\).

Ta có: \(300 = {2^2} \cdot 3 \cdot {5^2};\,\,\,\,240 = {2^4} \cdot 3 \cdot 5;\,\,\,\,420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\).

Suy ra ƯCLN\(\left( {300,\,\,240,\,\,420} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Vậy chia được nhiều nhất thành 60 phần quà.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (bông) là số bông hoa hồng mà bạn Lan có \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,400 \le x \le 500} \right)\).

Vì nếu Lan bó thành các bó gồm 8 bông, 12 bông hay 15 bông thì đều vừa hết nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,8,\,\,x\,\, \vdots \,\,12,\,\,x\,\, \vdots \,\,15\).

Suy ra \(x \in \)BC\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right)\).

Ta có: \(8 = {2^3};\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.\)

Do đó BCNN\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120\)

Nên BC\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = \) B\(\left( {120} \right) = \left\{ {0;\,\,120;\,\,240;\,\,360;\,\,480;\,\,600;\,\,...} \right\}\).

Mà \(400 \le x \le 500\) nên \(x = 480.\)

Vậy bạn Lan có \(480\) bông hoa hồng.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,200 \le x \le 300} \right)\).

Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 5 chỗ trống nên ta có \(\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,35,\,\,\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,40.\)

Suy ra \(x + 5 \in \)BC\(\left( {35,\,\,40} \right)\).

Ta có: \(35 = 5 \cdot 7\) và \(40 = {2^3} \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {35,\,\,40} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 7 = 280\).

Nên BC\[\left( {35,\,\,40} \right) = \] B\(\left( {280} \right) = \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\).

Hay \(x + 5 \in \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 5;\,\,275;\,\,555;\,\,835;\,\,...} \right\}\)

Mà \(200 \le x \le 300\) nên \(x = 275.\)

Vậy trường có \(275\) học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {40,\,\,50} \right)\).

Ta có: \(40 = {2^3} \cdot 5\) và \[50 = 2 \cdot {5^2}\].

Do đó BCNN\(\left( {40,\,\,50} \right) = {2^3} \cdot {5^2} = 200.\)

Suy ra \(x = 200\).

Vậy sau ít nhất 200 phút thì xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến.

b) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {50,\,\,30} \right)\).

Ta có: \[50 = 2 \cdot {5^2}\] và \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {50,\,\,30} \right) = 2 \cdot 3 \cdot {5^2} = 150.\)

Suy ra \(x = 150\).

Vậy sau ít nhất 150 phút thì xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến.

c) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà cả ba xe cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {40,\,\,50,\,\,30} \right)\).

Ta có: \(40 = {2^3} \cdot 5\); \[50 = 2 \cdot {5^2}\] và \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {40,\,\,50,\,\,30} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot {5^2} = 600.\)

Suy ra \(x = 600\).

Vậy sau ít nhất 600 phút thì cả ba xe cùng rời bến.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (quyển) là số sách mà thư viện cần lưu trữ \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,100 \le x \le 150} \right)\).

Nếu xếp thành bó 10 quyển thì thừa 2 quyển nên ta có \[\left( {x - 2} \right)\,\, \vdots \,\,10\] suy ra \[\left( {x - 2 + 10} \right)\,\, \vdots \,\,10\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,10\].

Nếu xếp thành bó 12 quyển thì thừa 4 quyển nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\,\, \vdots \,\,12\) suy ra \[\left( {x - 4 + 12} \right)\,\, \vdots \,\,12\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,12\].

Nếu xếp thành bó 15 quyển thì thừa 7 quyển nên ta có \(\left( {x - 7} \right)\,\, \vdots \,\,15\) suy ra \[\left( {x - 7 + 15} \right)\,\, \vdots \,\,15\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,15\].

Do đó \[\left( {x + 8} \right) \in \]BC\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right)\).

Ta có: \(10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.\)

Suy ra BCNN\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Nên BC\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = \)B\[\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}\]

Hay \[\left( {x + 8} \right) \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}\]

Khi đó \[x \in \left\{ { - 8;\,\,52;\,\,112;\,\,172;\,\,232;\,\,292;\,\,...} \right\}\]

Mà \(100 \le x \le 150\) nên \(x = 112.\)

Vậy thư viện có 112 quyển sách cần lưu trữ.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (người) là số bộ đội của đơn vị đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,800 < x < 1\,\,000} \right)\).

Vì nếu xếp hàng 20 thì dư 5 nên \(\left( {x - 5} \right)\,\, \vdots \,\,20\) suy ra \(\left( {x - 5 + 20} \right)\,\, \vdots \,\,20\) hay \(\left( {x + 15} \right)\,\, \vdots \,\,20\).

Vì nếu xếp hàng 30 thì thiếu 15 nên \(\left( {x + 15} \right)\,\, \vdots \,\,30\).

Suy ra \(x + 15 \in \)BC\(\left( {20,\,\,30} \right)\).

Ta có: \(20 = {2^2} \cdot 5\) và \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {20,\,\,30} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Nên BC\(\left( {20,\,\,30} \right) = \) B\[\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,...;\,\,780;\,\,840;\,\,900;\,\,960;\,\,1\,\,020;\,\,...} \right\}\].

Hay \(x + 15 \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,...;\,\,780;\,\,840;\,\,900;\,\,960;\,\,1\,\,020;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 15;\,\,45;\,\,...;\,\,765;\,\,825;\,\,885;\,\,945;\,\,1\,\,005;\,\,...} \right\}\)

Vì nếu xếp hàng 35 thì vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,35\), do đó

\(x \in \left\{ {0;\,\,35;\,\,...;\,\,805;\,\,840;\,\,875;\,\,910;\,\,945;\,\,980;\,\,1\,\,015;\,\,...} \right\}\)

Mà \(800 < x < 1\,\,000\) nên \(x = 945.\)

Vậy đơn vị đó có \(945\) người.

Hướng dẫn giải

a) Mỗi chỗ đậu xe có dạng là một hình bình hành với độ dài 1 cạnh là 3 m và chiều cao tương ứng là \(10:2 = 5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Vậy diện tích chỗ đậu xe dành cho một ô tô là: \(3 \cdot 5 = 15{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

b) Diện tích cho 5 chỗ đậu ô tô là: \(5 \cdot 15 = 75{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích phần quay đầu xe là: \(17 \cdot 5 = 85{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe là: \(75 + 85 = 160{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

a) Mỗi khung Hình a được nối bởi 2 hình thoi và thêm hai cạnh của 1 hình thoi cùng kích thước.

Như vậy, mỗi khung như Hình a cần số mét thanh inox để nối là: \(4 \cdot 30 + 2 \cdot 30 = 180{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

b) Ta thấy Hình b có 16 khung như Hình a nên cửa xếp tự động như Hình b cần số mét thanh inox để nối là: \[16 \cdot 180 = 2\,\,880{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Hướng dẫn giải

a) Diện tích ban đầu của sân nhà bác Cường là: \(6 \cdot 4 = 24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

b) Diện tích phần sân mở rộng là: \[2 \cdot \frac{{1 \cdot 4}}{2} = 4{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Số tiền bác Cường phải trả để lát hết sân mới là: \(\left( {24 + 4} \right) \cdot 140\,\,000 = 3\,\,920\,\,000\) (đồng).

Hướng dẫn giải

a) Diện tích một mặt của hộp giấy là: \[\frac{{\left( {10 + 13} \right) \cdot 20}}{2} = 230{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

b) Diện tích bốn mặt xung quanh của chiếc hộp là: \(230 \cdot 4 = 920{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Đáy hộp đựng bỏng ngô là hình vuông nên có diện tích là: \({10^2} = 100{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích giấy bìa ít nhất để làm được một chiếc hộp là: \(920 + 100 = 1\,\,020{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

a) Diện tích nền phòng học đó là: \[5 \cdot 3 = 15{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}} = 150\,\,000{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

b) Diện tích một viên gạch men hình vuông cạnh \(40\,\,{\rm{cm}}\) là: \({40^2} = 1\,\,600{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Số viên gạch cần dùng để lát nền căn phòng là: \(150\,\,000:1\,\,600 = 93,75\) (viên).

Do cửa hàng bán gạch men chỉ bán theo viên nên số viên gạch cần mua là: 94 viên.

Số tiền mua gạch men là: \(94 \cdot 24{\rm{ }}000 = 2{\rm{ 256 }}000\) (đồng).

Số tiền công lát nền là: \(15 \cdot 50{\rm{ }}000 = 750{\rm{ }}000\) (đồng).

Vậy tổng số tiền phải trả để lát nền căn phòng học đó là: \[2{\rm{ 256 }}000 + 750{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}006{\rm{ }}000\] (đồng).3.

Hướng dẫn giải

a) Cả 5 hình đã cho đều có trục đối xứng như sau:

(1) Đoạn thẳng \(AB\) là hình có 1 trục đối xứng và trục đối xứng là đường thẳng \[d\] đi qua trung điểm \(O\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với \(AB\) (hình vẽ).
(2) Tam giác đều \[ABC\] là hình có trục đối xứng và có 3 trục đối xứng \[{d_1},{\rm{ }}{d_2},{\rm{ }}{d_3}\;\](hình vẽ).
(3) Hình tròn tâm \[O\] có vô số trục đối xứng và mỗi trục đối xứng là một đường thẳng đi qua tâm \[O\] của nó.
(4) Hình thang cân \[ABCD\] (có đáy lớn \[CD)\] là hình có 1 trục đối xứng và trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm \[H\] và \[K\] của 2 đáy \[AB\] và \(CD.\)
(5) Hình thoi \[ABCD\] có 2 trục đối xứng là hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\]

b) Trong 5 hình đã cho: đoạn thẳng \[AB,\] hình tròn tâm \[O,\] hình thoi \[ABCD\] là các hình có tâm đối xứng. Các hình tam giác đều \[ABC,\] hình thang cân \(ABCD\) là hình không có tâm đối xứng.

(1) Đoạn thẳng \[AB\] là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là trung điểm \[O\] của \(AB.\)
(3) Hình tròn tâm \[O\] có tâm đối xứng chính là tâm \[O.\]
(5) Hình thoi \[ABCD\] có tâm đối xứng là giao điểm \[O\] của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\]

Hướng dẫn giải

Chỉ có Hình b) có trục đối xứng.

Có 2 hình có tâm đối xứng là Hình a) và Hình b).

Hướng dẫn giải

Các chứ cái là hình vừa có trục đối xứng và có tâm đối xứng là H, O, I.

Nhóm chữ cái trên liên hệ tên một thành phố ở Việt Nam là: HÀ NỘI, hoặc cũng có thể là địa điểm du lịch HỘI AN.

Hướng dẫn giải

Ta vẽ được các hình sau:

Hướng dẫn giải

Có rất nhiều cách vẽ. Dưới đây là một số ví dụ: