Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Trắc nghiệm

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \[\frac{{x\; - \;1}}{0}\] không phải là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\frac{{ - x - y}}{3} = \frac{{ - \left( { - x - y} \right)}}{{ - 3}} = \frac{{x + y}}{{ - 3}}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) có nghĩa thì \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0\) hay \(x \ne 2\,;\,\,x \ne - 3\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\frac{y}{{3x}} = \frac{{y \cdot 3y}}{{3x \cdot 3y}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\] (theo tính chất cơ bản của phân thức).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{{5x + y}}{{3y}} + \frac{{2x - y}}{{3y}} = \frac{{5x + y + 2x - y}}{{3y}} = \frac{{7x}}{{3y}}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)\[ = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).6x}}{{3x.{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)

Do đó, phương trình \(\frac{1}{2}x - 3 = 0\) là phương trình bậc nhất với \(a = \frac{1}{2} & ;\,\,b = - 3.\)

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\]

\[3x - 1 = 3x - 6\]

\[3x - 3x = - 6 + 1\]

\[0x = - 5\]

Do đó, phương trình \[3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\]có tập nghiệm là \[S = \emptyset \].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Chiều dài của hình chữ nhật là \[x\,\,\left( {cm} \right)\]

Chiều rộng của hình chữ nhật là \[x - 3\,\,\,\left( {cm} \right)\].

Vì diện tích hình chữ nhật là \[4\,\,c{m^2}\]nên ta có phương trình là \[x\left( {x - 3} \right) = 4\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để hàm số \(y = \frac{{m - 1}}{{m + 1}}x + 5\) là hàm số bậc nhất thì \(a = \frac{{m - 1}}{{m + 1}} \ne 0\) tức là \(m - 1 \ne 0\) và \(m + 1 \ne 0\) hay \(m \ne 1\) và \(m \ne - 1.\)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để giá trị của hàm số bằng 3 thì \(2x - 1 = 3.\) Suy ra \(2x = 4\) nên \(x = 2.\)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4\) đi qua điểm \(\left( {2; - 3} \right)\) nên ta có:

\( - 3 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 - m + 4\)

\( - 3 = 2m - 2 - m + 4\)

\( - 3 = m + 2\)

\(m = - 5.\)

Vậy ta chọn phương án A.     

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các kết quả có thể là M; A; T; H; E; I; C, có 7 kết quả có thể.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 10 chữ cái trong từ “MATHEMATIC” nên số kết quả có thể là 10.

Chọn ngẫu nhiên một thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 2 tấm thẻ ghi chữ T nên có 2 kết quả thuận lợi.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là \[\frac{2}{{10}} = 0,2\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số kết quả có thể là 38.

Chọn ngẫu nhiên một bạn nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có \[38--17 = 21\] bạn nam nên có 21 kết quả thuận lợi.

Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là \[\frac{{21}}{{38}}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì 5 quyển vở Bút Cầu 100 trang giống nhau, 3 quyển vở Campus 200 trang giống nhau và 3 quyển vở Campus 100 trang giống nhau nên hành động chọn ngẫu nhiên một quyển vở có 3 kết quả có thể là: vở Bút Cầu 100 trang, vở Campus 200 trang và vở Campus 100 trang.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Năm vừa qua cửa hàng bán được \[712 + 1\,\,005 + 1\,\,045 = 2\,\,762\] (chiếc máy tính), trong đó có 712 chiếc loại A.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là \[\frac{{712}}{{2762}} \approx 0,258\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có  nên \[\widehat A = \widehat {A'}\,;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\,;\,\,\widehat C = \widehat {C'}\].

Vậy chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét \[\Delta MNP\] có \[\widehat M = 90^\circ \], \(\widehat P = 50^\circ \) nên \(\widehat N = 40^\circ \).

Xét \[\Delta MNP\] và \[\Delta DEF\] có \[\widehat M = \widehat D\] (gt) cần thêm điều kiện \[\widehat E = 40^\circ \] thì \[\widehat N = \widehat E = 40^\circ .\]

Khi đó (g.g).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì \[AB{\rm{ // }}CD\] nên \[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] (hai góc so le trong)

Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta BDC\] có:

\[\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ \]; \[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] (cmt)

Do đó

Đáp án đúng là: D

Xét \[\Delta AHB\] và \[\Delta CHA\] có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \]; \[\widehat {BAH} = \widehat C\] (cùng phụ với \[\widehat {CAH}\])

Do đó

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác đều là có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Do đó số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là \(90^\circ .\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khi gấp miếng bìa Hình 2 và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(O\) có: \(S{A^2} = S{O^2} + A{O^2}\) \[\left( 1 \right)\].

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) hay \(A{C^2} = 2A{B^2}\) (do \(AB = BC\)).

Mà \(AO = \frac{{AC}}{2}\) nên \(A{O^2} = \frac{{A{C^2}}}{4} = \frac{{2A{B^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{2}\) \[\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\]và \[\left( 2 \right)\] suy ra \(S{A^2} = S{O^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\) có: \(S{O^2} + O{I^2} = S{I^2}\)

Suy ra \(O{I^2} = S{I^2} - S{O^2}\)\( = {25^2} - {24^2}\)

Do đó \(OI = 7\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

 

Ta có \(SE\) là trung đoạn nên \(E\) là trung điểm của \(AB\).

Xét \(\Delta ABD\) có \(E,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BD\).   

Suy ra \(EH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EH = \frac{1}{2}AD = 12\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)

Xét \(\Delta SEH\) vuông tại \(H\) có: \(S{E^2} = S{H^2} + E{H^2}\)\( = {35^2} + {12^2}\)

Do đó \(SE = 37\,{\rm{cm}}\). 

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁Điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \(9 - {x^2} \ne 0,\) \(x + 3 \ne 0\) hay \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\].

Do đó ý a) là đúng.

⦁Với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\], ta có:

\[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]\[ = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{3 - x}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]\[ = \frac{{3 - x + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\].

Khi đó, với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\] thì \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\].

Như vậy, biểu thức \(P\) sau khi rút gọn là phân thức có mẫu thức là \(x + 3.\)Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay \(x = - 1\) vào \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\], ta được:

\[P = \frac{{3 \cdot \left( { - 1} \right) + 11}}{{\left( { - 1} \right) + 3}} = \frac{{ - 3 + 11}}{2} = 4.\]

Như vậy,\(P = 4\) tại \(x = - 1\). Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có \(\left| {x + 2} \right| = 1\)

\(x + 2 = 1\) hoặc \(x + 2 = - 1\).

\(x = 1\) (TMĐK) hoặc \(x = - 3\) (loại vì \[x \ne - 3\]).

Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(P,\) ta được: \(P = \frac{{3 \cdot 1 + 11}}{{1 + 3}} = \frac{{3 + 11}}{4} = \frac{7}{2}.\)

Khi đó, với \(\left| {x + 2} \right| = 1\) thì \(P = \frac{7}{2}\) nên với \(\left| {x + 2} \right| = 1\) thì chỉ có 1 giá trị của biểu thức \(P\).

Do đó ý d) là sai.

Vậy:                     a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) S.           b) Đ.           c) S.           d) Đ.

⦁Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\].

Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức \(K\) là \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\]. Do đó ý a) sai.

⦁Với \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\], ta có:

\[K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \left[ {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \frac{{4x + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 3}}{x}.\]

Như vậy, với \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] thì \(K = \frac{{x + 3}}{x}.\) Do đó ý b) đúng.

⦁ Với \(x = - 1\) (TMĐK), ta có \(K = \frac{{ - 1 + 3}}{{ - 1}} = - 2.\)

Khi đó, với \(x = - 1\) thì \(K = - 2.\) Do đó ý c) sai.

⦁Ta có \(K = \frac{{x + 3}}{x} = 1 + \frac{3}{x}.\)

Để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x} \in \mathbb{Z}\).

Khi đó, \(x \in \)Ư\[\left( 3 \right) = \left\{ { - 1\,;\,\,\,1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right\}\] và \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] nên \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\).

Suy ra để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\).

Hay có 2 giá trị của \(x\) để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên. Do đó ý d) đúng.

Vậy:                     a) S.           b) Đ.           c) S.           d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S            b) S            c) Đ            d) S

⦁Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\). Do đó ý a) sai.

⦁Với \(m = - 1\), ta có: \(\left( d \right):y = 3x - 4\).

Thay \(x = 0,y = 4\) vào \(\left( d \right):y = 3x - 4\), ta được: \(3.0 - 4 = 4\) hay \( - 4 = 4\) (vô lí).

Như vậy, với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right).\) Do đó ý b) sai.

⦁Để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Do đó, \(m = 3.\) Do đó ý c) đúng.

⦁Nhận thấy đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(3m - 1\).

Do đó, để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(2 = 3m - 1\).

Suy ra \(m = 1.\)Do đó ý d) sai.

Vậy:                     a) S.           b) S.           c) Đ.           d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁Số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là \(400 - x\) (triệu đồng).

Do đó ý a) là đúng.

⦁Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng).

Do đó ý b) là sai.

⦁Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là \(0,06.\left( {400 - x} \right)\) (triệu đồng).

Do đó ý c) là đúng.

⦁Theo đề bài, ta có phương trình \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\).

Giải phương trình, ta được: \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\)

                                             \(0,08x + 24 - 0,06x = 29\)

                                             \(0,02x + 24 = 29\)

                                             \(0,02x = 5\)

                                              \(x = 250\) (TMĐK)

Như vậy, cô Hương đã dùng \(250\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp. Do đó ý d) là sai.

Vậy:                     a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ           b) S            c) S            d) Đ

⦁Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, My, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Do đó ý a) đúng.

⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, My.

Do đó ý b) sai.

⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.

Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\) Do đó ý c) sai.

⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2 và là Hùng; Hoàng.

Do đó, xác suất của biến cố đó là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2.\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ           b) S            c) S            d) S

⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh” là: \(30 - 10 = 20\).

Do đó ý a) đúng.

⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút được ghi số tròn chục” là: bút ghi số \(10;\)

số 20 và số 30.

Như vậy, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên. Do đó ý b) sai.

⦁Xác suất của biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bủ mực xanh” là: \(\frac{{20}}{{30}} = \frac{2}{3}.\) Do đó ý c) sai.

⦁Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bủ mực xanh và ghi số chia hết cho là: bút ghi các số \(21\,;\,\,24\,;\,\,27\,;\,\,30.\)

Do đó, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{4}{{30}} = \frac{2}{{15}}\). Do đó ý d) sai.

Vậy:                     a) Đ.           b) S.           c) S.           d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁ Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(AC\) là cạnh huyền. Do đó ý a) là đúng.

⦁Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\], ta có

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) nên \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)

Suy ra \(HB = 4\,\,{\rm{m}}\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có \(BC = BH + CH\) suy ra \(CH = BC - HB = 10 - 4 = 6\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Suy ra độ dài \(CH\) lớn hơn độ dài \(BH.\) Do đó ý c) đúng.

⦁Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác \(AHC\) vuông tại \[H\], ta có

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = {3^2} + {6^2} = 45\).

Suy ra \(AC = \sqrt {45} \approx 6,71\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều dài đường trượt \(AC\) khoảng \(6,71\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Do đó ý d) sai.

Vậy:                     a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) S.           d) Đ.

⦁Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \); \(\widehat {BDA} = \widehat {ADH}\)

Suy ra, (g.g). Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta thấy \[\widehat {AIE} = \widehat {HID}\] (hai góc đối đỉnh).

Tam giác \(IDH\) vuông tại \(H\) nên \[\widehat {HID}\] không phải là góc vuông nên \[\widehat {AIE}\] cũng không phải là góc vuông.

Suy ra, tam giác \(AIE\) không vuông tại \(I.\) Do đó ý b) sai.

⦁ Vì  nên \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \[A{D^2} = BD.DH\].

Mà \[AD = BC\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật)

Suy ra \[B{C^2} = BD.DH\] (đpcm)

⦁Vì \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB}\).

Ta có: (cmt) nên \(\widehat {DBA} = \widehat {HAD}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (1)

Xét \(\Delta AID\) có \(\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (tính chất góc ngoài) (2)

Xét \(\Delta DEB\) có \(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\) (tính chất góc ngoài ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\).

Do đó, \(\Delta AIE\) cân tại \(A\), suy ra \(AE = AI\).

Xét \(\Delta ADH\), có \(DI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.\)

Mà \(AE = AI\) (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}\), do đó\(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).

Mà \(\Delta ADB\) có \(DE\) là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).

Khi đó \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}\) hay \(A{E^2} = IH.EB\) (đpcm). Do đó ý d) đúng.

Vậy:                     a) Đ.           b) S.           c) S.           d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) S.           b) Đ.           c) S.           d) S.

⦁Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: \(60.30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý a) sai.

⦁Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.270.30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Do đó ý b) đúng.

⦁Thể tích khối nước là: \(V = 60.30.60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý c) sai.

⦁ Thể tích nước còn lại là: \(108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là: \(105{\rm{ 300: 1 800}} = 58,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Do đó ý d) sai.

Vậy:                     a) S.           b) Đ.           c) S.           d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đ.           b) Đ.           c) S.           d) S.

⦁Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Gọi đường cao của mặt đáy là \(CH\) nên \(CH\) đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều \(ABC.\)

Do đó ý a) đúng.

⦁Vì \(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\), ta có:

\(C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}\) hay \({60^2} = {30^2} + H{C^2}\)

Suy ra \(C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700\) nên \(CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).         (1)

Gọi \(G\) là trọng tâm của mặt đáy nên \(GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SG\) nên \(SG \bot HC.\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \[\Delta SHG\] vuông tại \(G\), ta có:

\(S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}\)\( = {90^2} + {30^2} = 9000\)

Suy ra \(SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra độ dài cạnh \(SH\) lớn hơn độ dài cạnh \(CH\). Do đó ý c) sai.

⦁Nửa chu vi đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(S = P.d = 90.30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý d) sai.

Vậy:                     a) Đ.           b) Đ.           c) S.           d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1.

Với \[x \ne 0,\,\,x \ne 1\], ta có:

\(\frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left( {{x^2} + x + 1 - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)\( = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left[ {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\)

\[ = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left( {\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\]\[ = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \frac{{ - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{{x^3}\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{{x^3}}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{x - 14}}{{{x^2} - 4}}\)

\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x + 2}} + \frac{{x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2} + x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 4x + 4 + x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{2{x^2} - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 2.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án: 75.

Công thức biểu diễn \[y\] theo \[x\] là: \[y = 50\,\,000\,\,000--400\,\,000x.\]

Nhà máy A phải bán để có số tiền lời trên \[20\,\,000\,\,000\] đồng nên ta có phương trình

\[50\,\,000\,\,000--400\,\,000x = 20\,\,000\,\,000\]

\[500--4x = 200\]

\[4x = 300\]

\[x = 75\] (TMĐK).

 Vậy nhà máy A phải bán được 75 cái áo để có số tiền lời trên 20 000 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 250.

Gọi x (g) là số gam nước nóng cần thêm vào (\(x > 0\)).
Khối lượng nước chanh sau khi pha thêm x (g) nước là \(500 + x\) (g).
Vì nồng độ dung dịch mới là 20% nên ta có phương trình:

\(\frac{{150}}{{500 + x}} = 20\% \)
\(150 = 20\% \left( {500 + x} \right)\)

\(500 + x = 600\)

\(x = 100\) (nhận)

Vậy bạn An cần pha thêm 250 gam nước nóng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 0,42.

Lớp có tổng cộng 50 học sinh, trong đó có 21 bạn nữ.

Vậy xác suất để bạn nữ làm lớp trưởng là: \(21:50 = \frac{{21}}{{50}} = 0,42\).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 0,65.

Gọi A là biến cố học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên không bị cận:

Học sinh không bị cận chiếm: \(100\%  - 35\%  = 65\% \).

Xác suất của biến cố học sinh ấy không bị cận là: \(65\%  = \frac{{65}}{{100}} = 0,65\).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 750.

Trong hình vẽ trên, ta thấy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Áp dụng theo định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]\[ = {450^2} + {600^2} = 562{\rm{ }}500\].

Suy ra \[BC = \sqrt {562{\rm{ }}500}  = 750\,\,{\rm{(m)}}\].

Vậy khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu là \[750{\rm{ m}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta A'BC'\] có \(\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B} = 90^\circ \);\(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}{\rm{  (gt)}}\)

Do đó .

Suy ra \(\frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) hay \(\frac{{0,8}}{{1,5}} = \frac{{1,6}}{{A'C'}}\) nên \(A'C' = 3\,\,{\rm{m}}\).

Vậy cột đèn cao 3 m.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 63.

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là : \[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là \[63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp số: 6,25.

Thể tích khoảng không bên trong lều là:

\(V = \frac{1}{3} \cdot {\left( {2,5} \right)^2} \cdot 3 = 6,25\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Vậy thể tích khoảng không bên trong lều là \(6,25\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)