Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{9}{{x - 3}} + \frac{{3x}}{{3 - x}}.\)

Thực hiện phép tính:

b) \[\frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}}.\]

Thực hiện phép tính:

c) \[\frac{{x + 5}}{{2x - 3}} - \frac{{2x - 7}}{{3 - 2x}} - \frac{{x + 4}}{{3 - 2x}}.\]

Thực hiện phép tính:

d) \[\frac{{4 - {x^2}}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{3 - x}} + \frac{{5 - 4x}}{{x - 3}}.\]

Thực hiện phép tính:

e) \(\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}} \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}.\)

Thực hiện phép tính:

f) \(\frac{{x - 2}}{{x + 1}}:\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}.\)

Thực hiện phép tính:

g) \[\frac{x}{{x - 2y}} + \frac{x}{{x + 2y}} + \frac{{4xy}}{{4{y^2} - {x^2}}}.\]

Thực hiện phép tính:

h) \[\frac{1}{{x - y}} + \frac{{3xy}}{{{y^3} - {x^3}}} + \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}.\]

Thực hiện phép tính:

i) \(\left( {\frac{2}{{x + 2}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4}}{{4{x^2} - 1}}.\)

Thực hiện phép tính:

j) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right).\)

Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} - \frac{{18}}{{9 - {x^2}}}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[A.\]

b) Rút gọn biểu thức \(A.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 1.\)

d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = - 4.\)

Cho biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[B.\]

b) Chứng minh \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \[B\] tại \(x = - \frac{1}{2}.\)

d) Tìm các số nguyên \[x\] để giá trị của biểu thức \[B\] là số nguyên.

Cho biểu thức \[C = \frac{{x + 2}}{{x + 3}} - \frac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \frac{1}{{2 - x}}.\]

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(C.\)

b) Rút gọn biểu thức \(C.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \(C\) khi \({x^2} - 9 = 0.\)

d) Tìm các số nguyên \[x\] để giá trị của biểu thức \[C\] là số nguyên dương lớn nhất.

Cho biểu thức \[D = \left( {\frac{{x - 4}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {\frac{{x + 2}}{x} - \frac{x}{{x - 2}}} \right).\]

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức \(D.\)

b) Tìm \[x\] để \(D > 0.\)

c) Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của biểu thức \(D\) là số nguyên âm lớn nhất?

Cho biểu thức: \[M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1.\]

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức \(M.\)

b) Tính giá trị của \(M\) biết \[\left| {4 - x} \right| = 2.\]

c) Tìm \[x\] để \(M\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải các phương trình sau:

a) \[50x - 60 = 0.\]     

Giải các phương trình sau:

b) \[4 - 3x = 5.\]

Giải các phương trình sau:

c) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0.\)

Giải các phương trình sau:

d) \(15 - 4x = x - 5.\)

Giải các phương trình sau:

e) \[3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1.\]

Giải các phương trình sau:

f) \[x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4.\]

Giải các phương trình sau:

g) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x\)

Giải các phương trình sau:

h) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\)

Giải các phương trình sau:

i) \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 13 = x\left( {x + 4} \right).\]   

Giải các phương trình sau:

j) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}.\]

Giải các phương trình sau:

k) \(\frac{{x - 4}}{{2\,\,021}} + \frac{{x - 3}}{{2\,\,022}} = \frac{{x - 2}}{{2\,\,023}} + \frac{{x - 1}}{{2\,\,024}}.\)

Giải các phương trình sau:

l) \(x - \frac{{x + \frac{{x + 1}}{5}}}{3} = 1 - \frac{{\frac{{1 - 2x}}{3}}}{5}.\)