Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Bác An mở một xưởng may với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, …) là 100 triệu đồng. Biết chi phí để sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của 1 sản phẩm là 20 nghìn đồng. Gọi \(x\) là số sản phẩm mà xưởng của bác An làm được.
Chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng.
Số tiền thực cần để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(100 + 20x\) nghìn đồng.
Phân thức biểu thị chi phí thực cần để làm được 1 sản phẩm là \(\frac{{100 + 20x}}{x}\) nghìn đồng.
Chi phí thực để tạo ra một sản phẩm khi xưởng bác An sản xuất \(1\;\,000\) sản phẩm là 120 nghìn đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
Vì chi phí để sản xuất 1 sản phẩm là 20 nghìn đồng nên chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng. Vậy chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng.
Vậy ý a) là đúng.
Ta có: 100 triệu đồng \( = 100\;\,000\) nghìn đồng.
Số tiền thực cần để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(100\;\,000 + 20x\) nghìn đồng.
Do đó, ý b) sai.
Phân thức biểu thị chi phí thực cần để làm được 1 sản phẩm là \(\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x}\) nghìn đồng.
Do đó, ý c) sai.
Với \(x = 1\;\,000\) ta có: \(\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x} = \frac{{100\;\,000 + 20 \cdot 1\;\,000}}{{1\;\,000}} = 120\) (nghìn đồng).
Vậy chi phí thực để tạo ra một sản phẩm khi xưởng bác An sản xuất \(1\;\,000\) sản phẩm là 120 nghìn đồng.
Do đó, ý d) đúng.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 5x + 6}}.\)
Với \(x \ne 2\) hoặc \(x \ne 3\) thì phân thức \(P\) xác định.
Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{{x - 2}}{{x - 3}}.\)
Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)
Với \(x > 3\) thì giá trị của \(P\) là số dương.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Phân thức \(P\) xác định khi \({x^2} - 5x + 6 \ne 0,\) suy ra \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0,\) suy ra \(x - 2 \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0.\)
Do đó, \(x \ne 2\) và \(x \ne 3.\) Vậy với \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\) thì phân thức \(P\) xác định.
Do đó, ý a) sai.
Ta có: \(P = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}.\) Vậy rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}.\)
Do đó, ý b) sai.
Với \(P = 2\) thì \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2,\) suy ra \(x + 2 = 2\left( {x - 3} \right),\) suy ra \(x + 2 = 2x - 6.\) Do đó, \(x = - 8\) (thỏa mãn).
Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)
Do đó, ý c) đúng.
Với \(x > 3\) thì \(x - 3 > 0,\;\,x + 2 > 0\) nên \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} > 0\) với \(x > 3.\)
Vậy với \(x > 3\) thì giá trị của \(P\) là số dương.
Do đó, ý d) đúng.
Một tàu du lịch xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến đi du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là \(x\) km/h \(\left( {x > 0} \right)\).
Thời gian tàu xuôi dòng là \(\frac{{15}}{{10 - x}}\) (giờ).
Thời gian tàu ngược dòng là \(\frac{{15}}{{10 + x}}\) (giờ).
Tổng thời gian tàu chạy là \(\frac{{300}}{{100 - {x^2}}}\) (giờ).
Tổng thời gian tàu chạy nhiều hơn 5 giờ khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
Ta có vận tốc của tàu du lịch khi nước xuôi dòng là \(x + 10\) (km/h) .
Do đó, thời gian xuôi dòng là \(\frac{{15}}{{10 + x}}\) giờ.
Do đó, ý a) sai.
Vận tốc tàu khi ngược dòng là \(10 - x\) (km/h).
Do đó, thời gian tàu ngược dòng là \(\frac{{15}}{{10 - x}}\) giờ.
Do đó, ý b) sai.
Tổng thời gian tàu chạy là \(\frac{{15}}{{10 - x}} + \frac{{15}}{{10 + x}} = \frac{{15\left( {10 + x} \right) + 15\left( {10 - x} \right)}}{{\left( {10 - x} \right)\left( {10 + x} \right)}} = \frac{{300}}{{100 - {x^2}}}\) giờ.
Do đó, ý c) là đúng.
Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h thì thời gian tàu chạy là: \(\frac{{300}}{{100 - {2^2}}} = \frac{{25}}{8} = 3,125\) giờ.
Do đó, ý d) là sai.
Trong một cửa hàng bán thực phẩm, bác Lan nhìn thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Bên đĩa thứ nhất, cô đặt hai quả cân, mỗi quả nặng \(500\;\,{\rm{g,}}\) bên đĩa thứ hai, cô đặt hai gói hàng cùng cân nặng \(x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) và bốn quả cân nhỏ, mỗi quả cân nặng \(50\;{\rm{g}}{\rm{.}}\) Bác Lan thấy cân thăng bằng.
Đĩa thứ nhất nặng \(500\;\,{\rm{g}}{\rm{.}}\)
Đĩa thứ hai nặng \(2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).\)
Phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân là \(2x + 200 = 500.\)
Mỗi gói hàng nặng \(400\;\,{\rm{g}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Đĩa thứ nhất nặng: \(2 \cdot 500 = 1\;\,000\;\,\left( {\rm{g}} \right){\rm{.}}\) Vậy đĩa thứ nhất nặng \(1\;\,000\;{\rm{g}}{\rm{.}}\)
Do đó, ý a) là sai.
Đĩa thứ hai nặng: \(2x + 4 \cdot 50 = 2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).\) Vậy đĩa thứ hai nặng \(2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).\)
Do đó, ý b) là đúng.
Phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân là \(2x + 200 = 1\;000.\)
Do đó, ý c) là sai.
Giải phương trình: \(2x + 200 = 1\;000\)
\(2x = 800\)
\(x = 400.\)
Vậy mỗi gói hàng nặng \(400\;\,{\rm{g}}{\rm{.}}\)
Do đó, ý d) là đúng.x
Một người mua 50 bông hoa hồng và hoa cẩm chướng hết tất cả 230 nghìn đồng. Giá một bông hoa hồng là 4 nghìn đồng, giá một bông hoa cẩm chướng là 5 nghìn đồng. Gọi số bông hoa hồng người đó mua là \(x\;\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\) bông. Khi đó:
Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là \(230 - x\) bông.
Số tiền mua hoa hồng là \(4x\) nghìn đồng.
Phương trình biểu thị sự tổng số tiền mua 2 loại hoa là: \(x - 250 = 230.\)
Người đó mua 30 bông hoa cẩm chướng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là \(50 - x\) bông.
Do đó, ý a) sai.
Số tiền mua hoa hồng là \(4x\) nghìn đồng.
Do đó, ý b) đúng.
Số tiền mua hoa cẩm chướng là: \(\left( {50 - x} \right) \cdot 5 = 250 - 5x\) (nghìn đồng).
Tổng số tiền mua hoa là: \(250 - 5x + 4x = 250 - x\) (nghìn đồng).
Vì người đó mua hoa hết 230 nghìn đồng nên ta có phương trình: \(250 - x = 230.\)
Do đó, ý c) sai.
Giải phương trình: \(250 - x = 230\)
\(x = 250 - 230\)
\(x = 20\) (thỏa mãn)
Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là: \(50 - 20 = 30\) (bông).
Vậy người đó mua 30 bông hoa cẩm chướng.
Do đó, ý d) đúng.
Cô Hồng đầu tư 800 triệu đồng vào hai khoản: Mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8\% \) một năm và mua trái phiếu chính phủ với lãi suất \(6\% \) một năm. Cuối năm cô Hồng nhận được 54 triệu đồng tiền lãi. Gọi \(x\;\,\left( {0 < x < 800} \right)\) triệu đồng là số tiền cô Hồng đầu tư vào mua trái phiếu chính phủ.
Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu chính phủ là \(0,06x\) triệu đồng.
Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là \(64 + 0,08x\) triệu đồng.
Phương trình thu được là \(0,02x - 48 = 54.\)
Cô Hồng đã đầu tư 300 triệu đồng vào mua trái phiếu doanh nghiệp.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu chính phủ là: \(6\% x = 0,06x\) (triệu đồng).
Do đó, ý a) đúng.
Số tiền cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(800 - x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là \(0,08\left( {800 - x} \right) = 64 - 0,08x\) (triệu đồng).
Tổng số tiền lãi cô Hồng nhận được cuối năm là: \(64 - 0,08x + 0,02x = 64 - 0,02x\) (triệu đồng).
Do đó, ý b) sai
Vì cuối năm cô Hồng nhận được 54 triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình: \(64 - 0,02x = 54.\)
Do đó, ý c) sai.
\(64 - 0,02x = 54\)
\(0,02x = 10\)
\(x = 500\) (thỏa mãn).
Số tiền cô Hồng đầu tư vào mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(800 - 500 = 300\) (triệu đồng).
Vậy cô Hồng đã đầu tư 300 triệu đồng vào mua trái phiếu doanh nghiệp.
Do đó, ý d) đúng.
Cho hình vẽ:
Khi đó:
\(\widehat {ICD} = 80^\circ .\)
ΔAIB∽ΔDIC.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{3}.\)
Chu vi tam giác \(\Delta AIB\) bằng \(1,5\) lần chu vi tam giác \(\Delta ICD.\)
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
Ta có: \(\widehat {ICD} = 180^\circ - \widehat {DCx} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat {ICD} = 80^\circ .\)
Do đó, ý a) đúng.
\(\Delta IAB\) và \(\Delta ICD\) có: \(\widehat A = \widehat {ICD}\;\,\left( { = 80^\circ } \right);\;\,\widehat {AIB} = \widehat {CID}\) (hai góc đối đỉnh). Vậy
Do đó, ý b) sai.
Vì nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{3}{2}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{2}.\)
Do đó, ý c) sai.
Chu vi \(\Delta ICD\) là: \({P_{ICD}} = IC + ID + CD.\)
Chu vi \(\Delta AIB\) là: \({P_{AIB}} = IA + IB + AB.\)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB + BI + IA}}{{CD + ID + IC}} = \frac{3}{2}.\) Do đó, \({P_{AIB}} = 1,5{P_{ICD}}.\)
Do đó, chu vi \(\Delta AIB\) bằng \(1,5\) lần chu vi tam giác \(\Delta ICD.\)
Do đó, ý a) đúng.
Một cột đèn cao \(3,5\;{\rm{m}}\) có bóng trên mặt đất dài \(2\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là \(40\;\,{\rm{m}}\) và mỗi tầng của tòa nhà cao \(3,5\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) (như hình vẽ)
ΔABC∽ΔDEF.
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DF}}{{DE}}.\)
Tòa nhà cao hơn \(80\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Tòa nhà có nhiều hơn 20 tầng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
\(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = 90^\circ ;\;\,\widehat C = \widehat {EFD}\) nên (g.g).
Do đó, ý a) đúng.
Vì (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}.\) Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DF}}.\)
Do đó, ý b) sai.
Vì cột đèn cao \(3,5\;{\rm{m}}\) có bóng trên mặt đất dài \(2\;{\rm{m}}\) nên \(DE = 3,5\;{\rm{m}};\;\,DF = 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Vì bóng tòa nhà trên mặt đất là \(40\;\,{\rm{m}}\) nên \(AC = 40\;\,{\rm{m}}.\)
Vì \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\) nên \(AB = \frac{{AC \cdot DE}}{{DF}} = \frac{{40 \cdot 3,5}}{2} = 70\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy tòa nhà thấp hơn \(80\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Do đó, ý c) sai.
Số tầng của tòa nhà là: \(70:3,5 = 20\) (tầng). Vậy tòa nhà có 20 tầng.
Do đó, ý d) sai.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M,\;\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\;\,AC.\)
ΔAHM∽ΔABH.
\(A{H^2} = AN \cdot AC.\)
\(AM \cdot AB > AN \cdot AC.\)
ΔANM∽ΔABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Vì \(M,\;\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\;\,AC\) nên \(HM \bot AB;\;\,HN \bot AC.\)
Do đó, \(\widehat {AMH} = \widehat {HMB} = \widehat {ANH} = \widehat {HNC} = 90^\circ .\)
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(AH \bot BC.\)Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ .\)
\(\Delta AHM\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ ;\;\,\widehat {HAM}\) chung nên (g.g).
Do đó, ý a) đúng.
\(\Delta AHN\) và \(\Delta ACH\) có: \(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\;\,\widehat {HAN}\) chung nên (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AH}}.\) Suy ra \(A{H^2} = AN \cdot AC.\)
Do đó, ý b) đúng.
Theo a) ta có: (g.g) nên \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}.\) Suy ra \(AM \cdot AB = A{H^2}.\)
Mà \(A{H^2} = AN \cdot AC\) nên \(AM \cdot AB = AN \cdot AC.\)
Do đó, ý c) sai.
Vì \(AM \cdot AB = AN \cdot AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}.\)
\(\Delta ANM\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}};\;\,\widehat {NAM} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) chung nên (c.g.c).
Do đó, ý d) đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm;}}\)\(BC = 8{\rm{ cm;}}\)\(AC = 6{\rm{ cm}}\). Một đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự \(M,N\) sao cho \(BM = AN\).
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
ΔABC∽ΔANM .
\(AN = 2,4{\rm{ cm}}\), \(MN = 3,2{\rm{ cm}}\).
\(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{25}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Ta có: \(MN\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
Do đó, ý a) đúng.
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (cmt) nên (c.c.c).
Do đó, ý b) sai.
Từ a) ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}\).
Do đó, \(AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2,4{\rm{ cm}}\).
\(MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3,2{\rm{ cm}}\).
Do đó, ý c) đúng.
Ta có theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) (từ câu b).
Do đó, \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}\).
Do đó, ý d) đúng.
Giá trị trung bình của một chiếc áo len được một nhà may sản xuất cho bởi biểu thức \(P\left( x \right) = \frac{{0,02{x^2} + 100x + 1\;000}}{x},\) trong đó \(x\) là số áo len được sản xuất và \(P\) tính bằng nghìn đồng. Khi nhà may sản xuất được 100 chiếc áo len thì giá trung bình của một chiếc áo len là bao nhiêu nghìn đồng?
Hướng dẫn giải
Đáp án:112
Điều kiện xác định: \(x \ne 0.\)
Với \(x = 100\) (thỏa mãn) ta có: \(P\left( {100} \right) = \frac{{0,02 \cdot {{100}^2} + 100 \cdot 100 + 1\;000}}{{100}} = 112\) (nghìn đồng).
Vậy khi nhà may sản xuất được 100 chiếc áo len thì giá trung bình của một chiếc áo len là 112 nghìn đồng.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Điều kiện xác định: \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1.\)
Để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên thì \(x - 1 \in \)Ư\(\left( {11} \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,11;\;\, - 11} \right\}.\)
Suy ra: \(x \in \left\{ {2;\;\,0;\;\,12;\;\, - 10} \right\}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên dương.
Tính giá trị của phân thức \(P = \frac{{{x^4} - 16{y^4}}}{{{x^4} + 8{x^2}{y^2} + 16{y^4}}}\) khi \(x = 16;\;\,y = 8.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Điều kiện xác định: \({x^4} + 8{x^2}{y^2} + 16{y^4} \ne 0.\)
Ta có: \(P = \frac{{{x^4} - 16{y^4}}}{{{x^4} + 8{x^2}{y^2} + 16{y^4}}} = \frac{{\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4{y^2}}}.\)
Với \(x = 16;\;\,y = 8\) (thỏa mãn) ta có: \(P = \frac{{{{16}^2} - 4 \cdot {8^2}}}{{{{16}^2} + 4 \cdot {8^2}}} = 0.\)
Vậy với \(x = 16;\;\,y = 8\) thì \(P = 0.\)
Để loại bỏ \(x\) (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính chi phí cần là \(\frac{{1,7x}}{{100 - x}}\) (tỉ đồng). Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu tỉ đồng?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 15,3
Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:
\(\frac{{1,7.90}}{{100 - 90}} = 15,3\) (tỉ đồng)
Đường sắt và đường bộ đi từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng \(s\) km. Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là \(a\) (giờ), của ô tô khách là \(b\) (giờ) \(\left( {a < b} \right)\). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần ô tô khi \(s = 350,\,\,a = 5,\,\,b = 7\)? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1,4
Vận tốc tàu hỏa là \(\frac{s}{a}\) (km/h).
Vận tốc ô tô là \(\frac{s}{b}\) (km/h).
Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: \(\frac{s}{a}:\frac{s}{b} = \frac{s}{a}.\frac{b}{s} = \frac{b}{a}\).
Do đó, \(\frac{b}{a} = \frac{7}{5} = 1,4\).
Tìm nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 1}}{4} = 5.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 5
\(\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 1}}{4} = 5\)
\(\frac{{2\left( {x + 2} \right) + x + 1}}{4} = \frac{{5 \cdot 4}}{4}\)
\(3x + 5 = 20\)
\(3x = 15\)
\(x = 5.\)
Vậy phương đã cho có nghiệm \(x = 5.\)
Cho phương trình: \(x + 3a = 10 + ax - a\,\;\left( 1 \right).\) Với giá trị nào của \(a\) thì \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)?\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Để \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) thì:
\(2 + 3a = 10 + 2a - a\)
\(3a - 2a + a = 10 - 2\)
\(2a = 8\)
\(a = 4.\)
Vậy \(a = 4\) thì \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)
Cho hình vẽ bên, biết \(EC = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,\,AC = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi diện tích \(\Delta ACD\) gấp bao nhiêu lần diện tích tích \(\Delta OCE?\)
Đáp án: 4
\(\Delta OCE\) và \(\Delta DCA\) có: \(\widehat E = \widehat A,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó,
Suy ra: \(\widehat D = \widehat O = 90^\circ \) và \(\frac{{OE}}{{DA}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{EC}}{{CA}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)
Diện tích \(\Delta OCE\) vuông tại \(O\) là: \({S_{OCE}} = \frac{1}{2}OE \cdot OC.\)
Diện tích \(\Delta DCA\) vuông tại \(D\) là: \({S_{DCA}} = \frac{1}{2}DA \cdot CD.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{DCA}}}}{{{S_{OCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DA \cdot CD}}{{\frac{1}{2}OE \cdot OC}} = \frac{{DA}}{{OE}} \cdot \frac{{CD}}{{OC}} = 2 \cdot 2 = 4.\)
Suy ra, diện tích \(\Delta ACD\) gấp 4 lần diện tích tích \(\Delta OCE.\)
Một máy bay ở độ cao \(5\;{\rm{km}}{\rm{.}}\) Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất (vị trí \(A\)) đến vị trí \(D\) của sân bay là \(15\;{\rm{km}}\) (Hình vẽ). Hỏi khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí \(D\) của sân bay là bao nhiêu \({\rm{km?}}\) (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 16
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {5^2} + {15^2} = 250\) nên \(BD = \sqrt {250} \approx 16\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí \(D\) của sân bay là khoảng \(16\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) trong hình vẽ bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Vẽ \(\Delta ABC\) như trong hình vẽ trên. Ta có: \(AC = 10\;{\rm{m,}}\;BC = 40 - 30 = 10\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {10^2} + {10^2} = 200\) nên \(AB = \sqrt {200} \approx 14,1\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) trong hình vẽ bằng khoảng \(14,1\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
