Đề 14

Giá trị m để đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+m$ cắt đường cong $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là

Cho hàm số $\mathrm{y}=a{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{bx}}^2+c\mathrm{x}+\mathrm{d}$ có bảng biến thiên:

Cho các mệnh đề:

(1)  Hệ số b < 0

(2)  Hàm số có ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}=2; {\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}=-2$

(3)  y''(0) < 0

(4)  Hệ số c = 0, d = 1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được

bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ

X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.

Với điều kiện nào của a để $y={\left(2a-1\right)}^x$ là hàm số mũ

Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm $\left\{\frac{1}{2};2\right\}$?

Cho n = 6 tính giá trị của: ${\left(C_n^0\right)}^2+{\left(C_n^1\right)}^2+{\left(C_n^3\right)}^2+...+{\left(C_n^n\right)}^2$

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y=1+{\log }_{2}x\\ x^y=64\end{array}\right.$ là:

Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,8%/ tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/ tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x+5}-3}, x\ne 4\\ ax - \frac{5}{2} , x = 4\end{array}\right.$liên tục tại x = 4 khi:

Phương trình $2^{3x}-6.2^x-\frac{1}{2^{3\left(x-1\right)}}+\frac{12}{2^x}=1$ có bao nhiêu nghiệm ?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{mx}}^2+6x-2}{\mathrm{x}+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)$

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là: . 

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$ thỏa .$F\left(1\right)=0$, $F\left(x\right)=\frac{x^4}{a}+\frac{x^2}{b}-\frac{3}{c}$Tính S = a + b + c ?

Cho tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=a$. Tính $S={\left(ai\right)}^{2018}+{\left(ai\right)}^{2000}$ . Chọn đáp án đúng:

Nguyên hàm của hàm $I=\int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng $a \left[\ln \left|x^5\right|+b \ln \left|1+x^5\right|\right]+C$. Khi đó S = 10a + b bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx=10$ và ${\int }_1^2\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f \left(x\right)}dx=\ln 2$. Biết rằng $f\left(x\right)>0 \forall x\in \left[1;2\right]$. Tính f(2)

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_1^2\frac{1}{\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}d\mathrm{t}=\ln \mathrm{a}+\mathrm{b}$. Khi đó S = a +2b bằng: 

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v(t)=200 - 20t m/s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ $1m^2$. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}=\left(3\mathrm{i}+4\right)\left[\left(-3+2i\right)-\left(4-7i\right)\right]$. Tính tích phần thực và phần ảo của $\overline{z}.z$

Cho số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}=\left(2+\mathrm{i}\right)z+\frac{2\left(1+2i\right)}{1+i}=7+8i$ (1).Chọn đáp án sai ?

Cho số phức z biết $\mathrm{z}+2\stackrel{-}{\mathrm{z}}=\frac{\left(1-\mathrm{i}\sqrt{2}\right){\left(1+i\right)}^2}{2-i}\left(1\right)$. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u=\frac{\mathrm{z}+2+3\mathrm{i}}{\mathrm{z}-\mathrm{i}}$. là một số thuần ảo. Là một đường tròn tâm.I(a;b)

Tính tổng a + b 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N , P là điểm biểu diễn của 3 số phức: ${\mathrm{z}}_1=8+3\mathrm{i}$,${\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}$,${\mathrm{z}}_3=5+x\mathrm{i}$.Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn $\left[\frac{5}{4};4\right]$$\left(m-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right)$${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}+1\right|=\left|\stackrel{-}{z}-2i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}\right|$ là:

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}\right|=m^2+2m+5$, với m là tham số thực thuộc $\mathrm{ℝ}$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(3-4\mathrm{i}\right)z-2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA= a\sqrt{3}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ , góc $\angle ACB={30}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA= a\sqrt{3}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ , góc $\angle ACB={30}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c{m}^3$) là:

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M\left(1;2;-1\right)$, $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3t\end{array}\right.$

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M\left(1;2;-1\right)$, $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3t\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa điểm $A\left(2;-3;1\right)$ và đường thẳng, $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2-3t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1;3;9\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A\left(a;0;0\right)$,$B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt nhau:

$d_1:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=1-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$;$d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\text{'}\\ y=3-2t\text{'}\\ z=-2+3t\text{'}\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+2z+1=0$, $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$và $\left(\beta \right)$ có bán kính là:

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm$A\left(1;0;2\right)$, 

$B\left(1;1;0\right)$, $C\left(0;0;1\right)$ và $D\left(1;1;1\right)$.Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

$A\left(0;1;1\right)$, $B\left(3;0;-1\right)$, $C\left(0;21;-19\right)$ và mặt cầu 

$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$,

$M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

 $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

Trong không gian Oxyz, đường thẳng D nằm trong $mp\left(\alpha \right):y=2z=0$ và cắt hai đường thẳng $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=4t\end{array}\right.$ và  $\left(d_2\right):\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=4+2t\\ z=1\end{array}\right.$ có phương trình tham số là:

$\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=4t\end{array}\right.$ ,$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=z$,$\frac{5}{12}$,$y=\frac{2x+1}{x+2}$, $m=\pm 3$, $z=x+yi$, $\left|\frac{z-3}{z-1+2i}\right|$, $\left[z\left(1-i\right)+\stackrel{-}{z}\left(1+i\right)\right]$,,$A=a^2-b^2$