Dạng 4.2: Tìm các chữ số của mội số sao cho số đó là số nguyên tố hoặc hợp số có đáp án

a) $* \in \left\{1;3;7\right\}$

b) $* \in \left\{1;3;9\right\}$

c) $*\in \left\{0\right\}$

d) $*\in \left\{0;3;4;7;9\right\}$

a) $*\in \{0;2;4;5;6;8;9\}$

b) $*\in \left\{0;2;3;4;5;6;8;9\right\}$

c) $*\in \left\{3;6;9\right\}$

d) $* \in \left\{0;1;4;5;7;8;9\right\}$

Trong bảng số nguyên tố có $11,13,17,19$ là các số nguyên tố.

Vậy các hợp số có dạng $\overline{1x}$  là số $10,12,14,15,16,18$

Trong bảng có 31,37 là số nguyên tố.

Vậy các hợp số có dạng $\overline{3*}$ là $30,32,33,34,35,36,38,39$

Cách khác: Với số $\overline{1*}$ có thể chọn * là $0,2,4,6,8$ (để $\overline{1*}$ chia hết cho 2) có thể chọn $*=5$ (để $\overline{1*}$ chia hết cho 5).

Với số $\overline{3*}$có thể chọn * là $0,2,4,6,8$ (để $\overline{3*}$chia hết cho 2), hoặc chọn * là $3,9$ (để $\overline{3*}$ chia hết cho 3), hoặc $*=5$ (để $\overline{3*}$ chia hết cho 5).

$53;59;97$

Với $k\ge 2$ thì $2.k$ có ít nhất ba ước là $1;2;2k$ nên $2.k$ là hợp số (không thỏa mãn).

Với $k\text{ 1}=1\Rightarrow 2.k=2$ là số nguyên tố.

Vậy $k=1$

a) Với k=0 thì $3.k=0$, không là số nguyên tố, không là hợp số.

Với $k=1$ thì $3.k=3$, là số nguyên tố.

Với $k \ge 2$ thì $3.k$ là hợp số (vì có 3 là ước khác 1 và khác chính nó).

Vậy với $k=1$ thì $3.k$ là số nguyên tố

b) Với $k=0$ thì $7.k=0$, không là số nguyên tố, không là hợp số.

Với $k=1$ thì $7.k=7$, là số nguyên tố.

Với $k \ge 2$ thì $7.k$ là hợp số (vì có 7 là ước khác 1 và khác chính nó).

Vậy với $k=1$ thì $7.k$ là số nguyên tố

Giả sử p là số nguyên tố.

- Nếu $p=2$ thì $p+2=4$ và $p+4=6$ đều không phải là số nguyên tố.

- Nếu $p \ge 3$ thì số nguyên tố p có 1 trong 3 dạng: $3k,3k+1,3k+2$ với  $k\in N*$

+) Nếu $p=3k\Rightarrow p=3\Rightarrow p+2=5$ và $p+4=7$ đều là các số nguyên tố.

+) Nếu $p=3k+1$ thì $p+2=3k+3=3\left(k+1\right) p+2⋮ 3$ và $p+2>3$. Do đó $p+2$ là hợp số.

+) Nếu $p=3k+2$ thì    $p+4=3k+6=3\left(k+2\right)$ => $p+4 ⋮3$ và $p+4>3$. Do đó $p+4$ là hợp số.

Vậy với p=3 thì p+2 và p+4 cũng là các số nguyên tố.

Tập hợp C chỉ gồm các số nguyên tố

a) 53 là số nguyên tố   

b) 45 + 56 + 729 là hợp số

b) 151 là số nguyên tố   

d) 5.7.8.11 - 132 là hợp số

a) $*\in \left\{1;3;9\right\}$

b) $*\in \left\{\varnothing \right\}$

c) $*\in \left\{0;1;3;4;6;9\right\}$

d) $*\in \left\{1;4;7;8\right\}$

Tương tự bài 5b, ta có k = 1

Nếu $p=2\Rightarrow 5p+7=17$ là số nguyên tố

Nếu $p=3\Rightarrow 5p+7=21$ là hợp số (loại).

Nếu $p>3\Rightarrow p=3k+1;p=3k+1\text{ (}k\in N)$ . Khi đó $5p+7$ là hợp số. Vậy p=2