Dạng 1: Ước và bội, ước chung - bội chung của số tự nhiên có đáp án

a) Vì trong các số đã cho6 chia hết cho 1;3 nên $\left\{1;3\right\}\in$ Ư(6)

b) Vì trong các số đã cho 10 chia hết cho $1;5;10$ nên $\left\{1;5;10\right\}\in$  Ư(10)

a) Vì trong các số đã cho 36;201 chia hết cho 3 nên  $\left\{36;201\right\}\in$ B(3)

b) Vì trong các số đã cho $20;125;205$ chia hết cho 5 nên  $\left\{20;125;205\right\}\in$B(5)

a) Ư$\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}$                                      

Ư$\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}$

Ư$\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}$                       

Ư$\left(13\right)=\left\{1;13\right\}$

b) $B\left(4\right)=\left\{0;4;8;12;16;\mathrm{...}\right\}$

$B\left(7\right)=\left\{0;7;14;21;28;\mathrm{...}\right\}$

$B\left(8\right)=\left\{0;8;16;24;32;\mathrm{...}\right\}$

$B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;48;\mathrm{...}\right\}$

a) Ta có Ư$\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}$Vì $x\in$ Ư$\left(12\right)$và $2\le x\le 8$ nên $x\in \left\{2;3;4;6\right\}$

b) $x\in$$B\left(5\right)$ và $20\le x\le 36$  

Vì $x\in$$B\left(5\right)$ nên $x\in \left\{0;5;10;15;20;25;30;35;40;\mathrm{...}\right\}$

Mặt khác $20\le x\le 36$$\Rightarrow x\in \left\{20;25;30;35\right\}$

c) $x⋮5$ và $13<x\le 78$ Vì $x⋮5$ nên $x\in$$B\left(5\right)$ do đó $x\in \left\{0;5;10;15;20;25;30;35;40;\mathrm{...}\right\}$

Mặt khác $13<x\le 78$$\Rightarrow x\in \left\{15;20;25;30;35;40;45;50;55;60;65;70;75\right\}$

d) $12⋮x$ và $x>4$ Vì $12⋮x$ nên $x\in$ Ư $\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}$ và $x>4$ nên $x\in \left\{6;12\right\}$

Gọi x là số tự nhiên cần tìm. Ta có Ư$\left(100\right)=\left\{1;2;4;5;10;20;25;50;100\right\}$

Vì $x\in B\left(25\right)$ nên $x⋮25$

$\Rightarrow x\in \left\{25;50;100\right\}$

a)  $3⋮n\iff n\in$Ư$\left(3\right)=\left\{1;3\right\}$

Vậy $n\in \left\{1;3\right\}$

b) $3⋮(n+1)$ $\iff \left(n+1\right)\in$Ư$\left(3\right)=\left\{1;3\right\}$

Vậy $(n+1)\in \left\{1;3\right\}\Rightarrow n\in \left\{0;2\right\}$

c) $(n+3)⋮(n+1)$

Ta có $(n+3)⋮(n+1)$ và $(n+1)⋮(n+1)$.

Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) ta có

$\left[(n+3)-(n+1)\right]⋮(n+1)\iff 2⋮(n+1)$ 

$\iff \left(n+1\right)\in$Ư$\left(2\right)=\left\{1;2\right\}$

Vậy $n\in \left\{1;0\right\}$

d) $(2n+3)⋮(n-2)$

Ta có $(2n+3)⋮(n-2)$ và $(n-2)⋮(n-2)$

Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) ta có

$\left[(2n+3)-2(n-2)\right]⋮(n-2)\iff 7⋮(n-2)$

$\iff \left(n-2\right)\in$Ư$\left(7\right)=\left\{1;7\right\}$

 Vậy $n\in \left\{3;9\right\}$

a) ƯC$\left(24,40\right)$

Ta có Ư$\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}$

Ư$\left(40\right)=\left\{1;2;4;5;8;10;20;40\right\}$

ƯC$\left(24,40\right)=\left\{1;2;4;8\right\}$

b) ƯC$\left(20,30\right)$

Ta có Ư$\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}$

Ư$\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;30\right\}$

ƯC$\left(20,30\right)=\left\{1;2;5;10\right\}$

c) BC$\left(2,8\right)$

Ta có B$\left(2\right)=\left\{0;2;4;6;8;10;12;\mathrm{....}\right\}$

B$\left(8\right)=\left\{0;8;16;24;32;40;48;\mathrm{...}\right\}$

BC$\left(2,8\right)=\left\{0;8;16;24;\mathrm{...}\right\}$

d) BC$\left(10,15\right)$

Ta có B$\left(10\right)=\left\{0;10;20;30;40;50;60;\mathrm{....}\right\}$

B$\left(15\right)=\left\{0;15;30;45;60;\mathrm{...}\right\}$

BC$\left(10,15\right)=\left\{0;30;60;90;\mathrm{...}\right\}$

Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của .

Ta có Ư$\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}$

Vì không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi, nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là $2;4;5;10$ tương ứng với số hộp là $10;5;4;2$

Gọi x là số tuổi của mẹ Bình $\left(x\in {\rm N};30<x<45\right)$

Tuổi của mẹ Bình là bội số của tuổi Bình nên $x\in B\left(12\right)$

Mà $30<x<45$ nên $x=36$ thỏa mãn đk. Vậy mẹ Bình 36 tuổi.

Ta thấy số phần thưởng phải là ƯC$\left(129,215\right)$

Có ƯC$\left(129,215\right)=\left\{1;43\right\}$

Vì số học sinh lớp 6A không thể bằng 1 nên số học sinh lớp 6A bằng 43

Gọi x là số học sinh của trường. $\left(x\in {\rm N};415<x<421\right)$

Vì mỗi lần xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên x chia hết cho $4;5;6;7$

Tức là $x\in BC\left(4;5;6;7\right)=\left\{0;420;840;\mathrm{...}\right\}$ 

Mà $415<x<421$ nên $x=420$

Vậy số học sinh của trường là 420 học sinh.